إجهاد القص الجداري هو الاحتكاك الذي تمارسه الدم على جدار الوعاء. إنه مرتبط بمكان تراكم اللويحات، وصعب قياسه مباشرةً. ما يمكن للعيادة الحصول عليه، على سبيل المثال باستخدام الموجات فوق الصوتية دوبلر، هو السرعة عند بضع نقاط داخل الوعاء. لذا فإن السؤال في هذه المقالة هو ما إذا كان بإمكان الشبكة العصبية أخذ تلك السرعات المتناثرة والضوضائية، جنبًا إلى جنب مع معادلات تدفق السوائل، وإعطاء مجال التدفق الكامل وإجهاد القص على الجدار. الشبكة العصبية المدعومة بالفيزياء (PINN) هي ملاءمة طبيعية. بنيت واحدة في Py Torch الخالص، دون Deep XDE أو أي مكتبة PINN أخرى، لشريان 2D به تضيق (تضيق نصفي). من 40 قراءة سرعة، تعيد بناء مجالات السرعة والضغط ومنطقة التدفق العكسي خلف التضيق. كما تحسب لزوجة السائل، والتي عاملتها كمجهولة، وإجهاد القص الجداري لها يتبع مرجع CFD عن كثب.
الشرايين هي قناة 2D بارتفاع H مع نتوء ناعم على الجدار السفلي يسد نصف الفتحة، أي تضيق بنسبة 50%. التدفق هو نافير-ستوكس غير قابل للانضغاط عند عدد رينولدز 200، مع الأطوال المقاسة بارتفاعات القناة والسرعات بسرعات الدخول. هذا هو تدفق بطيء، في الطرف السفلي مما يحدث في شريان السباتي. في هذه الوحدات، اللزوجة الحركية هي 0.005. لتقييم إعادة البناء، تحتاج إلى معرفة الإجابة الصحيحة، لذا قمت بإنشائها. حلال نافير-ستوكس كتبته يحسب التدفق المستقر، وPINN لا تحصل أبدًا إلا على 40 قراءة ضوضائية مأخوذة من ذلك الحل. الضوضاء غاوسية، عند 7% من سرعة الدخول.
الشبكة هي MLP عادي بـ 6 طبقات من 32 وحدة tanh، حوالي 5500 وزن. يستخدم tanh لأن معادلة الزخم تحتاج إلى مشتقات ثانية من المخرجات. يتم إعادة مقياس المدخلات إلى النطاق -1 إلى 1 داخل الشبكة، لذا لا يزال autograd يميز بالنسبة للإحداثيات الفيزيائية. هنا، تُسجِّل PINN الإحداثيات إلى الكميات الفيزيائية: (x, y) -> (u, v, p): مكوني السرعة والضغط. يحتوي الخسارة على حد يطابق القياسات، مثل مشكلة عكسية، بالإضافة إلى حد يدفع متبقي نافير-ستوكس نحو الصفر في كل مكان. هذا هو المقال الأول في سلسلة حول PINNs لتدفق الدم.
الكيانات الرئيسية: الشركات: Towards Data Science, Py Torch
الأسئلة الشائعة: ما الذي يجعل PINN مناسبة لاستعادة تدفق الدم من قياسات السرعة النادرة؟
تجمع الشبكة العصبية المدعومة بالفيزياء (PINN) قياسات السرعة النادرة والضوضائية مع معادلات نافير-ستوكس الحاكمة كقيود ناعمة في دالة الخسارة. من خلال دفع متبقي نافير-ستوكس نحو الصفر في كل مكان، تعيد الشبكة بناء مجالات السرعة والضغط الكاملة وتستنتج المعلمات غير المعروفة مثل اللزوجة، حتى من 40 قراءة ضوضائية فقط.
المصدر: Towards Data Science · لخّصه HeadlinesBriefing