एकक मूल — zⁿ = 1 के समाधान — वास्तविक से जटिल संख्याओं तक विस्तार करने पर गहरी संरचना प्रकट करते हैं। वास्तविक संख्याओं पर, विषम मूल केवल 1 देते हैं; सम मूल 1 और -1 देते हैं। हालाँकि, जटिल समतल में, ठीक n अलग-अलग nवें एकक मूल होते हैं, जो सभी इकाई वृत्त पर स्थित होते हैं। ध्रुवीय निर्देशांक का उपयोग करके, इन मूलों को e^(2πik/n) के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ k = 0,1,…,n-1 होता है, और वे कोण 2π/n द्वारा समान रूप से spaced होते हैं।
एक मूल को अपने आप से गुणा करने से यह वृत्त के चारों ओर घूमता है; n चरणों के बाद यह 1 पर वापस आ जाता है। इस ज्यामितीय दृष्टिकोण से एकक मूलों को नियमित बहुभुज से जोड़ा जाता है: लगातार nवें एकक मूलों को जोड़ने से इकाई वृत्त के भीतर inscrit एक नियमित n-भुज बनता है। कुछ मूल प्राथमिक होते हैं — वे 1 पर लौटने से पहले सभी अन्य को उत्पन्न करते हैं — इस विषय को चक्रीय समूहों और संख्या सिद्धांत से जोड़ते हैं।
लेख n = 3, 4, 6 के लिए इंटरैक्टिव विज़ुअलाइज़ेशन के माध्यम से इन विचारों को दर्शाता है, जो घूर्णन, बहुभुज बनावट और जटिल समतल में सममिति के नीचेlying बीजगणितीय पैटर्न दिखाता है।
स्रोत: Hacker News · HeadlinesBriefing द्वारा सारांशित