Die Schlagzeilen kommen immer wieder: ein KI-System hat ein mathematisches Problem gelöst. Und ich höre immer mehr Leute sagen: Vielleicht brauchen wir keine Menschen mehr, die Mathematikforschung betreiben; vielleicht sollten wir alles an immer leistungsfähigere KI delegieren. Ich muss zugeben, dass ich etwas ungeduldig werde mit dem, was da gesagt wird.
Denn es scheint mir allzu oft grundlegende Missverständnisse darüber zu beinhalten, worum es bei Mathematik wirklich geht – und auch, ehrlich gesagt, worum es bei KI geht. Vielleicht habe ich eine einzigartige persönliche Geschichte, die dies untermauert. Schließlich gab es 1988, als wir Mathematica zum ersten Mal vorstellten, auch ähnliche Reden darüber, dass die Mathematik übernommen und sinnlos gemacht würde.
Natürlich ist es überhaupt nicht so gekommen. Stattdessen hat Mathematica (jetzt Wolfram Language) einfach das Niveau der Mathematik angehoben, die gemacht werden kann – und im Laufe der Jahre zu allerlei wichtiger neuer Mathematik geführt. Wenn das Lösen symbolischer Integrale das ist, was man denkt, worum es bei Mathematik wirklich geht, dann ja, Mathematica hat es im Wesentlichen ersetzt.
Aber während diese Art der Problemlösung in vielen Anwendungen der Mathematik benötigt wird, ist sie nicht der Kern dessen, worum es bei der Mathematik selbst in ihrer reinen Form geht. Das Unternehmen der reinen Mathematik ist alt, entscheidend mit der Geschichte der Zivilisation verwoben. Seit der Zeit von Platon und Euklid war die reine Mathematik das definierende Beispiel eines Ortes, an dem abstraktes, rationales Denken eine immer größere Struktur aufbauen konnte.
Und im Laufe der Jahrhunderte ist die reine Mathematik zum größten intellektuellen Bauwerk geworden, das unsere Zivilisation errichtet hat. Es war nicht ohne seine Pathologien und Einschränkungen. Und selbst unter denen, die das Bauwerk errichten, stößt man auf Missverständnisse darüber, was wichtig ist, wie Dinge getan werden sollten usw.
Geht es bei Mathematik grundlegend darum, Beweise zu produzieren, mit allen notwendigen Mitteln? Wird Mathematik immer letztlich durch ihre Anwendungen gerechtfertigt? Gibt es ein unvermeidliches „Buch der richtigen Antworten“, das zu entdecken das Ziel der Mathematik ist? Wiederum, nehme ich an, habe ich eine persönliche Geschichte in all dem. Denn meine Bemühungen in der Grundlagenwissenschaft haben mich dazu gebracht, Fragen über die Grundlagen vieler Dinge zu stellen, einschließlich der Mathematik. Also habe ich Fragen untersucht wie: Was ist der Raum aller möglichen Mathematiken? Was könnte die Grenzstruktur des Netzwerks aller Theoreme sein? Und bemerkenswerterweise: Welche Rolle spielen Menschen bei der Definition dessen, was wir Mathematik nennen? Moderne KI ist zweifellos nützlich, manchmal sehr nützlich.
Für mich war ihr größter Nutzen in mathematischen Bestrebungen ihre Fähigkeit, die Wissensbasis der menschlichen Mathematik thematisch zu durchforsten. Beginnend in den 1970er Jahren war die Möglichkeit, Schlüsselwortsuche in der wissenschaftlichen Literatur durchzuführen, ein entscheidender Ermöglicher für einen Großteil der Forschung, die ich betrieben habe. Und jetzt, mit moderner KI, kann man so viel mehr tun.
Denn irgendwo in diesen LLMs – auf eine Weise, die wir wissenschaftlich noch nicht verstehen – gibt es eine Darstellung roher Ideen, die aus all diesen Millionen von Papieren und Büchern über Mathematik gewonnen wurden. Und im besten Fall geht es nicht nur um das Abrufen von Dingen. Es geht auch darum, Verbindungen herzustellen.
Darum, sehen zu können, dass dieses Ergebnis hier mit jenem Ergebnis dort kombiniert werden kann, um zu einer überraschenden und nützlichen Schlussfolgerung zu gelangen. Menschen tun das auch routinemäßig. Aber sie haben tendenziell nur Hunderte von Papieren gelesen; KIs haben effektiv Millionen gelesen, und es ist billig für sie, viele, viele mögliche Kombinationen auszuprobieren.
Kann man also einfach eine KI starten und erwarten, dass sie mit großartiger Mathematik zurückkommt? Wie wir diskutieren werden, wird großartige Mathematik – mehr als alles andere – durch die Fragen definiert, die sie stellt. Ja, KI kann erfolgreich Dinge automatisieren, die Menschen normalerweise selbst hätten tun müssen. Aber – wie wir sehen werden –.
Quelle: Hacker News · Zusammengefasst von HeadlinesBriefing