How to Formalize All of Mathematics

Mathematicians have reacted to recent AI advances in theorem proving with a mix of excitement and frustration. Some AI enthusiasts now argue that the time has come to formalize all of mathematics as a legacy for future generations. The authors, a group of expert formalizers including Jeremy Avigad, Kevin Buzzard, Johan Commelin, Rémy Degenne, Kim Morrison, Oliver Nash and Adam Topaz, say they are sympathetic to the proposal and optimistic about AI's role. They are, however, deeply concerned by calls to formalize everything as quickly as possible.

If done well, a large-scale, coordinated formalization effort could greatly expand mathematical exploration and discovery. Done poorly, the authors warn, it would be a waste of resources at best and could cause lasting damage at worst. They stress that the views expressed are their own and not those of any organization they are associated with, and that their colleagues hold a wide range of opinions on AI-driven formalization.

The authors point to recent examples. A project to formalize Maryna Viazovska's sphere-packing results was disrupted when an AI company tried to take it over. The original team found that cleaning up the AI-generated code was more trouble than it was worth, so they discarded it and rebuilt the work properly with AI assistance. Similarly, when Anthropic announced that Claude had formally verified Fermat's Last Theorem in 13 million lines of code, the result was impressive but of limited ongoing value, since the theorem was never seriously in doubt.

The central point is that a formal artifact is only valuable if people use it. Formalizations matter for what they enable beyond correctness, such as exploring generalizations, connecting branches of mathematics, and refining concepts. The authors argue that real understanding, not raw volume of verified code, should guide the effort.

تفاعل علماء الرياضيات مع التطورات الأخيرة للذكاء الاصطناعي في إثبات النظريات بمزيج من الحماس والإحباط. ويرى بعض المتحمسين للذكاء الاصطناعي أن الوقت قد حان لصياغة الرياضيات كلها صياغةً رسمية إرثاً للأجيال القادمة. والمؤلفون، وهم مجموعة من خبراء الصياغة الرسمية تضم Jeremy Avigad وKevin Buzzard وJohan Commelin وRémy Degenne وKim Morrison وOliver Nash وAdam Topaz، يقولون إنهم يتعاطفون مع هذا الاقتراح ويتفاءلون بدور الذكاء الاصطناعي. لكنهم قلقون بشدة من الدعوات إلى صياغة كل شيء بأسرع ما يمكن.

إذا أُنجز ذلك بإتقان، فإن جهداً تعاونياً واسع النطاق للصياغة الرسمية يمكن أن يوسّع استكشاف الرياضيات واكتشافها بدرجة كبيرة. أما إذا أُنجز بسوء، فيحذر المؤلفون من أنه سيكون في أفضل الأحوال هدراً للموارد، وقد يسبب في أسوأ الأحوال ضرراً دائماً. ويؤكدون أن الآراء الواردة تعبّر عنهم هم لا عن أي مؤسسة يرتبطون بها، وأن زملاءهم يحملون طيفاً واسعاً من الآراء بشأن الصياغة المدفوعة بالذكاء الاصطناعي.

ويشير المؤلفون إلى أمثلة حديثة. فقد تعطّل مشروع لصياغة نتائج Maryna Viazovska في تعبئة الكرات حين حاولت شركة ذكاء اصطناعي الاستيلاء عليه. ووجد الفريق الأصلي أن تنظيف الشيفرة المولّدة بالذكاء الاصطناعي أكثر إزعاجاً من قيمته، فتخلّى عنها وأعاد بناء العمل بشكل صحيح بمساعدة الذكاء الاصطناعي. وبالمثل، حين أعلنت Anthropic أن Claude تحقق رسمياً من مبرهنة فيرما الأخيرة في 13 مليون سطر من الشيفرة، كانت النتيجة مبهرة لكن قيمتها الدائمة محدودة، لأن المبرهنة لم تكن موضع شك جدي قط.

