Cuando tenía alrededor de 11 años, escuché por primera vez sobre el último teorema de Fermat. Me cautivó inmediatamente el enunciado del problema, así como la historia acompañante, y realicé un intento bastante serio de probarlo. Y aunque, predeciblemente, fallé, aprendí mucho del intento.

Ignorante felizmente del hecho de que el caso ya había sido demostrado por Euler hace más de 200 años, decidí que sería un buen punto de partida: una vez que hubiera ordenado eso, estaba optimista de que estaría listo para abordar el caso general. Como aún no podía ver realmente por dónde empezar, decidí simplificar el problema más y concentrarme en las diferencias sucesivas de cubos, con la intención de demostrar que dicha diferencia no podía ser un cubo por sí mismo. En ese momento no sabía cómo expresar lo que estaba haciendo en lenguaje algebraico, así que no intenté probar explícitamente que la ecuación diofántica no tuviera solución.

Más bien, calculé algunas diferencias sucesivas y las miré, tratando de tener una idea de por qué ninguna de ellas era un cubo perfecto. (Debería quedar claro que esta historia es una reconstrucción de lo que probablemente sucedió dado los pocos rastros de memoria que quedan medio siglo después, en lugar de un registro completamente confiable). En algún momento, tuve la idea de tomar la secuencia de diferencias de la secuencia de diferencias, y descubrí que formaba una progresión aritmética. Eso se sintió como progreso, así que investigué un poco más las secuencias de diferencias y descubrí, puramente empíricamente, la regla de que si empiezas con potencias y sigues tomando diferencias sucesivas, eventualmente llegas a una secuencia constante.

De alguna manera, nunca logré convertir esta observación en una demostración del último teorema de Fermat, y más tarde mi sueño de resolverlo se reemplazó por otros sueños matemáticos. Sin embargo, cuando llegué al punto de mi educación matemática donde me enseñaron sobre las secuencias de diferencias y sobre lo que le sucede a los polinomios, entendí esos temas mucho mejor de lo que habría entendido si no hubiera descubierto las secuencias de diferencias por mí mismo y pasado horas felices jugando con ellas. Menciono esta historia solo como una ilustración del fenómeno que se enfatizó mucho en esta carta firmada por 25 medallistas Fields, de que se aprende mucho al pensar en un problema, independientemente de si se resuelve o no.

Al final, sin embargo, sentí que no podía firmar la carta, a pesar de estar de acuerdo con gran parte de lo que decía. En su lugar, pareció mejor hacer lo que hice con la Declaración de Leiden y exponer mi propia posición en una entrada de blog. Pero debería entenderse que al hacerlo, no me estoy posicionando como miembro de algún campo opuesto: de hecho, una de mis preocupaciones en este momento es que la comunidad matemática podría volverse amargamente dividida, algo que me gustaría evitar mucho.

Además, estoy de acuerdo en el punto fundamental de que estamos enfrentando una crisis: solo quiero ofrecer un análisis ligeramente diferente de qué es esa crisis. No reclamo originalidad completa para este análisis, ya que sé que varios otros matemáticos ya han planteado pensamientos similares a los míos, aunque (por lo que valga la pena) he llegado en gran medida a estas conclusiones de forma independiente. Sobre el tema de la independencia, quizás ayudaría si aclaro que mientras tengo contactos en el grupo de matemáticas de Open AI, y también me han dado anticipado acceso a algunos de sus modelos (typicalmente solo unos pocos días antes de que hayan sido lanzados), y he tenido acceso gratuito a sus modelos Pro una vez lanzados, nunca me han pagado por Open AI.

Lo menciono con la esperanza, quizás ingenua, de que lo que escriba no sea desestimado por razones ad hominem. Otro posible motivo por el cual podría ser considerado "pro-AI" es que, como he declarado públicamente en varias ocasiones, tengo un grupo en Cambridge dedicado a la demostración automática de teoremas. Sin embargo, eso en realidad es más una razón para ser anti-AI, ya que nuestro grupo ha estado intentando...