Les gros titres continuent d'arriver : tel système d'IA a résolu tel problème mathématique. Et j'entends de plus en plus de gens dire : peut-être n'avons-nous plus besoin de personnes faisant de la recherche en mathématiques ; peut-être devrions-nous tout déléguer à des IA de plus en plus puissantes. Je dois admettre que je commence à m'impatienter un peu face à certaines choses qui sont dites.
Parce qu'il me semble que trop souvent elles impliquent des malentendus fondamentaux sur ce que sont vraiment les mathématiques—et aussi, franchement, sur ce qu'est l'IA. Peut-être ai-je une histoire personnelle unique qui éclaire cela. Après tout, en 1988, lorsque nous avons introduit Mathematica pour la première fois, il y avait aussi le même genre de discours sur les mathématiques qui seraient reprises et rendues inutiles.
Bien sûr, ce n'est pas du tout ainsi que les choses se sont passées. Au lieu de cela, Mathematica (maintenant Wolfram Language) a simplement élevé le niveau des mathématiques qui peuvent être faites—et au fil des ans a conduit à toutes sortes de nouvelles mathématiques importantes. Si résoudre des intégrales symboliques est ce que l'on pense que faire des mathématiques signifie vraiment, alors, oui, Mathematica l'a essentiellement remplacé.
Mais bien que ce type de résolution de problèmes soit ce qui est nécessaire dans de nombreuses applications des mathématiques, ce n'est pas le cœur de ce que les mathématiques elles-mêmes, dans leur forme pure, sont. L'entreprise des mathématiques pures est ancienne, crucialement entrelacée avec l'histoire de la civilisation. Depuis l'époque de Platon et Euclide, les mathématiques pures étaient l'exemple par excellence d'un lieu où la pensée abstraite et rationnelle pouvait construire une structure toujours plus grande.
Et au fil des siècles, les mathématiques pures sont devenues le plus grand édifice intellectuel unique que notre civilisation ait construit. Cela n'a pas été sans ses pathologies et ses limites. Et même parmi ceux qui construisent l'édifice, on rencontre des malentendus sur ce qui est important, comment les choses devraient être faites, etc. Les mathématiques sont-elles fondamentalement une question de production de preuves, par tous les moyens nécessaires ? Les mathématiques sont-elles toujours justifiées en fin de compte par leurs applications ? Existe-t-il un inévitable "livre des bonnes réponses" qu'il est le but des mathématiques de découvrir ? Encore une fois, je suppose, j'ai une certaine histoire personnelle dans tout cela.
Parce que mes efforts en science fondamentale m'ont amené à poser des questions sur les fondements de beaucoup de choses, y compris les mathématiques. J'ai donc étudié des questions comme quel est l'espace de toutes les mathématiques possibles, quelle pourrait être la structure limite du réseau de tous les théorèmes, et, notamment, quel est le rôle des humains dans la définition de la chose que nous appelons mathématiques. L'IA moderne est incontestablement utile, parfois très utile.
Pour moi, son plus grand usage dans les activités mathématiques a été sa capacité à miner thématiquement la base de connaissances des mathématiques humaines. À partir des années 1970, pouvoir effectuer des recherches par mots-clés dans la littérature scientifique a été un facilitateur crucial d'une bonne partie des recherches que j'ai menées. Et maintenant, avec l'IA moderne, on peut faire tellement plus. Parce qu'à l'intérieur de ces LLM—d'une manière que nous ne comprenons pas encore scientifiquement—il y a ce qui équivaut à une représentation d'idées brutes glanées à partir de ces millions d'articles et de livres sur les mathématiques.
Et, au mieux, il ne s'agit pas seulement de récupérer des choses. Il s'agit aussi de faire des connexions. De pouvoir voir que ce résultat ici peut être combiné avec ce résultat là-bas pour arriver à une conclusion surprenante et utile.
Les humains le font aussi régulièrement. Mais ils n'ont tendance à avoir lu que des centaines d'articles ; les IA ont effectivement lu des millions, et il est bon marché pour elles d'essayer beaucoup, beaucoup de combinaisons possibles. Alors, peut-on simplement lancer une IA et la voir revenir avec de grandes mathématiques ? Comme nous le discuterons, les grandes mathématiques sont—plus que toute autre chose—définies par les questions qu'elles posent.
Oui, l'IA peut automatiser avec succès des choses que les humains auraient normalement dû faire eux-mêmes auparavant. Mais—comme nous le verrons—.
Source: Hacker News · Résumé par HeadlinesBriefing