The Aaronson Oracle

In the early 1950s, at Bell Telephone Laboratories in Murray Hill, New Jersey, engineer David Hagelbarger built a machine to play matching pennies against his colleagues. In the game, two players each secretly choose heads or tails; one wins if the choices match, the other if they differ. Against a truly unpredictable opponent, the game is a coin flip. Hagelbarger called his machine SEER, short for SEquence Extrapolating Robot.

SEER did not model its opponent deeply. It tracked three facts about the last two rounds: whether it had won or lost the play before last, whether it had played the same or differently, and whether it had won or lost the last play. These three yes-or-no facts produce eight situations, and for each one the machine kept a small reversible counter, stopping at plus and minus three, that recorded whether playing the same had been working. Hagelbarger described the stops as making the machine "forget ancient history."

Claude Shannon, who worked down the hall, built his own version. His memorandum of 18 March 1953 credited Hagelbarger plainly and contrasted the approach with game theory. Theory says to flip a mental coin and be genuinely random, so no opponent can beat you over time. Shannon's machine instead looked for patterns and assumed the player would repeat them. When no pattern had recurred at least twice, it moved at random, with randomness drawn from a commutator spinning about ten times a second and sampled at the moment the button was pressed.

Shannon also explained how to beat his machine. He estimated it could be beaten three times out of four on paper, though a person could not run the method in their head during play. That gap between what is possible in principle and what a person can do in the moment is the subject of the page, and Shannon named it in 1953.

في أوائل الخمسينيات من القرن الماضي، في مختبرات بيل للهاتف في مري هيل بولاية نيو جيرسي، بنى المهندس ديفيد هاغلباغر آلة للعب لعبة العملة المتطابقة ضد زملائه. في هذه اللعبة، يختار كل لاعب سراً الصورة أو الكتابة؛ يفوز أحدهما إذا تطابق الاختياران، ويفوز الآخر إذا اختلفا. أمام خصم لا يمكن التنبؤ بتصرفاته حقاً، تصبح اللعبة أشبه بإلقاء قطعة نقود. وأطلق هاغلباغر على آلته اسم SEER، وهو اختصار لعبارة SEquence Extrapolating Robot أي "الروبوت المستقرئ للتسلسلات".

لم يكن SEER يبني نموذجاً معمقاً لخصمه. كان يتتبع ثلاث حقائق عن الجولتين الأخيرتين: هل فاز أم خسر في الجولة التي سبقت الأخيرة، وهل لعب الاختيار نفسه أم اختياراً مختلفاً، وهل فاز أم خسر في الجولة الأخيرة. تنتج هذه الحقائق الثلاث، وهي إجابات بنعم أو لا، ثماني حالات، ولكل حالة كان الجهاز يحتفظ بعداد صغير قابل للعكس، يتوقف عند زائد ثلاثة وناقص ثلاثة، يسجل ما إذا كان تكرار الاختيار نفسه ناجحاً. ووصف هاغلباغر هذه الحدود بأنها تجعل الآلة "تنسى التاريخ القديم".

أما كلود شانون، الذي كان يعمل في الممر المجاور، فقد بنى نسخته الخاصة. وقد نسب مذكرته المؤرخة في 18 مارس 1953 إلى هاغلباغر بوضوح، وقارن هذا النهج بنظرية الألعاب. تقول النظرية إن عليك أن تلقي عملة في ذهنك وأن تكون عشوائياً حقاً، حتى لا يتمكن أي خصم من هزيمتك على المدى الطويل. أما آلة شانون فكانت تبحث عن أنماط وتفترض أن اللاعب سيكررها. وحين لا يتكرر أي نمط مرتين على الأقل، كانت تتحرك عشوائياً، وكانت العشوائية مستمدة من مبدل دوار يدور نحو عشر مرات في الثانية ويؤخذ منه عينة لحظة الضغط على الزر.