النقطة الأساسية أن العمل الرسمي لا يكتسب قيمة إلا إذا استخدمه الناس. وتكمن أهمية الصياغات الرسمية فيما تتيحه بما يتجاوز الصحة، مثل استكشاف التعميمات، وربط فروع الرياضيات المختلفة، وتهذيب المفاهيم. ويرى المؤلفون أن الفهم الحقيقي، لا الكم الخام من الشيفرة المتحقَّق منها، ينبغي أن يوجّه الجهد.

উপপাদ্য প্রমাণে এআই-এর সাম্প্রতিক অগ্রগতিতে গণিতবিদরা উৎসাহ ও হতাশার মিশ্র প্রতিক্রিয়া জানিয়েছেন। কিছু এআই-উৎসাহী এখন যুক্তি দেন যে ভবিষ্যৎ প্রজন্মের জন্য উত্তরাধিকার হিসেবে সমস্ত গণিতকে আনুষ্ঠানিক রূপ দেওয়ার সময় এসে গেছে। লেখকরা, আনুষ্ঠানিকীকরণে বিশেষজ্ঞদের একটি দল যার মধ্যে রয়েছেন Jeremy Avigad, Kevin Buzzard, Johan Commelin, Rémy Degenne, Kim Morrison, Oliver Nash ও Adam Topaz, বলেন তারা এই প্রস্তাবের প্রতি সহানুভূতিশীল এবং এআই-এর ভূমিকা নিয়ে আশাবাদী। তবে, সবকিছু যত দ্রুত সম্ভব আনুষ্ঠানিক করার আহ্বানে তারা গভীরভাবে উদ্বিগ্ন।

যদি ভালোভাবে করা হয়, একটি বৃহৎ আকারের, সমন্বিত আনুষ্ঠানিকীকরণ প্রচেষ্টা গাণিতিক অনুসন্ধান ও আবিষ্কারকে ব্যাপকভাবে বিস্তৃত করতে পারে। লেখকরা সতর্ক করেন, যদি খারাপভাবে করা হয়, তবে তা সেরা ক্ষেত্রেও সম্পদের অপচয় হবে এবং সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে স্থায়ী ক্ষতি করতে পারে। তারা জোর দেন যে ব্যক্ত মতামত তাঁদের নিজেদের, তাঁরা যেসব প্রতিষ্ঠানের সঙ্গে যুক্ত তাদের নয়, এবং এআই-চালিত আনুষ্ঠানিকীকরণ নিয়ে তাঁদের সহকর্মীদের মতামতের ব্যাপক বৈচিত্র্য রয়েছে।

লেখকরা সাম্প্রতিক উদাহরণের দিকে ইঙ্গিত করেন। Maryna Viazovska-এর গোলক-প্যাকিং ফলাফল আনুষ্ঠানিক করার একটি প্রকল্প তখন ব্যাহত হয় যখন একটি এআই কোম্পানি এটি দখল করার চেষ্টা করে। মূল দল দেখে যে এআই-উৎপন্ন কোড পরিষ্কার করা এর মূল্যের চেয়ে বেশি ঝামেলার, তাই তারা সেটি বাতিল করে এআই-এর সহায়তায় কাজটি সঠিকভাবে নতুন করে তৈরি করে। একইভাবে, যখন Anthropic ঘোষণা করে যে Claude ১৩ মিলিয়ন লাইনের কোডে ফার্মার শেষ উপপাদ্য আনুষ্ঠানিকভাবে যাচাই করেছে, ফলাফলটি চিত্তাকর্ষক হলেও এর দীর্ঘমেয়াদি মূল্য সীমিত ছিল, কারণ উপপাদ্যটি কখনো গুরুতরভাবে সন্দেহের মধ্যে ছিল না।

মূল কথা হলো, একটি আনুষ্ঠানিক নিদর্শন তখনই মূল্যবান যখন মানুষ এটি ব্যবহার করে। শুদ্ধতার বাইরে সামান্যীকরণ অন্বেষণ, গণিতের বিভিন্ন শাখাকে সংযুক্ত করা এবং ধারণাগুলো পরিমার্জন করার মতো যা এগুলো সম্ভব করে, সেখানেই আনুষ্ঠানিকীকরণের গুরুত্ব। লেখকরা যুক্তি দেন যে যাচাইকৃত কোডের অশোধিত পরিমাণ নয়, বরং প্রকৃত বোঝাপড়াই এই প্রচেষ্টাকে পথ দেখাবে।

