AI-assisted proof of optimal packing for 11 squares

Eleven-square packing in Lean The complete optimality proof passed verification with native numerical certificates. The completed Evolving Programs verification run accepted all 7,920 local Lean modules, and its final audit reports zero admissions. This repository imports those exact proof sources and pinned build configuration from commit 1bf942a7af1ea330e95489d8997deebd4227ca71.

See the verification report for evidence and scope. Selected expensive, exact numerical certificate checks use native_decide. Geometry, checker soundness, and proof assembly retain ordinary Lean proofs.

Consequently the final theorem trusts Lean's kernel and native compiler; this is not a kernel-only verification claim. The approved numerical declarations and their exact source hashes are recorded in verification/native-certificates.json. The optimal side length is T = (6u+4)/(1+2u-u^2), where u is the unique root in (9/25,37/100) of a polynomial.

The construction attains approximately 3.8770835900228141773. The model allows arbitrary orientations, legal boundary contact, and disjoint open interiors. The public statements in Eleven Square/Optimality.lean and the complete T03 source tree are unchanged.

Entry points include Eleven Square/Foundations.lean, Eleven Square/Interop/Wand125/Connections, and Eleven Square/Optimality.lean. Reproduce verification with Lean 4.34.1 and Mathlib revision d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612. On Linux: bash scripts/run_verification.sh --bootstrap --jobs 2.

On macOS, install elan first. The command checks every local module and performs final source, receipt, dependency, and axiom audit. Credits to Evolving Programs, @ctjlewis, and every project contributor.

Eleven-square packing in Lean مر إثبات الأمثلية الكامل للتحقق بشهادات رقمية أصلية. قبل تشغيل التحقق المكتمل من Evolving Programs جميع وحدات Lean المحلية البالغ عددها 7,920، ويبلغ تقرير التدقيق النهائي عن صفر قبول. يستورد هذا المستودع مصادر الإثبات الدقيقة تلك وتكوين البناء المثبت من الالتزام 1bf942a7af1ea330e95489d8997deebd4227ca71. راجع تقرير التحقق للحصول على الأدلة والنطاق. تستخدم فحوصات الشهادات الرقمية الدقيقة المكلفة المختارة native_decide. تحتفظ الهندسة وسلامة المدقق وتجميع الإثبات بإثباتات Lean العادية. وبالتالي، تثق النظرية النهائية في نواة Lean والمترجم الأصلي؛ هذا ليس ادعاء تحقق من النواة فقط. يتم تسجيل الإعلانات الرقمية المعتمدة وتجزئات المصدر الدقيقة الخاصة بها في verification/native-certificates.json. طول الجانب الأمثل هو T = (6u+4)/(1+2u-u^2)، حيث u هو الجذر الفريد في (9/25,37/100) لكثير الحدود. يحقق البناء حوالي 3.8770835900228141773. يسمح النموذج بالتوجيهات التعسفية والاتصال الحدودي القانوني والدواخل المفتوحة المنفصلة. البيانات العامة في Eleven Square/Optimality.lean وشجرة المصدر T03 الكاملة لم تتغير. تتضمن نقاط الدخول Eleven Square/Foundations.lean وEleven Square/Interop/Wand125/Connections وEleven Square/Optimality.lean. أعد إنتاج التحقق باستخدام Lean 4.34.1 ومراجعة Mathlib d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612. على Linux: bash scripts/run_verification.sh --bootstrap --jobs 2. على macOS، قم بتثبيت elan أولاً. يتحقق الأمر من كل وحدة محلية ويقوم بإجراء التدقيق النهائي للمصدر والإيصال والتبعية والبديهية. الفضل لـ Evolving Programs و@ctjlewis وكل مساهم في المشروع.