كما شرح شانون كيفية هزيمة آلته. وقدّر أنه يمكن هزيمتها ثلاث مرات من أربع على الورق، رغم أن الإنسان لا يستطيع تطبيق هذه الطريقة بذهنه أثناء اللعب. وهذه الفجوة بين ما هو ممكن من حيث المبدأ وما يستطيع الإنسان فعله في اللحظة هي موضوع هذه الصفحة، وقد سمّاها شانون عام 1953.

১৯৫০-এর দশকের গোড়ায়, নিউ জার্সির মারে হিলে অবস্থিত বেল টেলিফোন ল্যাবরেটরিজে ইঞ্জিনিয়ার ডেভিড হ্যাগেলবার্গার সহকর্মীদের সঙ্গে খেলার জন্য একটি মেশিন তৈরি করেন। এই খেলায় দুজন খেলোয়াড় গোপনে হেড বা টেইল বেছে নেন; পছন্দ মিললে একজন জেতেন, আর না মিললে অন্যজন। সত্যিকারের অপ্রত্যাশিত প্রতিপক্ষের বিরুদ্ধে এই খেলা কয়েন ছোঁড়ার মতোই। হ্যাগেলবার্গার তাঁর মেশিনের নাম দেন SEER, যা SEquence Extrapolating Robot-এর সংক্ষিপ্ত রূপ।

SEER তার প্রতিপক্ষকে গভীরভাবে মডেল করত না। এটি শেষ দুটি রাউন্ড সম্পর্কে তিনটি বিষয় ট্র্যাক করত: শেষের আগের রাউন্ডে সে জিতেছিল না হেরেছিল, সে একই পছন্দ করেছিল নাকি ভিন্ন, এবং শেষ রাউন্ডে সে জিতেছিল না হেরেছিল। এই তিনটি হ্যাঁ-না তথ্য আটটি পরিস্থিতি তৈরি করে, এবং প্রতিটি পরিস্থিতির জন্য মেশিন একটি ছোট, বিপরীতমুখী গণক রাখত, যা প্লাস তিন ও মাইনাস তিনে থেমে যেত এবং লিখে রাখত একই পছন্দ করা কাজ করছে কিনা। হ্যাগেলবার্গার এই সীমাগুলিকে বলেছিলেন, যা মেশিনকে "প্রাচীন ইতিহাস ভুলে যেতে" সাহায্য করে।

করিডোরের ওপারে কাজ করা ক্লড শ্যানন নিজের সংস্করণ তৈরি করেন। ১৮ মার্চ ১৯৫৩-এর তাঁর স্মারকলিপিতে তিনি স্পষ্টভাবে হ্যাগেলবার্গারের কৃতিত্ব স্বীকার করেন এবং এই পদ্ধতিকে গেম থিওরির সঙ্গে তুলনা করেন। গেম থিওরি বলে, মনে মনে কয়েন ছুড়ে সত্যিকারের এলোমেলো হও, যাতে দীর্ঘ সময়ে কোনো প্রতিপক্ষ তোমাকে হারাতে না পারে। শ্যাননের মেশিন বরং প্যাটার্ন খুঁজত এবং ধরে নিত খেলোয়াড় সেগুলি পুনরাবৃত্তি করবে। যখন কোনো প্যাটার্ন অন্তত দুবার ফিরে আসেনি, তখন সে এলোমেলোভাবে চলত, এবং সেই এলোমেলোতা আসত প্রতি সেকেন্ডে প্রায় দশবার ঘোরা একটি কমিউটেটর থেকে, যার নমুনা নেওয়া হত বোতাম চাপার মুহূর্তে।

শ্যানন এটাও ব্যাখ্যা করেন কীভাবে তাঁর মেশিনকে হারানো যায়। তাঁর হিসাব ছিল, কাগজে-কলমে একে চারবারের তিনবার হারানো যেতে পারে, যদিও খেলার সময় কোনো মানুষ মাথায় এই পদ্ধতি প্রয়োগ করতে পারত না। নীতিগতভাবে যা সম্ভব এবং খেলার মুহূর্তে একজন মানুষ যা করতে পারে, এই ফারাকই এই পাতার বিষয়, এবং শ্যানন ১৯৫৩ সালেই একে চিহ্নিত করেছিলেন।

