Le 8 septembre 2026, Open AI a annoncé une solution générée par IA au problème de l'existence et de la douceur de Navier–Stokes, l'un des sept problèmes du Millénaire. L'annonce a suscité un débat sur la répartition du crédit entre humains et machines, Tristan Buckmaster l'appelant un "moment Deep Blue–Kasparov". Des questions existentielles sont apparues sur le fait que les mathématiques soient sur le point d'être "résolues" comme les échecs et le Go.

L'idée que l'IA a "résolu" les mathématiques repose sur deux présomptions défectueuses : premièrement, que l'IA a vraiment résolu un problème de mathématiques, et deuxièmement que les mathématiques ne concernent que la résolution de problèmes. Fournir une simple réponse—même si elle est certifiée formellement— n'est pas suffisant sans une preuve intelligible que les mathématiciens humains peuvent comprendre et construire dessus.

Les mathématiques sont bien plus larges que la résolution de problèmes. Les mathématiciens développent de nouveaux concepts, posent des questions nouvelles, unifient des domaines, éduquent des communautés et créent des œuvres appréciées pour leur beauté et leur profondeur. Plutôt que de reculer sur "continuer à jouer", nous devrions rejeter le fait de caractériser les mathématiques comme un jeu et examiner plutôt ce que sont réellement les mathématiques et ce que nous voulons qu'elles soient.

Open AI a produit une réponse—oui, Navier–Stokes peut développer une singularité—avec une formalisation Lean et un manuscrit informel. Bien que plus que le "42" de Deep Thought, cela reste insatisfaisant car la preuve elle-même a plusieurs notions, et la compréhension sous-jacente reste incomplète.

Entités clés : Entreprises : Open IA | Personnes : Silvia De Toffoli, Eamon Duede, Tristan Buckmaster, C. Thi Nguyen | Lieux : University School for Advanced Studies IUSS Pavia, Princeton University, Purdue University

FAQ : Quelles sont les deux présomptions défectueuses dans le Narrative que l'IA a résolu les mathématiques ?

Le premier est que l'IA a vraiment résolu un problème de mathématiques—fournir une simple réponse—même si elle est certifiée formellement— n'est pas suffisant sans une preuve intelligible que les mathématiciens humains peuvent comprendre et utiliser. Le deuxième est que les mathématiques ne concernent que la résolution de problèmes, alors qu'en réalité elles englobent le développement de concepts, la pose de questions nouvelles, l'unification de domaines, l'éducation des communautés et la création d'œuvres appréciées pour leur beauté et leur profondeur.