Lorsque j'avais environ 11 ans, j'ai entendu parler pour la première fois du dernier théorème de Fermat. J'ai été immédiatement captivé par l'énoncé du problème, ainsi que par l'histoire qui l'accompagnait, et j'ai tenté de manière série de le prouver. Et bien que, unsurprisingly, j'ai échoué, j'ai beaucoup appris de cette tentative.

Aveuglément ignorant du fait que le cas avait été prouvé par Euler il y a plus de 200 ans, j'ai décidé que ce serait un bon point de départ : une fois que j'aurai trié cela, j'étais optimiste de pouvoir m'attaquer au cas général. Puisque je ne pouvais vraiment pas voir par où commencer, j'ai décidé de simplifier le problème davantage et de me concentrer sur les différences successives de cubes, dans le but de montrer qu'une telle différence ne pouvait pas être un cube à elle seule. À l'époque, je ne savais pas comment exprimer ce que je faisais en langage algébrique, donc je n'ai pas essayé de prouver explicitement que l'équation diophantienne n'avait pas de solution. Plutôt, j'ai calculé quelques différences successives et les ai regardées, essayant d'avoir une idée de pourquoi aucune d'entre elles n'était un cube parfait. (Je devrais préciser que cette histoire est une reconstruction de ce que je pense probablement s'être produit compte tenu des rares traces de mémoire qui restent il y a demi-siècle plutôt que d'un compte entièrement fiable). À un moment donné, j'ai eu l'idée de prendre la séquence des différences de la séquence des différences, et j'ai découvert qu'elle formait une progression arithmétique.

Cela ressemblait à un progrès, alors j'ai investigué un peu plus les suites de différences et j'ai découvert, empiriquement pur, la règle selon laquelle si vous commencez avec des puissances et continuez à prendre des différences successives, vous finissez par obtenir une suite constante. Somehow, je n'ai jamais réussi à transformer cette observation en une preuve du dernier théorème de Fermat, et plus tard mon rêve de le résoudre a été remplacé par d'autres rêves mathématiques. Cependant, lorsque j'ai atteint le point de mon éducation mathématique où l'on m'a enseigné les suites de différences et ce qui arrive aux polynômes, j'ai compris ces sujets beaucoup mieux que si j'avais découvert les suites de différences moi-même et passé des heures heureuses à les jouer avec.

Je mentionne cette histoire juste comme illustration du phénomène qui était fortement souligné dans cette lettre signée par 25 médaillés Fields, à savoir qu'on apprend beaucoup en pensant à un problème, qu'on le résolve ou non. Finalement, cependant, j'ai senti que je ne pouvais pas signer la lettre, malgré mon accord avec beaucoup de ce qu'elle disait. À la place, il semblait mieux faire ce que j'ai fait avec la Déclaration de Leiden et exposer ma propre position dans un billet de blog. Mais il devrait être compris que en faisant cela, je ne me positionne pas comme membre d'un camp opposé : en effet, l'une de mes inquiétudes actuelles est que la communauté mathématique puisse devenir amèrement divisée, quelque chose que je voudrais très éviter.

De plus, je suis d'accord sur le point fondamental selon lequel nous sommes confrontés à une crise : je veux simplement offrir une analyse légèrement différente de ce que cette crise est. Je ne prétends pas une originalité totale pour cette analyse, car je sais que plusieurs autres mathématiciens ont déjà avancé des pensées similaires aux miennes, bien que (pour ce que cela vaut) j'ai principalement atteint ces conclusions de manière indépendante. Sur le sujet de l'indépendance, cela peut aider si je clarifie que bien que j'aie des contacts dans le groupe de mathématiques d'Open AI, et que j'ai également eu un accès anticipé à certains de leurs modèles (typiquement seulement quelques jours avant leur sortie), et que j'ai eu un accès gratuit à leurs modèles Pro une fois sortis, je n'ai jamais été payé par Open AI.

Je mentionne ceci dans l'espoir, peut-être naïf, que ce que j'écris ne sera pas rejeté pour des raisons ad hominem. Une autre raison potentielle pour laquelle je pourrais être considéré "pro-AI" est que, comme j'ai déclaré publiquement à plusieurs reprises, j'ai un groupe à Cambridge dédié à la preuve automatique de théorèmes. Cependant, cela est en réalité plus une raison d'être anti-AI, depuis que notre groupe a été en train de essayer...