Mathematiker reagieren auf die jüngsten KI-Fortschritte beim Beweisen von Theoremen mit einer Mischung aus Begeisterung und Frust. Einige KI-Enthusiasten argumentieren, dass die Zeit gekommen sei, die gesamte Mathematik als Vermächtnis für künftige Generationen zu formalisieren. Die Autoren, eine Gruppe erfahrener Formalisierer, zu der Jeremy Avigad, Kevin Buzzard, Johan Commelin, Rémy Degenne, Kim Morrison, Oliver Nash und Adam Topaz gehören, erklären, dass sie den Vorschlag unterstützen und in Bezug auf die Rolle der KI optimistisch sind. Sie sind jedoch tief besorgt über Forderungen, alles so schnell wie möglich zu formalisieren.

Wird dies gut umgesetzt, könnte ein groß angelegter, koordinierter Formalisierungsprozess die mathematische Erkundung und Entdeckung enorm erweitern. Wird er schlecht umgesetzt, so warnen die Autoren, wäre er bestenfalls eine Verschwendung von Ressourcen und könnte im schlimmsten Fall dauerhaften Schaden anrichten. Sie betonen, dass die dargelegten Ansichten ihre eigenen sind und nicht die einer Organisation, mit der sie verbunden sind, und dass ihre Kollegen ein breites Spektrum an Meinungen zur KI-gestützten Formalisierung vertreten.

Die Autoren verweisen auf aktuelle Beispiele. Ein Projekt zur Formalisierung der Ergebnisse von Maryna Viazovska zur Kugelpackung wurde gestört, als ein KI-Unternehmen versuchte, es zu übernehmen. Das ursprüngliche Team stellte fest, dass die Bereinigung des KI-generierten Codes mehr Mühe machte, als er wert war, und verwarf ihn deshalb, um die Arbeit mit reichlich KI-Unterstützung richtig neu aufzubauen. Ähnlich verhielt es sich, als Anthropic ankündigte, Claude habe Fermats letzten Satz in 13 Millionen Zeilen Code formal verifiziert: Das Ergebnis war beeindruckend, aber von begrenztem dauerhaftem Wert, da der Satz nie ernsthaft in Zweifel stand.

Der zentrale Punkt ist, dass ein formales Artefakt nur dann wertvoll ist, wenn Menschen es nutzen. Formalisierungen sind wegen dessen wichtig, was sie über die bloße Korrektheit hinaus ermöglichen, etwa das Erforschen von Verallgemeinerungen, das Verbinden verschiedener Teilgebiete der Mathematik und das Verfeinern von Begriffen. Die Autoren argumentieren, dass nicht das bloße Volumen verifizierten Codes, sondern echtes Verständnis den Aufwand leiten sollte.

Los matemáticos han reaccionado a los recientes avances de la IA en la demostración de teoremas con una mezcla de entusiasmo y frustración. Algunos entusiastas de la IA sostienen que ha llegado el momento de formalizar toda la matemática como legado para las generaciones futuras. Los autores, un grupo de expertos en formalización que incluye a Jeremy Avigad, Kevin Buzzard, Johan Commelin, Rémy Degenne, Kim Morrison, Oliver Nash y Adam Topaz, afirman simpatizar con la propuesta y ser optimistas sobre el papel de la IA. Sin embargo, les preocupan profundamente los llamados a formalizar todo lo antes posible.

Si se hace bien, un esfuerzo de formalización a gran escala y coordinado podría ampliar enormemente la exploración y el descubrimiento matemáticos. Si se hace mal, advierten los autores, sería en el mejor de los casos un desperdicio de recursos y, en el peor, podría causar daños duraderos. Subrayan que las opiniones expresadas son propias y no reflejan las de ninguna organización a la que estén asociados, y que sus colegas tienen una amplia gama de opiniones sobre la formalización impulsada por la IA.

