BB(10) > Graham's Number

A 10-state Turing machine, called n1, has been identified that surpasses the current BB(10) champion. The champion's published bound is f_ω(f_ω(25)), at level ω of the fast-growing hierarchy. n1 moves the BB(10) record to level ω+1. The machine is built from an 8-state base machine that agrees with the BB(8) record on states A–E and runs the same digit-list computation as the record, which is the BB(7) champion's program with 36 digits.

The researchers extended the base machine by sending its halting transition to a new state I and adding states I and J. The machine halts from the blank tape. Its exact score is proved in Coq, a machine-checked proof assistant, with no axioms. The score lies between two values of f_(ω+1), placing it at a higher level of the hierarchy than the previous champion.

The proofs establish that the number of 1s left on the tape exceeds Graham's number, and that it is greater than F applied N = (6T − 19)/7 ≈ 0.86·T times to 33, where T = 2↑^37 3 is the value the BB(8) record computes. The standard score is the number of ones plus one, because the halting transition writes a 1.

The analysis follows Ligocki's notation for the BB(7) champion, in which tape contents are encoded as blocks of alternating digits and zeros. Each clearing step on a token changes the accumulator value by a tower of exponentials whose height depends on the token's depth. The result is a machine-checked lower bound that dwarfs earlier records.

The machine was written up on 2026-10-08 and is documented in a public repository by jeff87654. The result is significant for the busy beaver problem, which asks for the maximum number of steps or ones a halting machine of a given size can produce.

تم التعرف على آلة تورينغ ذات 10 حالات، تُسمى n1، تتفوق على بطل BB(10) الحالي. الحد المنشور للبطل هو f_ω(f_ω(25))، عند المستوى ω من التسلسل الهرمي للنمو السريع. تنقل n1 رقم قياسي BB(10) إلى المستوى ω+1. تُبنى الآلة من آلة أساسية ذات 8 حالات تتطابق مع الرقم القياسي BB(8) في الحالات من A إلى E، وتُنفذ حساب قائمة الأرقام نفسه الذي يقوم به الرقم القياسي، وهو برنامج بطل BB(7) بعدد 36 رقماً.

وسّع الباحثون الآلة الأساسية بتوجيه انتقال إيقافها إلى حالة جديدة I، وإضافة الحالتين I وJ. تتوقف الآلة بدءاً من شريط فارغ. ويُثبت نتيجتها الدقيقة في Coq، وهو مساعد إثبات محقق آلياً، دون أي مسلمات. تقع النتيجة بين قيمتين من f_(ω+1)، مما يضعها في مستوى أعلى من التسلسل الهرمي مقارنة بالبطل السابق.

تُثبت البراهين أن عدد الواحدات المتبقية على الشريط يتجاوز عدد غراهام، وأنه أكبر من نتيجة تطبيق F عدد N = (6T − 19)/7 ≈ 0.86·T مرة على 33، حيث T = 2↑^37 3 هي القيمة التي يحسبها الرقم القياسي BB(8). والنتيجة القياسية هي عدد الواحدات زائد واحد، لأن انتقال الإيقاف يكتب 1.

يتبع التحليل تدوين Ligocki لبطل BB(7)، حيث تُرمّز محتويات الشريط على هيئة كتل من أرقام متناوبة وأصفار. تغيّر كل خطوة تفريغ على رمز قيمة المُراكِم بمقدار برج من الأسس يعتمد ارتفاعه على عمق الرمز. والنتيجة حدّ أدنى محقق آلياً يتفوق كثيراً على الأرقام القياسية السابقة.

وقد دُوّنت الآلة في 8 أكتوبر 2026 وهي موثقة في مستودع عام لدى jeff87654. وللنتيجة أهمية كبيرة لمسألة القندس المشغول، التي تسأل عن أكبر عدد من الخطوات أو الواحدات يمكن أن تنتجه آلة متوقفة بحجم معين.