Eleven-square packing in Lean সম্পূর্ণ সর্বোত্তমতা প্রমাণ নেটিভ সংখ্যাসূচক শংসাপত্র সহ যাচাইকরণ পাস করেছে। সম্পূর্ণ Evolving Programs যাচাইকরণ রান সমস্ত 7,920 স্থানীয় Lean মডিউল গ্রহণ করেছে, এবং এর চূড়ান্ত অডিট রিপোর্ট শূন্য ভর্তি রিপোর্ট করে। এই রিপোজিটরি সেই সঠিক প্রমাণ উত্সগুলি আমদানি করে এবং কমিট 1bf942a7af1ea330e95489d8997deebd4227ca71 থেকে পিন করা বিল্ড কনফিগারেশন। প্রমাণ এবং সুযোগের জন্য যাচাইকরণ রিপোর্ট দেখুন। নির্বাচিত ব্যয়বহুল, সঠিক সংখ্যাসূচক শংসাপত্র চেক native_decide ব্যবহার করে। জ্যামিতি, চেকার সাউন্ডনেস এবং প্রমাণ সমাবেশ সাধারণ Lean প্রমাণ ধরে রাখে। ফলস্বরূপ, চূড়ান্ত উপপাদ্য Lean-এর কার্নেল এবং নেটিভ কম্পাইলারকে বিশ্বাস করে; এটি শুধুমাত্র কার্নেল যাচাইকরণ দাবি নয়। অনুমোদিত সংখ্যাসূচক ঘোষণা এবং তাদের সঠিক উত্স হ্যাশ verification/native-certificates.json-এ রেকর্ড করা হয়েছে। সর্বোত্তম পাশের দৈর্ঘ্য হল T = (6u+4)/(1+2u-u^2), যেখানে u হল একটি বহুপদীর (9/25,37/100)-এ অনন্য মূল। নির্মাণটি প্রায় 3.8770835900228141773 অর্জন করে। মডেলটি নির্বিচারে অভিযোজন, আইনী সীমানা যোগাযোগ এবং বিচ্ছিন্ন খোলা অভ্যন্তরীণ অনুমতি দেয়। Eleven Square/Optimality.lean-এ পাবলিক স্টেটমেন্ট এবং সম্পূর্ণ T03 উত্স ট্রি অপরিবর্তিত। এন্ট্রি পয়েন্টগুলির মধ্যে রয়েছে Eleven Square/Foundations.lean, Eleven Square/Interop/Wand125/Connections এবং Eleven Square/Optimality.lean। Lean 4.34.1 এবং Mathlib সংশোধন d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612 দিয়ে যাচাইকরণ পুনরুত্পাদন করুন। Linux-এ: bash scripts/run_verification.sh --bootstrap --jobs 2। macOS-এ, প্রথমে elan ইনস্টল করুন। কমান্ডটি প্রতিটি স্থানীয় মডিউল পরীক্ষা করে এবং চূড়ান্ত উত্স, রসিদ, নির্ভরতা এবং অ্যাক্সিওম অডিট সম্পাদন করে। Evolving Programs, @ctjlewis এবং প্রতিটি প্রকল্প অবদানকারীকে কৃতিত্ব।

Eleven-square packing in Lean Der vollständige Optimalitätsbeweis bestand die Verifizierung mit nativen numerischen Zertifikaten. Der abgeschlossene Verifizierungslauf von Evolving Programs akzeptierte alle 7.920 lokalen Lean-Module, und sein abschließender Prüfbericht meldet null Aufnahmen. Dieses Repository importiert diese genauen Beweisquellen und die festgelegte Build-Konfiguration aus Commit 1bf942a7af1ea330e95489d8997deebd4227ca71.

Siehe den Verifizierungsbericht für Nachweise und Umfang. Ausgewählte teure, genaue numerische Zertifikatsprüfungen verwenden native_decide. Geometrie, Prüferkorrektheit und Beweisassemblierung behalten gewöhnliche Lean-Beweise bei.

Folglich vertraut der endgültige Satz auf den Kernel von Lean und den nativen Compiler; dies ist keine Kernel-only-Verifizierungsbehauptung. Die genehmigten numerischen Deklarationen und ihre genauen Quell-Hashes sind in verification/native-certificates.json aufgezeichnet. Die optimale Seitenlänge ist T = (6u+4)/(1+2u-u^2), wobei u die eindeutige Wurzel in (9/25,37/100) eines Polynoms ist.