Los autores señalan ejemplos recientes. Un proyecto para formalizar los resultados de empaquetamiento de esferas de Maryna Viazovska se vio interrumpido cuando una empresa de IA intentó hacerse con él. El equipo original descubrió que limpiar el código generado por la IA daba más problemas que beneficios, así que lo descartó y rehizo el trabajo correctamente con ayuda de la IA. De manera similar, cuando Anthropic anunció que Claude había verificado formalmente el Último Teorema de Fermat en 13 millones de líneas de código, el resultado fue impresionante pero de valor duradero limitado, pues el teorema nunca había estado seriamente en duda.

El punto central es que un artefacto formal solo tiene valor si la gente lo utiliza. Las formalizaciones importan por lo que permiten más allá de la corrección, como explorar generalizaciones, conectar ramas de la matemática y refinar conceptos. Los autores sostienen que la comprensión real, y no el volumen bruto de código verificado, debe guiar el esfuerzo.

Les mathématiciens réagissent aux récents progrès de l'IA en démonstration de théorèmes avec un mélange d'enthousiasme et de frustration. Certains partisans de l'IA affirment que le moment est venu de formaliser toutes les mathématiques, comme héritage pour les générations futures. Les auteurs, un groupe d'experts en formalisation comprenant Jeremy Avigad, Kevin Buzzard, Johan Commelin, Rémy Degenne, Kim Morrison, Oliver Nash et Adam Topaz, disent être sensibles à cette proposition et optimistes quant au rôle de l'IA. Ils sont toutefois profondément préoccupés par les appels à tout formaliser le plus rapidement possible.

Bien menée, une entreprise de formalisation à grande échelle et coordonnée pourrait considérablement élargir l'exploration et la découverte mathématiques. Mal conduite, avertissent les auteurs, elle serait au mieux un gaspillage de ressources et, au pire, pourrait causer des dommages durables. Ils insistent sur le fait que les opinions exprimées sont les leurs et non celles d'une organisation à laquelle ils sont associés, et que leurs collègues ont un large éventail d'opinions sur la formalisation assistée par l'IA.

Les auteurs citent des exemples récents. Un projet visant à formaliser les résultats de Maryna Viazovska sur l'empilement de sphères a été perturbé lorsqu'une entreprise d'IA a tenté de s'en emparer. L'équipe d'origine a constaté que nettoyer le code généré par l'IA était plus pénible que ce qu'il valait ; elle l'a donc abandonné et a refait le travail correctement, avec l'aide de l'IA. De même, lorsque Anthropic a annoncé que Claude avait vérifié formellement le grand théorème de Fermat en 13 millions de lignes de code, le résultat était impressionnant mais de valeur durable limitée, car le théorème n'avait jamais été sérieusement remis en question.

L'idée centrale est qu'un artefact formel n'a de valeur que si les gens l'utilisent. Les formalisations comptent pour ce qu'elles permettent au-delà de la correction, comme explorer des généralisations, relier des branches des mathématiques et affiner des concepts. Les auteurs soutiennent que c'est une véritable compréhension, et non le volume brut de code vérifié, qui doit guider l'effort.

गणितज्ञों ने प्रमेय सिद्ध करने में AI की हालिया प्रगति पर उत्साह और निराशा का मिला-जुला प्रतिकार किया है। कुछ AI उत्साही अब तर्क देते हैं कि आने वाली पीढ़ियों के लिए विरासत के रूप में सम्पूर्ण गणित को औपचारिक बनाने का समय आ गया है। लेखक, जो विशेषज्ञ औपचारिकरण करने वालों का एक समूह हैं और जिसमें Jeremy Avigad, Kevin Buzzard, Johan Commelin, Rémy Degenne, Kim Morrison, Oliver Nash और Adam Topaz शामिल हैं, कहते हैं कि वे इस प्रस्ताव के प्रति सहानुभूति रखते हैं और AI की भूमिका को लेकर आशावादी हैं। फिर भी, वे हर चीज़ को यथाशीघ्र औपचारिक बनाने के आह्वानों से गहराई से चिंतित हैं।

