La contrainte de cisaillement pariétale est la friction que le sang exerce sur la paroi d'un vaisseau. Elle est liée à l'endroit où s'accumule la plaque et elle est difficile à mesurer directement. Ce qu'une clinique peut obtenir, par exemple avec une échographie Doppler, est la vitesse en quelques points à l'intérieur du vaisseau. Ainsi, la question de cet article est de savoir si un réseau de neurones peut prendre ces vitesses éparses et bruyantes, ainsi que les équations d'écoulement des fluides, et restituer le champ d'écoulement complet et la contrainte de cisaillement pariétale. Un réseau de neurones informé par la physique (PINN) est un choix naturel. J'en ai construit un en Py Torch pur, sans Deep XDE ni aucune autre bibliothèque PINN, pour une artère 2D avec un rétrécissement (une sténose). À partir de 40 mesures de vitesse, il reconstruit les champs de vitesse et de pression ainsi que la région d'écoulement inversé derrière le rétrécissement. Il détermine également la viscosité du fluide, que j'ai traitée comme inconnue, et sa contrainte de cisaillement pariétale suit étroitement la référence CFD.
L'artère est un canal 2D de hauteur H avec une bosse lisse sur la paroi inférieure qui bloque la moitié de l'ouverture, soit une sténose de 50 %. L'écoulement est un écoulement de Navier-Stokes incompressible à un nombre de Reynolds de 200, avec des longueurs mesurées en hauteurs de canal et des vitesses en vitesses d'entrée. C'est un écoulement lent, situé dans la partie basse de ce qui se produit dans une artère carotide. Dans ces unités, la viscosité cinématique est de 0,005. Pour évaluer une reconstruction, il faut connaître la bonne réponse, donc je l'ai générée. Un solveur de Navier-Stokes que j'ai écrit calcule l'écoulement stationnaire, et la PINN ne reçoit jamais que 40 mesures bruyantes prélevées sur cette solution. Le bruit est gaussien, à 7 % de la vitesse d'entrée.
Le réseau est un MLP simple comportant 6 couches de 32 unités tanh, soit environ 5 500 poids. Il utilise la fonction tanh car l'équation de quantité de mouvement nécessite des dérivées secondes de la sortie. Les entrées sont remises à l'échelle dans l'intervalle [-1, 1] à l'intérieur du réseau, de sorte que l'autograd dérive toujours par rapport aux coordonnées physiques. Ici, une PINN associe des coordonnées à des grandeurs physiques : (x, y) -> (u, v, p) : deux composantes de vitesse et la pression. La perte comporte un terme qui ajuste les mesures, comme un problème inverse, plus un terme qui pousse le résidu de Navier-Stokes vers zéro partout. Cet article est le premier d'une série sur les PINNs pour l'écoulement sanguin.
Entités clés : Entreprises : Towards Data Science, Py Torch
FAQ : Qu'est-ce qui rend une PINN adaptée pour récupérer l'écoulement sanguin à partir de mesures de vitesse rares ?
Un réseau de neurones informé par la physique (PINN) combine des mesures de vitesse rares et bruyantes avec les équations de Navier-Stokes gouvernantes sous forme de contraintes souples dans la fonction de perte. En faisant tendre le résidu de Navier-Stokes vers zéro partout, le réseau reconstruit les champs complets de vitesse et de pression et déduit des paramètres inconnus comme la viscosité, même à partir de seulement 40 mesures bruyantes.
Source: Towards Data Science · Résumé par HeadlinesBriefing