Die Konstruktion erreicht ungefähr 3.8770835900228141773. Das Modell erlaubt beliebige Ausrichtungen, legalen Grenzkontakt und disjunkte offene Innenteile. Die öffentlichen Aussagen in Eleven Square/Optimality.lean und der vollständige T03-Quellbaum sind unverändert.

Einstiegspunkte umfassen Eleven Square/Foundations.lean, Eleven Square/Interop/Wand125/Connections und Eleven Square/Optimality.lean. Reproduzieren Sie die Verifizierung mit Lean 4.34.1 und Mathlib-Revision d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612. Unter Linux: bash scripts/run_verification.sh --bootstrap --jobs 2.

Unter macOS installieren Sie zuerst elan. Der Befehl überprüft jedes lokale Modul und führt die abschließende Quell-, Beleg-, Abhängigkeits- und Axiomprüfung durch. Danksagung an Evolving Programs, @ctjlewis und jeden Projektmitarbeiter.

Eleven-square packing in Lean La prueba completa de optimalidad pasó la verificación con certificados numéricos nativos. La ejecución de verificación completada de Evolving Programs aceptó todos los 7,920 módulos locales de Lean, y su informe de auditoría final reporta cero admisiones. Este repositorio importa esas fuentes de prueba exactas y la configuración de compilación fijada del commit 1bf942a7af1ea330e95489d8997deebd4227ca71.

Consulte el informe de verificación para obtener evidencia y alcance. Las comprobaciones de certificados numéricos exactos seleccionados y costosos utilizan native_decide. La geometría, la solidez del verificador y el ensamblaje de la prueba conservan las pruebas ordinarias de Lean.

En consecuencia, el teorema final confía en el kernel de Lean y el compilador nativo; esto no es una afirmación de verificación solo del kernel. Las declaraciones numéricas aprobadas y sus hashes de origen exactos se registran en verification/native-certificates.json. La longitud lateral óptima es T = (6u+4)/(1+2u-u^2), donde u es la raíz única en (9/25,37/100) de un polinomio.

La construcción alcanza aproximadamente 3.8770835900228141773. El modelo permite orientaciones arbitrarias, contacto de límite legal e interiores abiertos disjuntos. Las declaraciones públicas en Eleven Square/Optimality.lean y el árbol fuente T03 completo no han cambiado.

Los puntos de entrada incluyen Eleven Square/Foundations.lean, Eleven Square/Interop/Wand125/Connections y Eleven Square/Optimality.lean. Reproduzca la verificación con Lean 4.34.1 y la revisión de Mathlib d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612. En Linux: bash scripts/run_verification.sh --bootstrap --jobs 2.

En macOS, instale elan primero. El comando verifica cada módulo local y realiza la auditoría final de fuente, recibo, dependencia y axioma. Créditos a Evolving Programs, @ctjlewis y cada colaborador del proyecto.

Eleven-square packing in Lean La preuve complète d'optimalité a passé la vérification avec des certificats numériques natifs. L'exécution de vérification terminée d'Evolving Programs a accepté tous les 7 920 modules Lean locaux, et son rapport d'audit final signale zéro admission. Ce dépôt importe ces sources de preuve exactes et la configuration de construction épinglée du commit 1bf942a7af1ea330e95489d8997deebd4227ca71.

Consultez le rapport de vérification pour les preuves et la portée. Les vérifications sélectionnées de certificats numériques exacts coûteuses utilisent native_decide. La géométrie, la solidité du vérificateur et l'assemblage de la preuve conservent les preuves Lean ordinaires.

Par conséquent, le théorème final fait confiance au noyau de Lean et au compilateur natif ; ce n'est pas une affirmation de vérification uniquement du noyau. Les déclarations numériques approuvées et leurs hachages source exacts sont enregistrés dans verification/native-certificates.json. La longueur de côté optimale est T = (6u+4)/(1+2u-u^2), où u est la racine unique dans (9/25,37/100) d'un polynôme.

La construction atteint environ 3.8770835900228141773. Le modèle permet des orientations arbitraires, un contact de limite légal et des intérieurs ouverts disjoints. Les déclarations publiques dans Eleven Square/Optimality.lean et l'arborescence source T03 complète sont inchangées.