यदि इसे अच्छे से किया जाए, तो एक बड़े पैमाने का, समन्वित औपचारिकरण प्रयास गणितीय अन्वेषण और खोज को काफी हद तक बढ़ा सकता है। लेखक चेतावनी देते हैं कि यदि इसे खराब तरीके से किया गया, तो यह सर्वोत्तम स्थिति में संसाधनों की बर्बादी होगा और सबसे बुरी स्थिति में स्थायी नुकसान पहुँचा सकता है। वे स्पष्ट करते हैं कि व्यक्त विचार उनके अपने हैं, न कि उन संस्थाओं के जिनसे वे जुड़े हैं, और उनके सहकर्मियों की AI-आधारित औपचारिकरण पर विचारों की एक विस्तृत श्रृंखला है।

लेखक हाल के उदाहरणों की ओर इशारा करते हैं। Maryna Viazovska के गोला-पैकिंग परिणामों को औपचारिक बनाने की एक परियोजना तब बाधित हो गई जब एक AI कंपनी ने उसे अपने हाथ में लेने का प्रयास किया। मूल टीम ने पाया कि AI-जनित कोड को साफ करना उसके मूल्य से अधिक झंझट भरा था, इसलिए उन्होंने उसे छोड़ दिया और AI की सहायता से कार्य को सही ढंग से फिर से बनाया। इसी तरह, जब Anthropic ने घोषणा की कि Claude ने 13 मिलियन लाइनों के कोड में फर्मा के अंतिम प्रमेय को औपचारिक रूप से सत्यापित कर दिया है, तो परिणाम प्रभावशाली था, पर उसका निरंतर मूल्य सीमित था, क्योंकि उस प्रमेय पर कभी गंभीर संदेह नहीं था।

मूल बात यह है कि एक औपचारिक कलाकृति तभी मूल्यवान है जब लोग उसका उपयोग करें। औपचारिकरण का महत्व शुद्धता से परे उन चीज़ों में है जो वे संभव बनाते हैं, जैसे सामान्यीकरणों की खोज, गणित की विभिन्न शाखाओं को जोड़ना, और अवधारणाओं को परिष्कृत करना। लेखकों का तर्क है कि इस प्रयास का मार्गदर्शन वास्तविक समझ से होना चाहिए, न कि सत्यापित कोड की कच्ची मात्रा से।

Para matematikawan menanggapi kemajuan terbaru AI dalam pembuktian teorema dengan campuran antusiasme dan frustrasi. Sebagian penggemar AI berpendapat bahwa saatnya telah tiba untuk memformalkan seluruh matematika sebagai warisan bagi generasi mendatang. Para penulis, sekelompok pakar formalisasi yang mencakup Jeremy Avigad, Kevin Buzzard, Johan Commelin, Rémy Degenne, Kim Morrison, Oliver Nash, dan Adam Topaz, mengatakan bahwa mereka bersimpati pada usulan tersebut dan optimistis terhadap peran AI. Namun, mereka sangat prihatin dengan seruan untuk memformalkan segalanya secepat mungkin.

Jika dilakukan dengan baik, upaya formalisasi berskala besar dan terkoordinasi dapat sangat memperluas eksplorasi dan penemuan matematika. Jika dilakukan dengan buruk, para penulis memperingatkan, upaya itu paling baik hanya akan menjadi pemborosan sumber daya dan paling buruk dapat menimbulkan kerusakan jangka panjang. Mereka menegaskan bahwa pandangan yang disampaikan adalah pandangan pribadi mereka dan bukan pandangan organisasi mana pun tempat mereka berafiliasi, serta bahwa rekan-rekan mereka memiliki beragam opini tentang formalisasi berbasis AI.

Para penulis menunjuk contoh-contoh terbaru. Sebuah proyek untuk memformalkan hasil Maryna Viazovska tentang pengemasan bola terganggu ketika sebuah perusahaan AI mencoba mengambil alihnya. Tim asli mendapati bahwa membersihkan kode yang dihasilkan AI lebih merepotkan daripada manfaatnya, sehingga mereka membuangnya dan membangun ulang pekerjaan itu dengan benar, dengan bantuan AI. Demikian pula, ketika Anthropic mengumumkan bahwa Claude telah memverifikasi secara formal Teorema Terakhir Fermat dalam 13 juta baris kode, hasilnya mengesankan namun nilai berkelanjutannya terbatas, karena teorema tersebut tidak pernah benar-benar diragukan.