Anfang der 1950er-Jahre baute der Ingenieur David Hagelbarger bei den Bell Telephone Laboratories in Murray Hill, New Jersey, eine Maschine, um gegen seine Kollegen Münzen zu werfen. Bei diesem Spiel wählen zwei Spieler heimlich Kopf oder Zahl; einer gewinnt, wenn die Wahl übereinstimmt, der andere, wenn sie sich unterscheidet. Gegen einen wirklich unberechenbaren Gegner ist das Spiel nichts anderes als ein Münzwurf. Hagelbarger nannte seine Maschine SEER, eine Abkürzung für SEquence Extrapolating Robot (Sequenz-Extrapolations-Roboter).

SEER modellierte den Gegner nicht tiefgehend. Sie verfolgte drei Fakten über die letzten beiden Runden: ob sie in der vorletzten Runde gewonnen oder verloren hatte, ob sie dasselbe oder etwas anderes gespielt hatte und ob sie in der letzten Runde gewonnen oder verloren hatte. Diese drei Ja-Nein-Fakten ergeben acht Situationen, und für jede führte die Maschine einen kleinen, umkehrbaren Zähler, der bei plus drei und minus drei anhielt und festhielt, ob das Wiederholen derselben Wahl funktionierte. Hagelbarger beschrieb diese Begrenzung so, dass die Maschine "uralte Geschichte vergisst".

Claude Shannon, der den Flur hinunter arbeitete, baute seine eigene Version. Sein Memorandum vom 18. März 1953 würdigte Hagelbarger ausdrücklich und stellte den Ansatz der Spieltheorie gegenüber. Die Spieltheorie rät, im Kopf eine Münze zu werfen und wirklich zufällig zu handeln, damit kein Gegner langfristig gewinnen kann. Shannons Maschine dagegen suchte nach Mustern und nahm an, dass der Spieler sie wiederholen würde. Wenn sich kein Muster mindestens zweimal wiederholt hatte, zog sie zufällig; diese Zufälligkeit stammte von einem Kommutator, der etwa zehnmal pro Sekunde rotierte und im Moment des Tastendrucks abgetastet wurde.

Shannon erklärte auch, wie man seine Maschine besiegen kann. Er schätzte, dass sie auf dem Papier dreimal von vier Spielen zu schlagen sei, auch wenn ein Mensch die Methode während des Spiels nicht im Kopf anwenden konnte. Diese Lücke zwischen dem, was grundsätzlich möglich ist, und dem, was ein Mensch im Moment tatsächlich leisten kann, ist das Thema dieser Seite, und Shannon hatte sie bereits 1953 benannt.

A comienzos de la década de 1950, en Bell Telephone Laboratories, en Murray Hill (Nueva Jersey), el ingeniero David Hagelbarger construyó una máquina para jugar a cara o cruz contra sus colegas. En el juego, dos jugadores eligen en secreto cara o cruz; uno gana si las elecciones coinciden y el otro si difieren. Frente a un oponente verdaderamente impredecible, el juego equivale a lanzar una moneda. Hagelbarger llamó a su máquina SEER, abreviatura de SEquence Extrapolating Robot (robot extrapolador de secuencias).

SEER no modelaba a fondo a su oponente. Registraba tres hechos sobre las dos últimas rondas: si había ganado o perdido la jugada anterior a la última, si había jugado lo mismo o algo distinto y si había ganado o perdido la última jugada. Estos tres hechos de sí o no producen ocho situaciones, y para cada una la máquina mantenía un pequeño contador reversible, que se detenía en más tres y menos tres, que registraba si repetir la jugada había funcionado. Hagelbarger describió estos topes como la forma de hacer que la máquina "olvidara la historia antigua".