n1 নামের একটি ১০-স্টেট টুরিং মেশিন চিহ্নিত করা হয়েছে, যা বর্তমান BB(10) চ্যাম্পিয়নকে ছাড়িয়ে গেছে। চ্যাম্পিয়নের প্রকাশিত সীমা হলো f_ω(f_ω(25)), যা দ্রুত-বৃদ্ধি স্তরক্রমের ω স্তরে অবস্থিত। n1 BB(10) রেকর্ডকে ω+1 স্তরে নিয়ে গেছে। মেশিনটি একটি ৮-স্টেট বেস মেশিন থেকে তৈরি, যা A থেকে E স্টেটে BB(8) রেকর্ডের সঙ্গে মেলে এবং রেকর্ডের মতোই একই সংখ্যা-তালিকা গণনা চালায়, যা হলো BB(7) চ্যাম্পিয়নের ৩৬-অঙ্কের প্রোগ্রাম।

গবেষকরা বেস মেশিনের থামার ট্রানজিশনকে একটি নতুন স্টেট I-তে পাঠিয়ে এবং স্টেট I ও J যোগ করে মেশিনটি প্রসারিত করেছেন। মেশিনটি একটি ফাঁকা টেপ থেকে থেমে যায়। এর সঠিক স্কোর Coq-এ প্রমাণিত, যা একটি মেশিন-যাচাইকৃত প্রুফ অ্যাসিস্ট্যান্ট এবং কোনো অ্যাক্সিয়ম ছাড়াই। স্কোরটি f_(ω+1)-এর দুটি মানের মধ্যে অবস্থিত, যা একে আগের চ্যাম্পিয়নের চেয়ে উচ্চতর স্তরক্রমে স্থাপন করে।

প্রমাণগুলো দেখায় যে টেপে অবশিষ্ট ১-এর সংখ্যা গ্রাহাম সংখ্যাকে ছাড়িয়ে যায়, এবং এটি F-কে N = (6T − 19)/7 ≈ 0.86·T বার ৩৩-এর উপর প্রয়োগ করার ফলের চেয়েও বড়, যেখানে T = 2↑^37 3 হলো BB(8) রেকর্ডের গণনা করা মান। মানক স্কোর হলো ১-এর সংখ্যার সঙ্গে এক যোগ করে, কারণ থামার ট্রানজিশন একটি ১ লেখে।

বিশ্লেষণটি BB(7) চ্যাম্পিয়নের জন্য Ligocki-এর স্বরলিপি অনুসরণ করে, যেখানে টেপের বিষয়বস্তু একাধিক বিকল্প অঙ্ক ও শূন্যের ব্লক হিসেবে এনকোড করা হয়। কোনো টোকেনের উপর প্রতিটি ক্লিয়ারিং ধাপ অ্যাকিউমুলেটর মানকে সূচকের এক টাওয়ার দ্বারা পরিবর্তন করে, যার উচ্চতা টোকেনের গভীরতার উপর নির্ভর করে। ফলাফল হলো একটি মেশিন-যাচাইকৃত নিম্ন সীমা, যা আগের সব রেকর্ডকে ম্লান করে দেয়।

মেশিনটি ২০২৬ সালের ৮ অক্টোবর লেখা হয় এবং jeff87654-এর একটি পাবলিক রিপোজিটরিতে নথিভুক্ত আছে। ফলাফলটি ব্যস্ত বিভার সমস্যার জন্য গুরুত্বপূর্ণ, যা জিজ্ঞাসা করে একটি নির্দিষ্ট আকারের থামা মেশিন সর্বোচ্চ কতটি ধাপ বা ১ তৈরি করতে পারে।

Eine 10-Zustands-Turingmaschine namens n1 wurde identifiziert, die den aktuellen BB(10)-Champion übertrifft. Die veröffentlichte Schranke des Champions ist f_ω(f_ω(25)), auf der Stufe ω der schnell wachsenden Hierarchie. n1 hebt den BB(10)-Rekord auf die Stufe ω+1. Die Maschine wird aus einer 8-Zustands-Basismaschine gebildet, die in den Zuständen A bis E mit dem BB(8)-Rekord übereinstimmt und dieselbe Ziffernlisten-Berechnung wie der Rekord ausführt, nämlich das Programm des BB(7)-Champions mit 36 Ziffern.

Die Forscher erweiterten die Basismaschine, indem sie deren Haltübergang an einen neuen Zustand I sendeten und die Zustände I und J hinzufügten. Die Maschine hält von einem leeren Band aus. Ihr genauer Wert ist in Coq bewiesen, einem maschinell überprüften Beweisassistenten, ohne Axiome. Der Wert liegt zwischen zwei Werten von f_(ω+1) und platziert die Maschine damit auf einer höheren Stufe der Hierarchie als den vorherigen Champion.