Poin utamanya adalah bahwa artefak formal hanya bernilai jika orang menggunakannya. Formalisasi penting karena apa yang memungkinkannya di luar sekadar kebenaran, seperti mengeksplorasi generalisasi, menghubungkan cabang-cabang matematika, dan memperhalus konsep. Para penulis berargumen bahwa pemahaman yang sesungguhnya, bukan semata jumlah kode yang terverifikasi, yang seharusnya memandu upaya ini.

数学者たちは、AIによる定理証明の最近の進歩に対し、期待と苛立ちが入り混じった反応を示しています。一部のAI支持者は、将来の世代への遺産として、今こそ数学全体を形式化すべき時だと主張しています。著者らは、Jeremy Avigad、Kevin Buzzard、Johan Commelin、Rémy Degenne、Kim Morrison、Oliver Nash、Adam Topazを含む形式化の専門家グループであり、この提案に共感し、AIの役割に楽観的であると述べています。しかし、できるだけ早くすべてを形式化すべきだという呼びかけには、深い懸念を抱いています。

適切に行われれば、大規模で調整された形式化の取り組みは、数学的探究と発見を大きく広げることができます。著者らは、不適切に行われれば、良くても資源の無駄であり、最悪の場合は長期的な損害をもたらしかねないと警告しています。彼らは、ここで述べる見解は個人としてのものであり、所属するいかなる組織の見解も代表するものではないこと、また同僚たちもAIによる形式化について幅広い意見を持っていることを強調しています。

著者らは最近の事例を挙げています。Maryna Viazovskaによる球の充填結果を形式化するプロジェクトは、あるAI企業がそれを乗っ取ろうとしたことで混乱しました。元のチームは、AIが生成したコードの整理にかかる手間が見合わないことに気づき、それを破棄して、AIの支援を受けながら正しく作り直しました。同様に、AnthropicがClaudeが1,300万行のコードでフェルマーの最終定理を形式的に検証したと発表した際も、その成果は印象的ではあったものの、定理自体は真剣に疑われていなかったため、継続的な価値は限られていました。

核心となる点は、形式的な成果物は人が使ってこそ価値があるということです。形式化が重要なのは、正しさを超えて可能になることにあります。たとえば、一般化を探究すること、数学の異なる分野を結びつけること、概念を洗練させることなどです。著者らは、検証済みのコードの量そのものではなく、真の理解こそが取り組みを導くべきだと主張しています。

Matemáticos reagiram aos recentes avanços da IA na prova de teoremas com uma mistura de entusiasmo e frustração. Alguns entusiastas da IA argumentam que chegou a hora de formalizar toda a matemática como legado para as gerações futuras. Os autores, um grupo de especialistas em formalização que inclui Jeremy Avigad, Kevin Buzzard, Johan Commelin, Rémy Degenne, Kim Morrison, Oliver Nash e Adam Topaz, dizem simpatizar com a proposta e ser otimistas quanto ao papel da IA. No entanto, estão profundamente preocupados com os apelos para formalizar tudo o mais rápido possível.

Se feito de forma adequada, um esforço de formalização em larga escala e coordenado poderia ampliar enormemente a exploração e a descoberta matemática. Se feito de forma inadequada, alertam os autores, seria, na melhor das hipóteses, um desperdício de recursos e, na pior, poderia causar danos duradouros. Eles destacam que as opiniões expressas são suas próprias e não as de quaisquer organizações às quais estejam associados, e que seus colegas têm uma ampla gama de opiniões sobre a formalização impulsionada por IA.

Os autores citam exemplos recentes. Um projeto para formalizar os resultados de empacotamento de esferas de Maryna Viazovska foi interrompido quando uma empresa de IA tentou assumi-lo. A equipe original descobriu que limpar o código gerado por IA dava mais trabalho do que valia, então o descartou e refez o trabalho corretamente, com ajuda da IA. Da mesma forma, quando a Anthropic anunciou que o Claude havia verificado formalmente o Último Teorema de Fermat em 13 milhões de linhas de código, o resultado foi impressionante, mas de valor duradouro limitado, já que o teorema nunca esteve seriamente em dúvida.

