Die Wandscherspannung ist die Reibung, die das Blut an die Gefäßwand ausübt. Sie hängt damit zusammen, wo sich Plaque ablagert, und ist schwer direkt zu messen. Was eine Klinik erhalten kann, beispielsweise mittels Doppler-Ultraschall, ist die Geschwindigkeit an einigen Punkten innerhalb des Gefäßes. Damit lautet die Frage dieses Artikels, ob ein neuronales Netzwerk diese zerstreuten, rauschhaften Geschwindigkeitswerte zusammen mit den Gleichungen der Fluidströmung nehmen kann, um das gesamte Strömungsfeld und die Wandscherspannung zurückzugeben. Ein physikalisch informiertes neuronales Netzwerk (PINN) ist eine natürliche Wahl. Ich habe eines in reinem Py Torch gebaut, ohne Deep XDE oder irgendeine andere PINN-Bibliothek, für eine 2D-Arterie mit einer Verengung (einer Stenose). Aus 40 Geschwindigkeitsmessungen rekonstruiert es die Geschwindigkeits- und Druckfelder sowie den Bereich mit rückwärts gerichtetem Fluss hinter der Verengung. Es berechnet außerdem die Viskosität des Fluids, die ich als unbekannt angenommen habe, und seine Wandscherspannung folgt der CFD-Referenz sehr genau.
Die Arterie ist ein 2D-Kanal der Höhe H mit einer glatten Erhebung an der unteren Wand, die die Hälfte der Öffnung blockiert, also eine Stenose von 50 %. Der Fluss ist ein inkompressibler Navier-Stokes-Fluss bei einer Reynolds-Zahl von 200, wobei Längen in Kanalhöhen und Geschwindigkeiten in Einlaufgeschwindigkeiten gemessen werden. Dies ist ein langsamer Fluss, am unteren Ende dessen, was in einer Halsschlagader vorkommt. In diesen Einheiten beträgt die kinematische Viskosität 0,005. Um eine Reconstruction zu bewerten, muss man die richtige Antwort kennen, deshalb habe ich sie erzeugt. Ein von mir geschriebener Navier-Stokes-Löser berechnet den stationären Fluss, und die PINN erhält lediglich 40 rauschhafte Messwerte, die aus dieser Lösung genommen wurden. Der Rauschen ist gaußverteilt und beträgt 7 % der Einlaufgeschwindigkeit.
Das Netzwerk ist ein einfacher MLP mit 6 Schichten von je 32 tanh-Einheiten, also etwa 5.500 Gewichten. Es verwendet tanh, weil der Impulsgleichung zweite Ableitungen des Outputs erforderlich sind. Die Eingaben werden im Netzwerk auf den Bereich [-1, 1] reskaliert, sodass autograd weiterhin bezüglich der physikalischen Koordinaten differenzieren kann. Eine PINN ordnet hier Koordinaten physikalischen Größen zu: (x, y) -> (u, v, p): zwei Geschwindigkeitskomponenten und der Druck. Die Verlustfunktion enthält einen Term, der die Messwerte anpasst (wie ein inverses Problem), plus einen Term, der den Navier-Stokes-Residuum überall gegen null treibt. Dies ist der erste Artikel einer Reihe über PINNs für Blutfluss.
Wichtige Entitäten: Unternehmen: Towards Data Science, Py Torch
Häufig gestellte Fragen: Was macht ein PINN geeignet für die Wiederherstellung des Blutflusses aus seltenen Geschwindigkeitsmessungen?
Ein physikalisch informiertes neuronales Netzwerk (PINN) kombiniert seltene, rauschhafte Geschwindigkeitsmessungen mit den herrschenden Navier-Stokes-Gleichungen als weiche Constraints in der Verlustfunktion. Indem es den Navier-Stokes-Residuum überall gegen null treibt, rekonstruiert das Netzwerk das vollständige Geschwindigkeits- und Druckfeld und leitet unbekannte Parameter wie Viskosität ab, selbst aus nur 40 rauschhaften Messwerten.
Quelle: Towards Data Science · Zusammengefasst von HeadlinesBriefing