Die Beweise zeigen, dass die Anzahl der auf dem Band verbleibenden Einsen die Graham-Zahl übersteigt und größer ist als F, angewandt N = (6T − 19)/7 ≈ 0,86·T-mal auf 33, wobei T = 2↑^37 3 der Wert ist, den der BB(8)-Rekord berechnet. Die Standardbewertung ist die Anzahl der Einsen plus eins, da der Haltübergang eine 1 schreibt.

Die Analyse folgt der Notation von Ligocki für den BB(7)-Champion, bei der der Bandinhalt als Blöcke aus abwechselnden Ziffern und Nullen kodiert wird. Jeder Löschschritt auf einem Token verändert den Akkumulatorwert um einen Turm von Exponentialen, dessen Höhe von der Tiefe des Tokens abhängt. Das Ergebnis ist eine maschinell verifizierte untere Schranke, die frühere Rekorde weit übertrifft.

Die Maschine wurde am 8. Oktober 2026 dokumentiert und ist in einem öffentlichen Repository von jeff87654 festgehalten. Das Ergebnis ist für das Busy-Beaver-Problem bedeutsam, das nach der maximalen Anzahl von Schritten oder Einsen fragt, die eine haltende Maschine gegebener Größe erzeugen kann.

Se ha identificado una máquina de Turing de 10 estados, llamada n1, que supera al campeón actual BB(10). La cota publicada del campeón es f_ω(f_ω(25)), en el nivel ω de la jerarquía de crecimiento rápido. n1 eleva el récord de BB(10) al nivel ω+1. La máquina se construye a partir de una máquina base de 8 estados que coincide con el récord de BB(8) en los estados A–E y ejecuta el mismo cálculo de listas de dígitos que el récord, que es el programa del campeón de BB(7) con 36 dígitos.

Los investigadores ampliaron la máquina base enviando su transición de parada a un nuevo estado I y añadiendo los estados I y J. La máquina se detiene partiendo de una cinta en blanco. Su puntuación exacta está demostrada en Coq, un asistente de pruebas verificado por máquina, sin axiomas. La puntuación se sitúa entre dos valores de f_(ω+1), lo que la coloca en un nivel superior de la jerarquía que el campeón anterior.

Las pruebas establecen que el número de 1 que quedan en la cinta supera el número de Graham, y que es mayor que F aplicada N = (6T − 19)/7 ≈ 0,86·T veces a 33, donde T = 2↑^37 3 es el valor que calcula el récord de BB(8). La puntuación estándar es el número de unos más uno, porque la transición de parada escribe un 1.

El análisis sigue la notación de Ligocki para el campeón de BB(7), en la que el contenido de la cinta se codifica como bloques de dígitos alternos y ceros. Cada paso de limpieza sobre un token modifica el valor del acumulador en una torre de exponenciales cuya altura depende de la profundidad del token. El resultado es una cota inferior verificada por máquina que supera con creces los récords anteriores.

La máquina fue documentada el 8 de octubre de 2026 y figura en un repositorio público de jeff87654. El resultado es significativo para el problema del castor ocupado, que busca el número máximo de pasos o unos que puede producir una máquina de parada de un tamaño dado.

Une machine de Turing à 10 états, appelée n1, a été identifiée : elle dépasse le champion actuel BB(10). La borne publiée du champion est f_ω(f_ω(25)), au niveau ω de la hiérarchie à croissance rapide. n1 fait passer le record BB(10) au niveau ω+1. La machine est construite à partir d'une machine de base à 8 états qui coïncide avec le record BB(8) sur les états A à E et exécute le même calcul de liste de chiffres que le record, à savoir le programme du champion BB(7) comportant 36 chiffres.

Les chercheurs ont étendu la machine de base en envoyant sa transition d'arrêt vers un nouvel état I, et en ajoutant les états I et J. La machine s'arrête à partir d'un ruban vierge. Son score exact est démontré dans Coq, un assistant de preuve vérifié par machine, sans aucun axiome. Ce score se situe entre deux valeurs de f_(ω+1), ce qui le place à un niveau plus élevé de la hiérarchie que le champion précédent.

Les preuves établissent que le nombre de 1 laissés sur le ruban dépasse le nombre de Graham, et qu'il est supérieur à F appliquée N = (6T − 19)/7 ≈ 0,86·T fois à 33, où T = 2↑^37 3 est la valeur calculée par le record BB(8). Le score standard est le nombre de uns plus un, car la transition d'arrêt écrit un 1.