O ponto central é que um artefato formal só tem valor se as pessoas o utilizarem. As formalizações importam pelo que possibilitam além da correção, como explorar generalizações, conectar ramos da matemática e refinar conceitos. Os autores argumentam que é a compreensão real, e não o volume bruto de código verificado, que deve orientar o esforço.

Математики по-разному отреагировали на недавние успехи ИИ в доказательстве теорем: от воодушевления до разочарования. Некоторые энтузиасты ИИ утверждают, что настало время формализовать всю математику в качестве наследия для будущих поколений. Авторы — группа экспертов по формализации, в которую входят Jeremy Avigad, Kevin Buzzard, Johan Commelin, Rémy Degenne, Kim Morrison, Oliver Nash и Adam Topaz, — говорят, что сочувствуют этому предложению и с оптимизмом смотрят на роль ИИ. Однако их глубоко тревожат призывы формализовать всё как можно быстрее.

Если это сделать хорошо, масштабные скоординированные усилия по формализации могут значительно расширить математические исследования и открытия. Если же сделать это плохо, предупреждают авторы, в лучшем случае это станет пустой тратой ресурсов, а в худшем — может нанести долговременный ущерб. Они подчеркивают, что высказанные мнения принадлежат лично им, а не организациям, с которыми они связаны, и что их коллеги придерживаются самых разных взглядов на формализацию с помощью ИИ.

Авторы приводят недавние примеры. Проект по формализации результатов Maryna Viazovska о плотной упаковке сфер был сорван, когда ИИ-компания попыталась его перехватить. Исходная команда обнаружила, что очистка сгенерированного ИИ кода обходится дороже, чем он стоит, поэтому отказалась от него и заново, правильно выполнила работу с помощью ИИ. Аналогично, когда Anthropic объявила, что Claude формально верифицировал Великую теорему Ферма в 13 миллионах строк кода, результат был впечатляющим, но ограниченным по долговременной ценности, поскольку эта теорема никогда всерьез не вызывала сомнений.

Главная мысль в том, что формальный артефакт имеет ценность только тогда, когда им пользуются. Формализации важны тем, что они открывают помимо корректности: исследование обобщений, связь разных разделов математики и уточнение понятий. Авторы утверждают, что усилия должны направлять подлинное понимание, а не голый объем проверенного кода.

数学家们对人工智能在定理证明方面的最新进展反应不一，既有兴奋，也有沮丧。一些人工智能爱好者现在主张，是时候将全部数学形式化，作为留给后代的遗产。作者是一群专业的形式化专家，包括Jeremy Avigad、Kevin Buzzard、Johan Commelin、Rémy Degenne、Kim Morrison、Oliver Nash和Adam Topaz。他们表示同情这一提议，并对人工智能的作用持乐观态度。然而，他们对尽快将一切形式化的呼声深感担忧。

如果做得好，大规模、有协调的形式化工作可以极大地拓展数学探索与发现。作者警告说，如果做得不好，充其量是浪费资源，最坏的情况则可能造成长期损害。他们强调，文中观点仅代表作者本人，不代表其所属的任何机构，并且他们的同行对人工智能驱动的形式化持有广泛不同的看法。

作者列举了近期的例子。一个旨在形式化Maryna Viazovska球堆积结果的项目，因一家人工智能公司试图接管而受到干扰。原团队发现，清理人工智能生成的代码比它的价值还麻烦，于是将其弃用，并在人工智能的协助下重新正确地完成了这项工作。类似地，当Anthropic宣布Claude用1300万行代码形式化验证了费马大定理时，这一成果虽令人印象深刻，但其持续价值有限，因为该定理本就从未被严重怀疑。

核心观点是，形式化成果只有在被人使用时才有价值。形式化的意义在于它所带来的超越正确性的东西，例如探索推广、连接数学的不同分支以及完善概念。作者认为，应当以真正的理解，而非已验证代码的庞大数量，来指导这项工作。