Les points d'entrée incluent Eleven Square/Foundations.lean, Eleven Square/Interop/Wand125/Connections et Eleven Square/Optimality.lean. Reproduisez la vérification avec Lean 4.34.1 et la révision Mathlib d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612. Sur Linux : bash scripts/run_verification.sh --bootstrap --jobs 2.

Sur macOS, installez d'abord elan. La commande vérifie chaque module local et effectue l'audit final de source, de reçu, de dépendance et d'axiome. Crédits à Evolving Programs, @ctjlewis et chaque contributeur du projet.

Eleven-square packing in Lean पूर्ण इष्टतमता प्रमाण मूल संख्यात्मक प्रमाणपत्रों के साथ सत्यापन पास कर गया। पूर्ण Evolving Programs सत्यापन रन ने सभी 7,920 स्थानीय Lean मॉड्यूल स्वीकार कर लिए, और इसकी अंतिम ऑडिट रिपोर्ट शून्य प्रवेश रिपोर्ट करती है। यह रिपोर्टरी उन सटीक प्रमाण स्रोतों को आयात करती है और कमिट 1bf942a7af1ea330e95489d8997deebd4227ca71 से पिन की गई बिल्ड कॉन्फ़िगरेशन। साक्ष्य और दायरे के लिए सत्यापन रिपोर्ट देखें। चयनित महंगी, सटीक संख्यात्मक प्रमाणपत्र जाँच native_decide का उपयोग करती हैं। ज्यामिति, चेकर ध्वनि और प्रमाण संयोजन सामान्य Lean प्रमाण बनाए रखते हैं। परिणामस्वरूप, अंतिम प्रमेय Lean के कर्नेल और मूल कंपाइलर पर भरोसा करता है; यह केवल कर्नेल सत्यापन दावा नहीं है। अनुमोदित संख्यात्मक घोषणाएँ और उनके सटीक स्रोत हैश verification/native-certificates.json में दर्ज हैं। इष्टतम पक्ष लंबाई T = (6u+4)/(1+2u-u^2) है, जहाँ u एक बहुपद का (9/25,37/100) में अद्वितीय मूल है। निर्माण लगभग 3.8770835900228141773 प्राप्त करता है। मॉडल मनमाना अभिविन्यास, कानूनी सीमा संपर्क और असंयुक्त खुले आंतरिक भागों की अनुमति देता है। Eleven Square/Optimality.lean में सार्वजनिक कथन और पूर्ण T03 स्रोत ट्री अपरिवर्तित हैं। प्रवेश बिंदुओं में Eleven Square/Foundations.lean, Eleven Square/Interop/Wand125/Connections और Eleven Square/Optimality.lean शामिल हैं। Lean 4.34.1 और Mathlib संशोधन d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612 के साथ सत्यापन पुन: उत्पन्न करें। Linux पर: bash scripts/run_verification.sh --bootstrap --jobs 2। macOS पर, पहले elan स्थापित करें। कमांड प्रत्येक स्थानीय मॉड्यूल की जाँच करता है और अंतिम स्रोत, रसीद, निर्भरता और स्वयंसिद्ध ऑडिट करता है। Evolving Programs, @ctjlewis और प्रत्येक परियोजना योगदानकर्ता को श्रेय।

Eleven-square packing in Lean Bukti optimalitas lengkap lulus verifikasi dengan sertifikat numerik asli. Proses verifikasi Evolving Programs yang selesai menerima semua 7.920 modul Lean lokal, dan laporan audit akhirnya melaporkan nol penerimaan. Repositori ini mengimpor sumber bukti yang tepat tersebut dan konfigurasi build yang disematkan dari commit 1bf942a7af1ea330e95489d8997deebd4227ca71.

Lihat laporan verifikasi untuk bukti dan ruang lingkup. Pemeriksaan sertifikat numerik tepat yang mahal dan dipilih menggunakan native_decide. Geometri, kewajaran pemeriksa, dan perakitan bukti mempertahankan bukti Lean biasa.

