El esfuerzo cortante de pared es la fricción que la sangre ejerce sobre la pared de un vaso. Está relacionado con dónde se acumula la placa y es difícil de medir directamente. Lo que una clínica puede obtener, por ejemplo con ecografía Doppler, es la velocidad en unos pocos puntos dentro del vaso. Entonces, la pregunta de este artículo es si una red neuronal puede tomar esas velocidades esparcidas y ruidosas, junto con las ecuaciones de flujo de fluidos, y devolver todo el campo de flujo y el esfuerzo cortante de pared. Una red neuronal informada por la física (PINN) es un ajuste natural. Construí una en Py Torch puro, sin Deep XDE ni ninguna otra biblioteca de PINN, para una arteria 2D con un estrechamiento (una estenosis). A partir de 40 lecturas de velocidad, reconstruye los campos de velocidad y presión y la región de flujo invertido detrás del estrechamiento. También calcula la viscosidad del fluido, que traté como desconocida, y su esfuerzo cortante de pared sigue de cerca la referencia de CFD.
La arteria es un canal 2D de altura H con un bulto suave en la pared inferior que bloquea la mitad de la apertura, una estenosis del 50%. El flujo es Navier-Stokes incompresible a un número de Reynolds de 200, con longitudes medidas en alturas de canal y velocidades en velocidades de entrada. Eso es un flujo lento, en el extremo bajo de lo que ocurre en una arteria carótida. En estas unidades, la viscosidad cinemática es 0.005. Para puntuar una reconstrucción, necesitas saber la respuesta correcta, así que la generé. Un solucionador de Navier-Stokes que escribí calcula el flujo estable, y la PINN solo obtiene 40 lecturas ruidosas tomadas de esa solución. El ruido es gaussiano, al 7% de la velocidad de entrada.
La red es un MLP sencillo con 6 capas de 32 unidades tanh, aproximadamente 5,500 pesos. Usa tanh porque la ecuación de momento necesita segundas derivadas de la salida. Las entradas se reescalan al rango -1 a 1 dentro de la red, por lo que autograd aún deriva respecto a las coordenadas físicas. Una PINN asigna coordenadas a cantidades físicas aquí: (x, y) -> (u, v, p): dos componentes de velocidad y la presión. La pérdida tiene un término que ajusta las mediciones, como un problema inverso, más un término que impulsa el residual de Navier-Stokes hacia cero en todas partes. Este es el primer artículo de una serie sobre PINNs para flujo sanguíneo.
Entidades Clave: Empresas: Towards Data Science, Py Torch
Preguntas Frecuentes: ¿Qué hace que una PINN sea adecuada para recuperar el flujo sanguíneo a partir de mediciones de velocidad escasas?
Una red neuronal informada por la física (PINN) combina mediciones de velocidad escasas y ruidosas con las ecuaciones gobernantes de Navier-Stokes como restricciones suaves en la función de pérdida. Al impulsar el residual de Navier-Stokes hacia cero en todas partes, la red reconstruye los campos completos de velocidad y presión e infiere parámetros desconocidos como la viscosidad, incluso a partir de solo 40 lecturas ruidosas.
Fuente: Towards Data Science · Resumido por HeadlinesBriefing