壁剪应力是血液对血管壁的摩擦力。它与斑块堆积位置相关，且难以直接测量。诊所可通过多普勒超声等手段获得血管内少数几个点的流速。因此，本文探讨的问题是：神经网络能否将这些散落的、噪声的流速与流体运动方程结合，重建完整的流动场和壁面剪应力？物理信息神经网络(PINN)是一个自然的选择。我使用纯Py Torch构建了一个PINN，未使用Deep XDE或其他PINN库，用于模拟具有狭窄（ stenosis ）的2D动脉。从40个流速读取值中，它重建了速度和压力场以及狭窄后方的逆流区域。它还求解了流体的粘度（我将其视为未知量），且其壁剪应力与CFD参考解高度一致。
该动脉是一个高度为H的2D通道，下壁有一个光滑的凸起，阻塞了半个开口，即50%的狭窄。流动为不可压缩纳维-斯托克斯流，雷诺数为200，长度以通道高度为单位，速度以入口速度为单位。这是一种缓慢流动，处于颈动脉流动的低端。在这些单位下，运动粘度为0.005。为了评价重建效果，需要知道正确答案，因此我生成了参考解。我编写的纳维-斯托克斯求解器计算了稳态流动，而PINN仅从该解中获取40个带噪声的读取值。噪声为高斯噪声，幅度为入口速度的7%。
网络是一个普通的MLP，包含6层，每层32个tanh单元，约5500个权重。它使用tanh是因为动量方程需要输出的二阶导数。输入被重新缩放到网络内部的-1到1范围，这样autograd仍能相对于物理坐标进行求导。在这里，PINN将坐标映射到物理量：(x, y) -> (u, v, p)，即两个速度分量和压力。损失函数包含一个用于拟合测量值的项（类似逆问题），以及一个使纳维-斯托克斯残差在全域趋近于零的项。这是关于PINNs在血流应用中的系列文章的第一篇。
关键实体：公司：Towards Data Science, Py Torch
FAQ：什么使得PINN适合从稀疏速度测量中恢复血流？
物理信息神经网络(PINN)将稀疏噪声速度测量与控制纳维-斯托克斯方程作为软约束融入损失函数。通过使纳维-斯托克斯残差在全域趋近于零，网络重建了完整的速度和压力场，并推断出未知参数如粘度，即使仅从40个噪声读取值中也能实现。
来源: Towards Data Science · 由HeadlinesBriefing整理摘要