Akibatnya, teorema akhir mempercayai kernel Lean dan kompiler asli; ini bukan klaim verifikasi hanya kernel. Deklarasi numerik yang disetujui dan hash sumber yang tepat dicatat dalam verification/native-certificates.json. Panjang sisi optimal adalah T = (6u+4)/(1+2u-u^2), di mana u adalah akar unik dalam (9/25,37/100) dari suatu polinomial.

Konstruksi mencapai sekitar 3.8770835900228141773. Model ini memungkinkan orientasi arbitrer, kontak batas yang sah, dan interior terbuka yang terpisah. Pernyataan publik di Eleven Square/Optimality.lean dan pohon sumber T03 lengkap tidak berubah.

Titik masuk termasuk Eleven Square/Foundations.lean, Eleven Square/Interop/Wand125/Connections, dan Eleven Square/Optimality.lean. Reproduksi verifikasi dengan Lean 4.34.1 dan revisi Mathlib d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612. Di Linux: bash scripts/run_verification.sh --bootstrap --jobs 2.

Di macOS, instal elan terlebih dahulu. Perintah memeriksa setiap modul lokal dan melakukan audit akhir sumber, tanda terima, dependensi, dan aksioma. Kredit kepada Evolving Programs, @ctjlewis, dan setiap kontributor proyek.

Eleven-square packing in Lean 完全な最適性証明は、ネイティブ数値証明書による検証に合格しました。完了したEvolving Programsの検証実行は、すべての7,920のローカルLeanモジュールを受け入れ、最終監査レポートはゼロ受理を報告しています。このリポジトリは、それらの正確な証明ソースをインポートし、コミット1bf942a7af1ea330e95489d8997deebd4227ca71からの固定ビルド構成を使用します。証拠と範囲については検証レポートを参照してください。選択された高価で正確な数値証明書チェックはnative_decideを使用します。幾何学、チェッカーの健全性、証明の組み立ては通常のLean証明を保持します。その結果、最終定理はLeanのカーネルとネイティブコンパイラを信頼します。これはカーネルのみの検証主張ではありません。承認された数値宣言とその正確なソースハッシュはverification/native-certificates.jsonに記録されています。最適な辺の長さはT = (6u+4)/(1+2u-u^2)で、uは多項式の(9/25,37/100)における唯一の根です。構築は約3.8770835900228141773に達します。モデルは任意の方向、法的な境界接触、および互いに素な開いた内部を許可します。Eleven Square/Optimality.leanの公開ステートメントと完全なT03ソースツリーは変更されていません。エントリポイントには、Eleven Square/Foundations.lean、Eleven Square/Interop/Wand125/Connections、Eleven Square/Optimality.leanが含まれます。Lean 4.34.1とMathlibリビジョンd13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612を使用して検証を再現します。Linuxでは：bash scripts/run_verification.sh --bootstrap --jobs 2。macOSでは、最初にelanをインストールします。コマンドは各ローカルモジュールをチェックし、最終的なソース、レシート、依存関係、公理の監査を実行します。Evolving Programs、@ctjlewis、およびすべてのプロジェクト貢献者に感謝します。

Eleven-square packing in Lean A prova completa de otimalidade passou na verificação com certificados numéricos nativos. A execução de verificação concluída do Evolving Programs aceitou todos os 7.920 módulos Lean locais, e seu relatório de auditoria final relata zero admissões. Este repositório importa essas fontes de prova exatas e a configuração de compilação fixada do commit 1bf942a7af1ea330e95489d8997deebd4227ca71.

Consulte o relatório de verificação para evidências e escopo. As verificações de certificados numéricos exatos caros selecionados usam native_decide. A geometria, a solidez do verificador e a montagem da prova retêm provas Lean comuns.

Consequentemente, o teorema final confia no kernel do Lean e no compilador nativo; esta não é uma afirmação de verificação apenas do kernel. As declarações numéricas aprovadas e seus hashes de origem exatos são registrados em verification/native-certificates.json. O comprimento lateral ideal é T = (6u+4)/(1+2u-u^2), onde u é a raiz única em (9/25,37/100) de um polinômio.

