壁せん断応力とは、血管壁に血液が及ぼす摩擦力のことです。これはプラークが蓄積する場所と関連しており、直接測定するのは困難です。クリニックが得られるものとして、たとえばドップラー超音波によるものでは、血管内のいくつかのポイントでの流速があります。そこでこの記事の問いは、これらの散らばったノイズの多い流速データと流体力学の方程式を組み合わせることで、ニューラルネットワークが完全な流動場と壁面のせん断応力を推定できるかということです。物理情報ニューラルネットワーク（PINN）は自然な選択肢です。私はDeep XDEやその他のPINNライブラリを使わず、純粋なPy Torchでこれを構築しました。狭窄（ステノーシス）のある2D動脈モデルに対して、40点の流速測定から速度場と圧力場、および狭窄後の逆流領域を再構築します。さらに、未知と仮定した流体の粘度も推定し、その結果得られる壁せん断応力はCFD参照値とよく一致します。
この動脈は高さHの2Dチャネルで、下壁に半分の開口を塞ぐ滑らかな突起があり、つまり50%の狭窄（ステノーシス）です。流れはレイノルズ数200の非圧縮ナビエ-ストークス流で、長さはチャネルの高さを単位とし、速度は入口速度を単位とします。これは頸動脈における流れの低い方に該当する遅い流れです。これらの単位では、運動粘度は0.005です。再構築の精度を評価するために正解が必要なので、私はナビエ-ストークスソルバーを自作して基準解を生成しました。このソルバーが計算した定常流から、ガウスノイズ（入口速度の7%）を加えた40点のデータのみをPINNに入力します。
ネットワークは32つのtanhユニットを持つ6層のMLPで、約5,500の重みがあります。tanhを使用するのは、運動量方程式が出力の2階導関数を必要とするためです。入力はネットワーク内部で-1から1の範囲に再スケーリングされ、それによって自動微分（autograd）が物理座標に関して微分を計算し続けます。ここでは、PINNは座標(x, y)を物理量(u, v, p)（x方向速度、y方向速度、圧力）にマッピングします。損失関数には、測定データに適合させる項（逆問題として）と、ナビエ-ストークスの残差をどこでもゼロに近づける項があります。これは、血流におけるPINNの応用についてのシリーズ記事の第1弾です。
主要なエンティティ: 企業: Towards Data Science, Py Torch
よくある質問: 疎でノイズの多い速度測定から血流を復元するのにPINNが適している理由は何ですか？
物理情報ニューラルネットワーク（PINN）は、疎でノイズの多い速度測定値を支配するナビエ-ストークス方程式と組み合わせ、これを損失関数におけるソフト制約として扱います。ナビエ-ストークスの残差をどこでもゼロに近づけることで、ネットワークは完全な速度場と圧力場を再構築し、粘度などの未知パラメータを推定することができます。たとえ40個のノイズの多い測定値しかなくてもです。
出典: Towards Data Science · 要約：HeadlinesBriefing