L'analyse suit la notation de Ligocki pour le champion BB(7), dans laquelle le contenu du ruban est codé sous forme de blocs de chiffres alternés et de zéros. Chaque étape d'effacement sur un jeton modifie la valeur de l'accumulateur d'une tour d'exponentielles dont la hauteur dépend de la profondeur du jeton. Le résultat est une borne inférieure vérifiée par machine qui éclipse les records précédents.

La machine a été décrite le 8 octobre 2026 et est documentée dans un dépôt public de jeff87654. Ce résultat est important pour le problème du castor affairé, qui cherche le nombre maximal de pas ou de uns qu'une machine arrêtée d'une taille donnée peut produire.

एक 10-स्टेट ट्यूरिंग मशीन, जिसे n1 कहा गया है, की पहचान हुई है जो वर्तमान BB(10) चैंपियन से आगे निकलती है। चैंपियन की प्रकाशित सीमा f_ω(f_ω(25)) है, जो तेज़ी से बढ़ने वाले पदानुक्रम के ω स्तर पर है। n1 BB(10) रिकॉर्ड को ω+1 स्तर तक ले जाती है। यह मशीन एक 8-स्टेट आधार मशीन से बनी है, जो स्टेट A से E तक BB(8) रिकॉर्ड से मेल खाती है और उसी अंक-सूची गणना को चलाती है, जो BB(7) चैंपियन का 36 अंकों वाला प्रोग्राम है।

शोधकर्ताओं ने आधार मशीन के हॉल्टिंग ट्रांज़िशन को एक नई स्टेट I पर भेजकर और स्टेट I और J जोड़कर उसका विस्तार किया। यह मशीन खाली टेप से रुकती है। इसका सटीक स्कोर Coq, एक मशीन-सत्यापित प्रूफ असिस्टेंट में बिना किसी अभिगृहीत के सिद्ध किया गया है। यह स्कोर f_(ω+1) के दो मानों के बीच है, जिससे यह पिछले चैंपियन की तुलना में पदानुक्रम के उच्च स्तर पर है।

प्रमाण स्थापित करते हैं कि टेप पर बचे 1 की संख्या ग्राहम संख्या से अधिक है, और यह F को N = (6T − 19)/7 ≈ 0.86·T बार 33 पर लागू करने से भी बड़ी है, जहाँ T = 2↑^37 3 वह मान है जिसे BB(8) रिकॉर्ड गणना करता है। मानक स्कोर 1 की संख्या में एक जोड़ने से मिलता है, क्योंकि हॉल्टिंग ट्रांज़िशन एक 1 लिखता है।

विश्लेषण BB(7) चैंपियन के लिए Ligocki के संकेतन का अनुसरण करता है, जिसमें टेप की सामग्री वैकल्पिक अंकों और शून्यों के ब्लॉकों के रूप में एन्कोड की जाती है। किसी टोकन पर प्रत्येक सफ़ाई चरण संचायक के मान को घातांकों के एक टावर से बदलता है, जिसकी ऊँचाई टोकन की गहराई पर निर्भर करती है। परिणाम एक मशीन-सत्यापित निचली सीमा है, जो पिछले सभी रिकॉर्डों को बौना कर देती है।

यह मशीन 8 अक्टूबर 2026 को लिखी गई और jeff87654 के एक सार्वजनिक रिपॉज़िटरी में दस्तावेज़ीकृत है। यह परिणाम बिज़ी बीवर समस्या के लिए महत्वपूर्ण है, जो पूछती है कि दिए गए आकार की रुकने वाली मशीन अधिकतम कितने चरण या 1 उत्पन्न कर सकती है।

Sebuah mesin Turing 10-state, bernama n1, telah diidentifikasi dan melampaui juara BB(10) saat ini. Batas yang dipublikasikan oleh juara tersebut adalah f_ω(f_ω(25)), pada level ω dari hierarki pertumbuhan cepat. n1 memindahkan rekor BB(10) ke level ω+1. Mesin ini dibangun dari mesin dasar 8-state yang sesuai dengan rekor BB(8) pada state A–E dan menjalankan komputasi daftar digit yang sama dengan rekor tersebut, yaitu program juara BB(7) dengan 36 digit.

