Напряжение сдвига стенки — это трение, которое кровь оказывает на стенку сосуда. Оно связано с местом накопления бляшек и его трудно измерить напрямую. То, что может получить клиника, например, с помощью допплеровского ультразвука, — это скорость в нескольких точках внутри сосуда. Таким образом, вопрос этой статьи заключается в том, может ли нейронная сеть взять эти редкие и шумные измерения скорости, вместе с уравнениями течения жидкости, и восстановить полностью поле течения и напряжение сдвига на стенке. Физически информативная нейронная сеть (PINN) — это естественный выбор. Я создал одну на чистом Py Torch, без Deep XDE или любой другой библиотеки PINN, для 2D артерии с сужением (стенозом). Из 40 измерений скорости она восстанавливает поля скорости и давления и область обратного течения за сужением. Она также определяет вязкость жидкости, которую я рассматривал как неизвестную, и ее напряжение сдвига стенки тесно следует за эталоном CFD.
Артерия представляет собой 2D-канал высотой H с гладким выступом на нижней стенке, перекрывающим половину просвета, то есть стенозом 50%. Поток — несжимаемые уравнения Навье-Стокса при числе Рейнольдса 200, с длинами, измеряемыми в высотах канала, и скоростями — в скоростях на входе. Это медленный поток, находясь в нижней части того, что происходит в сонной артерии. В этих единицах кинематическая вязкость равна 0.005. Чтобы оценить реконструкцию, нужно знать правильный ответ, поэтому я его сгенерировал. Решатель уравнений Навье-Стокса, который я написал, вычисляет установившийся поток, а PINN получает только 40 шумных измерений, взятых из этого решения. Шум гауссовский, составляющий 7% от скорости на входе.
Сеть представляет собой простой MLP с 6 слоями по 32 нейрона с функцией активации tanh, примерно 5500 весов. Она использует tanh, потому что уравнение импульса требует вторых производных от выхода. Входы масштабируются в диапазон [-1, 1] внутри сети, поэтому autograd по-прежнему дифференцирует относительно физических координат. Здесь PINN отображает координаты в физические величины: (x, y) -> (u, v, p): два компонента скорости и давление. Функция потерь содержит член, который подгоняет измерения, как обратная задача, плюс член, который стремится сделать остаток Навье-Стокса равным нулю везде. Это первая статья в серии о PINN для кровотока.
Ключевые сущности: Компании: Towards Data Science, Py Torch
Часто задаваемые вопросы: Что делает PINN подходящей для восстановления кровотока из редких измерений скорости?
Физически информативная нейронная сеть (PINN) объединяет редкие шумные измерения скорости с управляющими уравнениями Навье-Стокса как мягкие ограничения в функции потерь. Сводя остаток Навье-Стокса к нулю везде, сеть восстанавливает полностью поля скорости и давления и выводит неизвестные параметры, такие как вязкость, даже из всего 40 шумных измерений.
Источник: Towards Data Science · Сводку подготовил HeadlinesBriefing