Wir waren alle schon mal da, sitzen in einer Universitätsvorlesung, in der ein Professor Formeln an die Tafel schreibt und uns bittet, es ‘auswendig zu lernen’, weil es ‘auf die Prüfung kommt’—vorwiegend wegen Noten, selbst wenn ich das Fach mag, weil so Studenten bewertet werden! Eine solche Vorlesung war für mich Statistik. Wenn ich an Statistikvorlesungen denke, erinnere ich mich an eine Tafel voller Zahlen und Aussagen wie: Mittelwert berechnen, Median ermitteln, Standardabweichung berechnen, Graphen zeichnen, oder p-Wert berichten. Und dann, somehow, erwartet man, dass wir uns ein Datensatz ansehen und verstehen, was er uns sagt. Ich muss zugeben, dass der letzte Teil der Spaß ist, aber so präsentieren strukturierte Vorlesungen Statistik nicht. Also, als ich begann, selbst zu lernen und Freude daran fand, die Geschichte hinter den Daten zu verstehen, fand ich Statistik sehr unterhaltsam. Weil man wissen, wie man eine Statistik berechnet, nicht dasselbe ist wie zu verstehen, was die Statistik bedeutet. In einer Welt, in der wir ständig von Zahlen, Graphen, Prozenten, Umfragen, Studien und ‘data-getriebenen’ Behauptungen umgeben sind, kann das Wissen, wie man Daten interpretiert, helfen, Fehlinformationen zu vermeiden. Deshalb schreibe ich diesen Artikel: um 10 Dinge über Statistik besser zu erklären, die oft zwischen Gleichungen und Prüfungsfragen verloren gehen.

1. Der Durchschnitt ist nicht immer der “Durchschnitt”

Fangen wir mit einem der bekanntesten Wörter in der Statistik an: Durchschnitt. Wir verwenden oft ‘Durchschnitt’ und ‘mean’ synonym. Technisch jedoch, ist Durchschnitt ein weiter, umgangssprachlicher Begriff, während mean eine bestimmte Art ist, das Zentrum eines Datensatzes zu beschreiben. Nehmen wir ein Beispiel: Stellen Sie sich vor, fünf Personen verdienen: 25k, 27k, 29k, 31k und 33k.

Wenn wir diese fünf Zahlen betrachten, ist der Mittelwert 29k. Alles sieht ziemlich sinnvoll aus. Aber was ist, wenn wir das Gehalt der höchstverdienenden Person auf 500k ändern? Der Mittelwert wird plötzlich 122.4k.

Die Frage nun: Ist der “typische” Person plötzlich zu einem sechsstelligen Verdienst geworden? Sie werden wahrscheinlich antworten, natürlich nicht. Ich würde argumentieren, dass, obwohl die Berechnung korrekt ist, die Interpretation nicht ist. Deshalb müssen wir verstehen, was der Mittelwert eigentlich tut. Er nimmt die Summe aller Beobachtungen und teilt sie gleichmäßig unter ihnen auf. Der Mittelwert ist daher besonders empfindlich auf Extreme Werte. Hier kommt die Median ins Spiel! Sie gibt uns eine andere Perspektive. Sortieren Sie die Beobachtungen in Reihenfolge und nehmen Sie die mittlere. Die Median ist 29k in beiden Beispielen! Wenn wir die Zahlen als Absolute betrachten, sind beide Zahlen statistisch ‘korrekt’, aber sie beantworten leicht unterschiedliche Fragen, und das ist der Punkt dieses Artikels. Der Mittelwert fragt: Wenn das Gesamt gleichmäßig verteilt würde, was würde jede Beobachtung bekommen? Die Median fragt: Welcher Wert sitzt in der Mitte der geordneten Daten? Und manchmal ist genau dieser Unterschied die ganze Geschichte! Deshalb sehen Sie oft Hauspreise, Gehälter und Reichtum mit dem Median statt dem Mittelwert berichtet werden. Eine kleine Anzahl extrem großer Werte kann den Mittelwert dramatisch nach oben ziehen.

2. Eine Zahl ohne ihre Verteilung kann irreführend sein

Die Statistik lehrt uns auch, Informationen zu komprimieren. Wenn uns Datensätze mit Millionen von Einträgen gegeben werden, müssen wir sie in wenige repräsentative Zahlen komprimieren, um sie leicht kommunizieren zu können. Obwohl dies nützlich ist, ist es auch gefährlich. Stellen Sie sich vor, beide Klassen haben eine durchschnittliche Prüfungsnote von 70%. Nur daraus allein gehen wir davon aus, dass sie ähnlich abgeschnitten haben. Which is a fair assumption, but not always a correct one. Was wenn die Noten so aussehen: Klasse A: 65, 68, 69, 70, 71, 72, 75Klasse B: 30, 50, 65, 70, 75, 90, 110Beide könnten einen Mittelwert um 70 haben. Aber diese sind eindeutig nicht derselbe Datensatz. Die erste Klasse ist eng zusammengefasst, während die zweite...