Kami memberikan perbaikan polinomial pertama atas algoritma buku teks untuk 3SUM dan Jalur Terpendek Semua Pasangan (APSP): kami menunjukkan cara menyelesaikan 3SUM secara deterministik pada n bilangan bulat berukuran polinomial dalam waktu O(n^{1.9992}) dan APSP pada graf berarah dengan n simpul dan bobot bilangan bulat terbatas polinomial dalam waktu O(n^{2.9995}). Ini menyangkal hipotesis 3SUM dan APSP. Menggunakan reduksi yang diketahui, kami juga menyangkal versi nilai riil dari hipotesis 3SUM dan APSP, hipotesis Segitiga Tepat, hipotesis k-Clique Berat Nol, dan tiga konjektur Matriks-Vektor Daring persegi panjang yang diberi petunjuk dari van den Brand, Nanongkai, dan Saranurak, dan kami memberikan percepatan polinomial untuk berbagai masalah lainnya.
Semua hasil ini mengikuti dari satu algoritma baru untuk produk matriks tipis. Misalkan X adalah matriks bilangan bulat N×D dan Y adalah matriks bilangan bulat D×N dengan D ≤ N^{1/18}, dan misalkan W adalah sembarang himpunan paling banyak N^2/√D posisi. Kami menghitung entri (XY)[I, J], (I, J)∈W, dalam O(N^2/D^{0.063}) operasi, yang secara polinomial lebih sedikit daripada waktu yang diperlukan untuk menulis XY atau untuk menghitung N^2/√D produk dalam satu per satu.
Kami merancang algoritma ini dengan memodifikasi varian algoritma perkalian matriks persegi panjang Coppersmith, yang dibangun dari identitas sepuluh perkalian Schönhage, untuk melakukan hanya operasi yang diperlukan untuk entri di W, dan menunjukkan bahwa hanya sedikit operasi yang diperlukan. Ditafsirkan sebagai algoritma graf, ini memecahkan masalah Segitiga Jarang Semua Sisi dalam waktu subkuadratik sejati pada graf tripartit jarang yang timpang di mana dua bagian memiliki n simpul tetapi satu bagian memiliki n^{ε} simpul untuk ε<0.12. Dengan reduksi yang diketahui, Segitiga Tepat, dan karenanya 3SUM dan APSP, tereduksi menjadi masalah ini.
Kami juga memberikan versi struktur data yang menjawab kueri untuk entri tunggal XY, yang tidak diketahui sebelumnya. Riwayat pengiriman: Dari Josh Alman [lihat email] [v1]Sen, 5 Okt 2026 17:44:29 UTC (93 KB).
Sumber: Hacker News · Diringkas oleh HeadlinesBriefing