Para peneliti memperluas mesin dasar dengan mengirim transisi berhentinya ke state baru I serta menambahkan state I dan J. Mesin ini berhenti dari pita kosong. Skor eksaknya dibuktikan dalam Coq, asisten pembuktian yang diverifikasi mesin, tanpa aksioma. Skor tersebut berada di antara dua nilai f_(ω+1), sehingga menempatkannya pada level hierarki yang lebih tinggi daripada juara sebelumnya.

Bukti menetapkan bahwa jumlah angka 1 yang tersisa di pita melebihi bilangan Graham, dan lebih besar daripada F yang diterapkan N = (6T − 19)/7 ≈ 0,86·T kali pada 33, dengan T = 2↑^37 3 adalah nilai yang dihitung oleh rekor BB(8). Skor standarnya adalah jumlah angka 1 ditambah satu, karena transisi berhenti menulis 1.

Analisis ini mengikuti notasi Ligocki untuk juara BB(7), di mana isi pita dikodekan sebagai blok digit selang-seling dan nol. Setiap langkah penghapusan pada sebuah token mengubah nilai akumulator dengan menara eksponensial yang tingginya bergantung pada kedalaman token tersebut. Hasilnya adalah batas bawah yang diverifikasi mesin dan jauh melampaui rekor-rekor sebelumnya.

Mesin ini didokumentasikan pada 8 Oktober 2026 dan tercatat dalam repositori publik milik jeff87654. Hasil ini penting bagi masalah busy beaver, yang menanyakan jumlah langkah atau angka 1 maksimum yang dapat dihasilkan oleh mesin berhenti dengan ukuran tertentu.

n1と名付けられた10状態のチューリングマシンが見つかり、現在のBB(10)王者を上回ることが確認されました。王者の公表された上界はf_ω(f_ω(25))で、急成長階層のωレベルにあります。n1はBB(10)の記録をω+1レベルへと引き上げます。このマシンは、状態AからEにおいてBB(8)記録と一致する8状態の基本マシンから構築されており、記録と同じ数字リストの計算を実行します。その計算は、36桁のBB(7)王者のプログラムです。

研究者たちは、基本マシンの停止遷移を新しい状態Iに送り、状態IとJを追加することでマシンを拡張しました。このマシンは空白のテープから停止します。その正確なスコアは、公理を用いずに機械検証された証明支援系Coqで証明されています。スコアはf_(ω+1)の二つの値の間にあり、これは前の王者よりも高い階層レベルに位置することを意味します。

証明により、テープ上に残る1の数がグラハム数を上回ること、また、Fを33に対してN = (6T − 19)/7 ≈ 0.86·T回適用した値よりも大きいことが示されています。ここでT = 2↑^37 3は、BB(8)記録が計算する値です。標準スコアは1の個数に1を加えたもので、停止遷移が1を書き込むためです。

分析はBB(7)王者に対するLigockiの記法に従っており、テープの内容は交互の数字とゼロのブロックとして符号化されます。トークン上の各消去ステップは、アキュムレータの値を、その高さがトークンの深さに依存する指数の塔によって変化させます。その結果得られるのは、機械検証された下限であり、これまでの記録を大きく凌駕しています。

このマシンは2026年10月8日に文書化され、jeff87654による公開リポジトリに記録されています。この成果は、与えられたサイズの停止するマシンが生成できる最大のステップ数や1の個数を問うビジービーバー問題にとって重要です。

Foi identificada uma máquina de Turing de 10 estados, chamada n1, que supera o atual campeão BB(10). O limite publicado do campeão é f_ω(f_ω(25)), no nível ω da hierarquia de crescimento rápido. A n1 eleva o recorde BB(10) para o nível ω+1. A máquina é construída a partir de uma máquina base de 8 estados que coincide com o recorde BB(8) nos estados A a E e executa o mesmo cálculo de lista de dígitos que o recorde, que é o programa do campeão BB(7) com 36 dígitos.

Os pesquisadores estenderam a máquina base enviando sua transição de parada para um novo estado I e acrescentando os estados I e J. A máquina para a partir de uma fita em branco. Sua pontuação exata é provada em Coq, um assistente de provas verificado por máquina, sem axiomas. A pontuação situa-se entre dois valores de f_(ω+1), colocando-a em um nível mais alto da hierarquia do que o campeão anterior.

