Les mathématiciens réagissent aux récents progrès de l'IA en démonstration de théorèmes avec un mélange d'enthousiasme et de frustration. Certains partisans de l'IA affirment que le moment est venu de formaliser toutes les mathématiques, comme héritage pour les générations futures. Les auteurs, un groupe d'experts en formalisation comprenant Jeremy Avigad, Kevin Buzzard, Johan Commelin, Rémy Degenne, Kim Morrison, Oliver Nash et Adam Topaz, disent être sensibles à cette proposition et optimistes quant au rôle de l'IA. Ils sont toutefois profondément préoccupés par les appels à tout formaliser le plus rapidement possible.
Bien menée, une entreprise de formalisation à grande échelle et coordonnée pourrait considérablement élargir l'exploration et la découverte mathématiques. Mal conduite, avertissent les auteurs, elle serait au mieux un gaspillage de ressources et, au pire, pourrait causer des dommages durables. Ils insistent sur le fait que les opinions exprimées sont les leurs et non celles d'une organisation à laquelle ils sont associés, et que leurs collègues ont un large éventail d'opinions sur la formalisation assistée par l'IA.
Les auteurs citent des exemples récents. Un projet visant à formaliser les résultats de Maryna Viazovska sur l'empilement de sphères a été perturbé lorsqu'une entreprise d'IA a tenté de s'en emparer. L'équipe d'origine a constaté que nettoyer le code généré par l'IA était plus pénible que ce qu'il valait ; elle l'a donc abandonné et a refait le travail correctement, avec l'aide de l'IA. De même, lorsque Anthropic a annoncé que Claude avait vérifié formellement le grand théorème de Fermat en 13 millions de lignes de code, le résultat était impressionnant mais de valeur durable limitée, car le théorème n'avait jamais été sérieusement remis en question.
L'idée centrale est qu'un artefact formel n'a de valeur que si les gens l'utilisent. Les formalisations comptent pour ce qu'elles permettent au-delà de la correction, comme explorer des généralisations, relier des branches des mathématiques et affiner des concepts. Les auteurs soutiennent que c'est une véritable compréhension, et non le volume brut de code vérifié, qui doit guider l'effort.
Source: Hacker News · Résumé par HeadlinesBriefing