Era una especie de nota que Joan Birman había recibido muchas veces: un ruego de un estudiante de secundaria, pidiendo ayuda para aprender matemáticas. Después de disfrutar la clase de geometría de primer año, la estudiante escribió que había leído recientemente su primera prueba matemática real. Esto le hizo pensar que podría haber algo más en las matemáticas de lo que estaba aprendiendo en la escuela.

Tal vez la Dra. Birman pudiera mostrarle lo que le faltaba. Mensajes como este habían llegado con tanta regularidad durante la carrera de la Dra.

Birman que ella había llegado a sospechar que eran asignados por los profesores de secundaria. Seguían llegando por correo electrónico, aunque quizás no con tanta frecuencia, incluso después de que se retirara de la Universidad de Columbia en 2004. Ahora, en el verano de 2019, ella tenía 92 años y no tenía interés en ser niñera.

Aún así, le respondió al estudiante y dijo que lo pensarían. La verdad era que quería seguir haciendo matemáticas. Su esposo, Joseph Birman, había fallecido dos años antes, dejándola sola en la casa en New Rochelle, N.

Y., donde habían criado a sus tres hijos. Había decidido mudarse de vuelta a la ciudad, eligiendo un apartamento en Riverside Drive porque no estaba lejos de la oficina que aún mantenía en Columbia. Quería estar a un viaje en taxi de distancia en todo momento de una conversación matemática.

Y aquí estaba este correo electrónico — que, cuando lo pensó más, le pareció inusualmente sincero, no forzado, como si la chica realmente quisiera hacer matemáticas. Después de unos días, la Dra. Birman respondió y dijo que estaba dispuesta a reunirse.

Le dijo a la adolescente que encontrara un libro de texto, «Topics in Algebra» de I. N. Herstein, un instrumento estándar de tortura para los aspirantes a estudiantes de posgrado.

La chica llegó ese julio al vestíbulo del edificio de apartamentos de la Dra. Birman en el Upper West Side, un cooperativo de posguerra en Riverside Drive. Su nombre era Vasudha Bharathram, y había cumplido 15 años ese mes.

Era una estudiante de segundo año en ascenso en la Escuela Rural Riverdale en el Bronx, pero resultó que ella y su familia también vivían en Riverside, a solo 10 cuadras de distancia en Manhattan. Al verla por primera vez, la Dra. Birman quedó impresionada por lo pequeña y infantil que parecía: «Aún no había tenido su estirón de crecimiento», recordó.

Su padre la había acompañado en el paseo por el barrio. Se sentaron en los sillones del vestíbulo, y la Dra. Birman le preguntó a la señorita Bharathram sobre su mudanza de la India hace dos años y lo que le gustaba de la geometría de la secundaria.

Su propio subcampo de matemáticas se llamaba topología, explicó la Dra. Birman; también involucraba formas, pero unas que eran fluidas y elásticas, no fijadas por coordenadas rígidas. La Dra.

Birman sacó un lápiz y dibujó un ejemplo, llamado trenza, que gira alrededor como un peinado. Envío a la estudiante con una tarea para leer un capítulo del libro de texto. Se sorprendió cuando, unos días después, la señorita Bharathram le envió otro correo electrónico, esta vez con fotografías de su cuaderno.

Había páginas y páginas de soluciones, escritas en un garabato adolescente desordenado que la matemática mayor apenas podía descifrar. La Dra. Birman se sorprendió, ante todo, por la valentía de la chica; los problemas de Herstein no son la idea de nadie de un buen momento.

Luego miró más de cerca las notas y se dio cuenta de que Vasudha había resuelto los problemas, principalmente pruebas sobre conceptos básicos en álgebra abstracta, trazando rutas inusuales hacia la respuesta correcta. En su próxima reunión en el vestíbulo, le pidió que explicara su razonamiento. Allí había algo original, se dio cuenta la Dra.

Birman. Decidió entonces el camino a seguir. Tenía un problema en mente, uno que había escapado de su propio entendimiento durante décadas.

De hecho, mientras avanzaban por el libro de texto, ya estaban trabajando para resolverlo — aunque su nueva estudiante aún no lo sabía. Las lecciones pronto se trasladaron al apartamento de la Dra. Birman.

Había desechado la mayor parte de sus pertenencias en la mudanza, pero quedaban algunos artefactos de su vieja vida en la gran casa de New Rochelle. Estanterías de biografías científicas, en su mayoría recopiladas por Joe, un físico destacado. Un par de sudaderas con capucha...