那是琼·伯曼多次收到的那种便条：一名高中生的恳求，请求帮助学习数学。在享受了 freshman 几何课之后，这名学生写道，她最近读到了她人生中的第一个真正的数学证明。这让她认为，数学可能不仅仅是她在学校所学的东西。也许伯曼博士能向她展示她所缺失的部分。类似这样的信息在伯曼博士的职业生涯中如此频繁地到来，以至于她开始怀疑这些是否是高中老师布置的作业。尽管她在2004年从哥伦比亚大学退休后，这些信息仍然通过电子邮件到来，尽管频率可能降低了。如今，在2019年的夏天，她已经92岁高龄，并且对当保姆毫无兴趣。尽管如此，她还是回复了这名学生的邮件，表示她会考虑一下。事实是，她想继续做数学。她的丈夫约瑟夫·伯曼早在两年前就去世了，留下她独自住在纽约州新罗谢尔的房子里，他们在那里抚养了三个孩子。她决定搬回城市，选择了河滨大道上的一个公寓，因为它离她仍然保留在哥伦比亚大学的办公室不远。她希望随时都能乘坐出租车到达进行数学交谈的地方。而这时，这封邮件到了——当她仔细思考时，这封邮件显得格外真诚，没有被强迫的痕迹，仿佛这个女孩真的想做数学。几天后，伯曼博士回复说她愿意见面。她告诉这名青少年找一本教材，I.N. 赫尔斯坦的《代数专题》，这是一本对有志于攻读研究生的学生来说相当艰难的标准教材。该女孩在那年七月到达了伯曼博士上西区公寓楼的大堂，那是一座战后合作社大楼，位于河滨大道。她的名字是瓦苏达·巴拉特拉姆，她就在当月满15岁。她是河dale乡村学校（位于布朗克斯）即将升入二年级的学生，但巧合的是，她和她的家人也住在河滨大道上，就在曼哈顿相距仅10个街区。第一次看到她时，伯曼博士被她的小巧和稚嫩所震撼：“她还没经历生长突增期，”她回忆道。她的父亲曾陪她走遍这个社区。他们坐在大堂的扶手椅上，伯曼博士询问巴拉特拉姆小姐她从印度搬来两年后的情况，以及她喜欢高中几何的什么方面。伯曼博士自己的数学子领域称为拓扑学，她解释道；它也涉及形状，但这些形状是流动且可拉伸的，不像刚性坐标那样被固定住。伯曼博士拿出铅笔画了一个例子，称为辫子，它旋转起来就像发型一样。她让学生离开后布置了一项任务：阅读教材的一章。几天后来，伯曼博士感到惊讶，巴拉特拉姆小姐又发来了一封邮件，这次附带了她笔记本的照片。照片中满是页页的解答，字迹是凌乱的青少年潦草，年长的数学家几乎都难以辨认。伯曼博士首先被女孩的无畏精神所震惊；赫尔斯坦的问题本来就不是谁想花时间去解的。然后她仔细查看了这些笔记，意识到瓦苏达主要是通过勾勒出通往正确答案的非常规路径，解决了抽象代数中的基本概念证明。在他们接下来在大堂的会面中，她让学生解释她的思路。伯曼博士意识到，这里有 qualcosa 原创的东西。她当即决定了他们接下来的学习路径。她脑中有一个问题，这个问题曾让她自己困惑了几十年。事实上，随着他们逐步学习教材，他们已经在为解决这个问题而努力——尽管她的新学生此时还毫无察觉。不久之后，课程转移到了伯曼博士的公寓里。她在搬家时已经处理掉了大部分 belongings，但仍保留了一些来自她在新罗谢尔大房子里旧生活的文物。书架上摆满了科学传记，大多是乔收集的，他是一位著名的物理学家。一对带帽子的罩衫...