हम सभी वहां रहे हैं, कॉलेज की कक्षा में बैठे हुए जहां एक प्रोफेसर बोर्ड पर सूत्रों का एक संग्रह लिख रहा है, हमें याद करने के लिए कह रहा है ‘क्योंकि वह परीक्षा में आएगा’— मुख्य रूप से अंकों की परवाह, भले ही मुझे विषय पसंद हो, क्योंकि यही छात्रों का आकलन किया जाता है! मुझे एक ऐसी कक्षा याद है जहां सांख्यिकी थी। जब मैं सांख्यिकी कक्षाओं के बारे में सोचता हूं, तो मुझे बोर्ड पर संख्याओं और कथनों की याद आती है: माध्य की गणना करें, मध्यिका निकालें, मानक विचलन निकालें, एक ग्राफ बनाएं, या P-value रिपोर्ट करें। और फिर, somehow, हमें एक डेटा सेट को देखना चाहिए और समझना चाहिए कि यह हमें क्या बता रहा है। मुझे स्वीकार करना चाहिए कि अंतिम भाग मजेदार है, लेकिन यह संरचित कक्षाओं द्वारा प्रस्तुत सांख्यिकी कैसे नहीं है। तो, जब मैं स्वतंत्र रूप से सीखना शुरू किया और डेटा के पीछे की कहानी में मजा आया, तो मुझे सांख्यिकी बहुत मजेदार लगी। क्योंकि एक सांख्यिकी की गणना करना जानना एक सांख्यिकी का अर्थ समझना नहीं है। और एक दुनिया में जहां हम लगातार संख्याओं, ग्राफ़, प्रतिशत, मतदान, अध्ययनों और ‘डेटा-ड्राइवन’ के दावों से घिरे हुए हैं, डेटा को समझने का ज्ञान आपको गलत सूचना से बचाने में मदद कर सकता है। यही कारण है कि मैं यह लेख लिख रहा हूं: 10 चीजों को बेहतर तरीके से समझाने के लिए जो अक्सर समीकरणों और परीक्षा प्रश्नों के बीच कहीं खो जाती हैं।

1. औसत हमेशा ‘औसत’ नहीं होता

सांख्यिकी में सबसे परिचित शब्दों में से एक शुरू करते हैं: औसत। हम अक्सर ‘औसत’ और ‘माध्य’ का आदान-प्रदान करते हैं। तकनीकी रूप से, हालांकि, औसत एक व्यापक, अनौपचारिक शब्द है, जबकि माध्य एक विशेष तरीका है जिससे डेटा सेट के केंद्र का वर्णन किया जाता है। आइए एक उदाहरण लेते हैं: पांच लोगों की कम्पीशन है: 25k, 27k, 29k, 31k और 33k।

यदि हम उन विशेष पांच संख्याओं पर विचार करते हैं, तो माध्य 29k है। सब कुछ काफी समझदार लगता है। लेकिन अगर हम सबसे अधिक कमाने वाले व्यक्ति के वेतन को 500k कर दें? माध्य अचानक 122.4k हो जाता है।

अब प्रश्न है, क्या ‘टypical’ व्यक्ति अचानक छह आंकड़े कमाने वाला हो गया? आप शायद उत्तर देंगे, बेशक नहीं। मैं तर्क दूंगा कि, हालांकि गणना सही है, लेकिन व्याख्या नहीं है। यही कारण है कि हमें समझने की आवश्यकता है कि माध्य वास्तव में क्या कर रहा है। यह सभी अवलोकनों के कुल को लेता है और उन्हें बराबर रूप से विभाजित करता है। माध्य इसलिए विशेष रूप से चरम मानों के प्रति संवेदनशील है। वही है जहां मध्यिका आती है! हमें एक अलग दृष्टिकोण देती है। अवलोकनों को क्रम में रखें और बीच वाला निकालें। दोनों उदाहरणों में मध्यिका 29k है! यदि हम संख्याओं को निरपेक्ष के रूप में मानते हैं, तो दोनों संख्याएं सांख्यिकीय रूप से ‘सही’ हैं, लेकिन वे थोड़े अलग प्रश्नों का उत्तर दे रही हैं, जो इस लेख का बिंदु है। माध्य पूछ: यदि कुल समान रूप से वितरित किया गया, तो प्रत्येक अवलोकन को क्या मिलेगा? मध्यिका पूछ: क्रमबद्ध डेटा के बीच में कौन सी मूल्य बैठती है? और कभी-कभी यह अंतर पूरी कहानी है! यही कारण है कि आप अक्सर घर की कीमतों, वेतन और संपत्ति के लिए माध्य के बजाय मध्यिका का उपयोग देखते हैं। एक छोटी संख्या में अत्यधिक large मूल्य माध्य को dramatical रूप से ऊपर की ओर खींच सकते हैं।

2. एक संख्या बिना इसके वितरण को भ्रामक हो सकती है

सांख्यिकी हमें भी जानकारी को संपीड़ित करना सिखाती है। यदि हमें मिलियनों प्रविष्टियों के डेटा सेट दिए जाते हैं, तो हमें उन्हें आसानी से संप्रेषित करने के लिए कुछ प्रतिनिधि संख्याओं में संपीड़ित करने की आवश्यकता है। हालांकि यह उपयोगी है, लेकिन यह खतरनाक भी है। मान लीजिए दोनो कक्षाओं की औसत परीक्षा अंक 70% है। केवल इस आधार पर, हम यह मान लेते हैं कि उनका प्रदर्शन समान रहा। जो एक उचित अनुमान है, लेकिन हमेशा सही नहीं है। क्या अगर अंक इस तरह दिखते हैं: कक्षा ए: 65, 68, 69, 70, 71, 72, 75कक्षा बी: 30, 50, 65, 70, 75, 90, 110दोनों की माध्य लगभग 70 हो सकती है। लेकिन ये स्पष्ट रूप से एक ही डेटा सेट नहीं हैं। पहली कक्षा घनी समूहीकृत है, जबकि दूसरी...