A construção atinge aproximadamente 3.8770835900228141773. O modelo permite orientações arbitrárias, contato de limite legal e interiores abertos disjuntos. As declarações públicas em Eleven Square/Optimality.lean e a árvore de origem T03 completa permanecem inalteradas.

Os pontos de entrada incluem Eleven Square/Foundations.lean, Eleven Square/Interop/Wand125/Connections e Eleven Square/Optimality.lean. Reproduza a verificação com Lean 4.34.1 e a revisão Mathlib d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612. No Linux: bash scripts/run_verification.sh --bootstrap --jobs 2.

No macOS, instale o elan primeiro. O comando verifica cada módulo local e realiza a auditoria final de origem, recibo, dependência e axioma. Créditos à Evolving Programs, @ctjlewis e a cada colaborador do projeto.

Eleven-square packing in Lean Полное доказательство оптимальности прошло проверку с нативными числовыми сертификатами. Завершенный прогон проверки Evolving Programs принял все 7 920 локальных модулей Lean, и его окончательный отчет аудита сообщает о нуле принятий. Этот репозиторий импортирует те точные источники доказательств и фиксированную конфигурацию сборки из коммита 1bf942a7af1ea330e95489d8997deebd4227ca71. Смотрите отчет о проверке для доказательств и объема. Выбранные дорогие проверки точных числовых сертификатов используют native_decide. Геометрия, корректность проверяющего и сборка доказательства сохраняют обычные доказательства Lean. Следовательно, окончательная теорема доверяет ядру Lean и нативному компилятору; это не утверждение проверки только ядра. Утвержденные числовые объявления и их точные хэши исходного кода записаны в verification/native-certificates.json. Оптимальная длина стороны равна T = (6u+4)/(1+2u-u^2), где u — уникальный корень в (9/25,37/100) полинома. Построение достигает приблизительно 3.8770835900228141773. Модель допускает произвольные ориентации, легальный контакт границ и непересекающиеся открытые внутренности. Публичные утверждения в Eleven Square/Optimality.lean и полное дерево исходного кода T03 остаются неизменными. Точки входа включают Eleven Square/Foundations.lean, Eleven Square/Interop/Wand125/Connections и Eleven Square/Optimality.lean. Воспроизведите проверку с Lean 4.34.1 и ревизией Mathlib d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612. На Linux: bash scripts/run_verification.sh --bootstrap --jobs 2. На macOS сначала установите elan. Команда проверяет каждый локальный модуль и выполняет окончательный аудит исходного кода, квитанции, зависимостей и аксиом. Благодарности Evolving Programs, @ctjlewis и каждому участнику проекта.

Eleven-square packing in Lean 完整的最优性证明通过了原生数值证书的验证。完成的Evolving Programs验证运行接受了所有7,920个本地Lean模块，最终审计报告为零缺陷。此仓库导入了那些确切的证明源，并固定了来自提交1bf942a7af1ea330e95489d8997deebd4227ca71的构建配置。有关证据和范围，请参阅验证报告。选定的昂贵、精确的数值证书检查使用native_decide。几何、检查器正确性和证明组装保留了普通的Lean证明。因此，最终定理信任Lean的内核和原生编译器；这不是一个仅内核的验证声明。已批准的数值声明及其确切的源哈希记录在verification/native-certificates.json中。最优边长是T = (6u+4)/(1+2u-u^2)，其中u是多项式在(9/25,37/100)中的唯一根。该构造大约达到3.8770835900228141773。该模型允许任意方向、合法的边界接触和不相交的开内部。Eleven Square/Optimality.lean中的公共声明和完整的T03源树保持不变。入口点包括Eleven Square/Foundations.lean、Eleven Square/Interop/Wand125/Connections和Eleven Square/Optimality.lean。使用Lean 4.34.1和Mathlib修订版d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612重现验证。在Linux上：bash scripts/run_verification.sh --bootstrap --jobs 2。在macOS上，先安装elan。该命令检查每个本地模块并执行最终的源、收据、依赖和公理审计。感谢Evolving Programs、@ctjlewis和每一位项目贡献者。