C'était une sorte de note que Joan Birman avait reçue plusieurs fois : une supplique d'un étudiant du lycée, demandant de l'aide pour apprendre les mathématiques. Après avoir apprécié son cours de géométrie de première année, l'étudiante avait écrit qu'elle avait récemment lu sa première preuve mathématique réelle. Cela lui avait fait penser qu'il pourrait y avoir quelque chose de plus dans les mathématiques que ce qu'elle apprenait à l'école.

Peut-être que le Dr Birman pourrait lui montrer ce qu'elle manquait. Des messages comme celui-ci étaient arrivés avec une telle régularité durant la carrière du Dr Birman qu'elle avait fini par soupçonner qu'ils étaient assignés par des professeurs de lycée. Ils continuaient d'arriver par e-mail, bien que peut-être moins fréquemment, même après sa retraite de l'Université Columbia en 2004.

Maintenant, en été 2019, elle avait 92 ans et n'avait aucun intérêt à être une baby-sitter. Pourtant, elle avait répondu à l'étudiant et avait dit qu'elle y réfléchirait. En réalité, elle voulait continuer à faire des mathématiques.

Son mari, Joseph Birman, était décédé deux ans auparavant, la laissant seule dans leur maison à New Rochelle, N. Y., où ils avaient élevé leurs trois enfants. Elle avait décidé de retourner en ville, choisissant un appartement sur Riverside Drive parce qu'il n'était pas loin du bureau qu'elle conservait encore à Columbia.

Elle voulait être à portée de taxi en tout temps d'une conversation mathématique. Et voici cet e-mail — qui, lorsqu'elle y a réfléchi davantage, lui a semblé inhabituellement sincère, non contraint, comme si la fille voulait réellement faire des mathématiques. Après quelques jours, le Dr Birman a répondu et a dit qu'elle était disposée à se rencontrer.

Elle a dit à l'adolescente de trouver un manuel, « Topics in Algebra » de I. N. Herstein, un instrument de torture standard pour les étudiants aspirant au doctorat.

La jeune fille est arrivée en juillet dans le hall de l'immeuble d'appartements du Dr Birman, situé dans l'Upper West Side, une coopérative d'après-guerre sur Riverside Drive. Son nom était Vasudha Bharathram, et elle venait d'avoir 15 ans ce mois-là. Elle était une élève de deuxième année en devenir à la Riverdale Country School dans le Bronx, mais il s'est avéré qu'elle et sa famille habitaient également sur Riverside, à seulement 10 pâtés de maisons de distance à Manhattan.

En la voyant pour la première fois, le Dr Birman a été frappée par sa petite taille et son air enfantin : « Elle n'avait pas encore connu son poussée de croissance », se souvient-elle. Son père l'avait accompagnée lors de sa promenade dans le quartier. Elles se sont assises dans les fauteuils du hall, et le Dr Birman a demandé à Mme Bharathram comment s'était passée son déménagement d'Inde il y a deux ans et ce qu'elle aimait dans la géométrie du lycée.

Son propre sous-domaine de mathématiques s'appelait la topologie, expliqua le Dr Birman ; cela aussi impliquait des formes, mais des formes fluides et élastiques, non fixées par des coordonnées rigides. Le Dr Birman a sorti un crayon et a tracé un exemple, appelé une tresse, qui tourne comme une coiffure. Elle a donné à l'étudiante un devoir : lire un chapitre du manuel.

Elle a été surprise lorsque, quelques jours plus tard, Mme Bharathram lui a envoyé un autre e-mail, cette fois accompagné de photos de son cahier. Il y avait des pages et des pages de solutions, écrites dans un gribouillis adolescent désordonné que la mathématicienne âgée pouvait à peine déchiffrer. Le Dr Birman a été étonnée, avant tout, par l'audace de la fille ; les problèmes de Herstein ne sont pas l'idée de quelqu'un de passer un bon moment.

Puis elle a examiné de plus près les notes et s'est rendu compte que Vasudha avait résolu les problèmes, principalement des preuves concernant des concepts de base en algèbre abstraite, en esquissant des chemins inhabituels pour arriver à la bonne réponse. Lors de leur prochaine rencontre dans le hall, elle lui a demandé d'expliquer son raisonnement. Il y avait quelque chose d'original là-dedans, a réalisé le Dr Birman.

Elle a alors décidé de la voie à suivre. Elle avait un problème en tête, un problème qui lui avait échappé pendant des décennies. En fait, tandis qu'elles avançaient dans le manuel, elles travaillaient déjà à le résoudre — bien que sa nouvelle élève ne s'en soit pas encore rendu compte.

Les cours ont bientôt déménagé dans l'appartement du Dr Birman. Elle s'était débarrassée de la plupart de ses affaires lors du déménagement, mais il restait quelques artefacts de son ancienne vie dans la grande maison de New Rochelle. Des étagères de biographies scientifiques, principalement rassemblées par Joe, un physicien de renom.

Une paire de sweats à capuche...