As provas estabelecem que o número de 1s deixados na fita excede o número de Graham e que é maior do que F aplicada N = (6T − 19)/7 ≈ 0,86·T vezes a 33, onde T = 2↑^37 3 é o valor que o recorde BB(8) calcula. A pontuação padrão é o número de uns mais um, pois a transição de parada escreve um 1.

A análise segue a notação de Ligocki para o campeão BB(7), na qual o conteúdo da fita é codificado como blocos de dígitos alternados e zeros. Cada passo de limpeza sobre um token altera o valor do acumulador por uma torre de exponenciais cuja altura depende da profundidade do token. O resultado é um limite inferior verificado por máquina que ofusca os recordes anteriores.

A máquina foi documentada em 8 de outubro de 2026 e está registrada em um repositório público de jeff87654. O resultado é significativo para o problema do castor ocupado, que busca o número máximo de passos ou de uns que uma máquina de parada de tamanho determinado pode produzir.

Найдена 10-состояний машина Тьюринга, названная n1, которая превосходит текущего чемпиона BB(10). Опубликованная оценка чемпиона — f_ω(f_ω(25)), на уровне ω иерархии быстрорастущих функций. Машина n1 переводит рекорд BB(10) на уровень ω+1. Она построена из 8-состояний базовой машины, которая совпадает с рекордом BB(8) по состояниям от A до E и выполняет то же вычисление списка цифр, что и рекорд, — программу чемпиона BB(7) из 36 цифр.

Исследователи расширили базовую машину, направив её переход остановки в новое состояние I и добавив состояния I и J. Машина останавливается, начиная с пустой ленты. Её точный счёт доказан в Coq, помощнике доказательств с машинной проверкой, без аксиом. Счёт лежит между двумя значениями f_(ω+1), что ставит её на более высокий уровень иерархии, чем предыдущий чемпион.

Доказательства показывают, что число единиц, остающихся на ленте, превышает число Грэма, и что оно больше, чем F, применённая N = (6T − 19)/7 ≈ 0,86·T раз к 33, где T = 2↑^37 3 — значение, которое вычисляет рекорд BB(8). Стандартный счёт равен числу единиц плюс один, поскольку переход остановки записывает 1.

Анализ следует обозначениям Лигоки для чемпиона BB(7), в которых содержимое ленты кодируется блоками чередующихся цифр и нулей. Каждый шаг очистки токена изменяет значение накопителя на башню экспонент, высота которой зависит от глубины токена. Результат — нижняя оценка с машинной проверкой, которая намного превосходит прежние рекорды.

Машина описана 8 октября 2026 года и документирована в публичном репозитории jeff87654. Результат важен для задачи о занятом бобре, которая спрашивает, какое максимальное число шагов или единиц может выдать останавливающаяся машина заданного размера.

已发现一台名为n1的10状态图灵机,超越了当前的BB(10)冠军。该冠军公布的界为f_ω(f_ω(25)),位于快速增长层级的ω层。n1将BB(10)的记录提升至ω+1层。该机器由一台8状态基础机构建而成,该基础机在状态A至E上与BB(8)记录一致,并运行与记录相同的数字列表计算,即带有36位数字的BB(7)冠军程序。

研究人员通过将基础机的停机转移指向一个新状态I,并增加状态I和J,扩展了该基础机。该机器从空白纸带开始停机。其精确得分已在机器可验证的证明助手Coq中证明,且不依赖任何公理。该得分介于两个f_(ω+1)值之间,使其在层级中的位置高于先前的冠军。

证明确立了:纸带上留下的1的数量超过Graham数,并且大于将F应用N = (6T − 19)/7 ≈ 0.86·T次于33之后的结果,其中T = 2↑^37 3,即BB(8)记录所计算的值。标准得分为1的数量加一,因为停机转移会写入一个1。

该分析遵循Ligocki为BB(7)冠军所采用的记号,其中纸带内容被编码为交替数字和零的块。对某个标记的每一步清除操作,都会使累加器的值按一个指数塔改变,其高度取决于该标记的深度。最终结果是一个经机器验证的下界,远超以往的记录。

该机器于2026年10月8日撰写成文,并记录在jeff87654的公开仓库中。该成果对繁忙海狸问题意义重大,该问题要求给定大小的停机机器所能产生的最大步数或1的数量。