Claude Shannon, que trabajaba al otro lado del pasillo, construyó su propia versión. Su memorando del 18 de marzo de 1953 reconocía abiertamente a Hagelbarger y contrastaba el enfoque con la teoría de juegos. La teoría dice que hay que lanzar una moneda mental y ser genuinamente aleatorio, para que ningún oponente pueda vencerte a largo plazo. La máquina de Shannon, en cambio, buscaba patrones y suponía que el jugador los repetiría. Cuando ningún patrón se había repetido al menos dos veces, se movía al azar, con una aleatoriedad obtenida de un conmutador que giraba unas diez veces por segundo y se muestreaba en el momento de pulsar el botón.

Shannon también explicó cómo vencer a su máquina. Estimó que, sobre el papel, podía ser derrotada tres veces de cada cuatro, aunque una persona no podía aplicar el método mentalmente durante la partida. Esa distancia entre lo que es posible en principio y lo que una persona puede hacer en el momento es el tema de esta página, y Shannon la nombró en 1953.

Au début des années 1950, aux Bell Telephone Laboratories de Murray Hill, dans le New Jersey, l'ingénieur David Hagelbarger construisit une machine pour jouer à pile ou face contre ses collègues. Dans ce jeu, deux joueurs choisissent en secret pile ou face ; l'un gagne si les choix coïncident, l'autre s'ils diffèrent. Face à un adversaire réellement imprévisible, le jeu revient à lancer une pièce. Hagelbarger appela sa machine SEER, abréviation de SEquence Extrapolating Robot (robot d'extrapolation de séquences).

SEER ne modélisait pas en profondeur son adversaire. Elle suivait trois faits concernant les deux dernières manches : si elle avait gagné ou perdu la manche précédant la dernière, si elle avait joué le même choix ou un choix différent, et si elle avait gagné ou perdu la dernière manche. Ces trois faits oui-ou-non produisent huit situations, et pour chacune la machine tenait à jour un petit compteur réversible, limité à plus trois et moins trois, qui enregistrait si le fait de rejouer le même choix avait fonctionné. Hagelbarger décrivit ces limites comme ce qui faisait "oublier à la machine l'histoire ancienne".

Claude Shannon, qui travaillait dans le couloir voisin, construisit sa propre version. Son mémorandum du 18 mars 1953 créditait clairement Hagelbarger et opposait cette approche à la théorie des jeux. La théorie recommande de lancer une pièce mentale et d'être véritablement aléatoire, afin qu'aucun adversaire ne puisse vous battre sur la durée. La machine de Shannon, elle, cherchait des motifs et supposait que le joueur les reproduirait. Lorsqu'aucun motif ne s'était répété au moins deux fois, elle jouait au hasard, avec une aléa tiré d'un commutateur tournant une dizaine de fois par seconde et échantillonné au moment où le bouton était pressé.

Shannon expliqua aussi comment battre sa machine. Il estimait qu'elle pouvait être battue trois fois sur quatre sur le papier, même si une personne ne pouvait pas appliquer la méthode de tête pendant la partie. Cet écart entre ce qui est possible en principe et ce qu'une personne peut faire sur le moment est le sujet de cette page, et Shannon l'avait nommé dès 1953.

1950 के दशक की शुरुआत में, न्यू जर्सी के मरे हिल स्थित बेल टेलीफ़ोन लेबोरेटरीज़ में इंजीनियर डेविड हैगेलबार्गर ने अपने सहकर्मियों के साथ मैचिंग पेनीज़ खेलने के लिए एक मशीन बनाई। इस खेल में दो खिलाड़ी गुप्त रूप से हेड या टेल चुनते हैं; अगर दोनों के चुनाव मेल खाते हैं तो एक जीतता है, और अगर नहीं मेल खाते तो दूसरा जीतता है। एक सचमुच अप्रत्याशित प्रतिद्वंद्वी के सामने यह खेल सिक्का उछालने जैसा है। हैगेलबार्गर ने अपनी मशीन का नाम SEER रखा, जो SEquence Extrapolating Robot का संक्षिप्त रूप है।

SEER अपने प्रतिद्वंद्वी का गहरा मॉडल नहीं बनाती थी। वह पिछले दो दौरों के बारे में तीन बातों पर नज़र रखती थी: क्या उसने उससे पहले वाले दौर में जीत हासिल की थी या हारी थी, क्या उसने वही चुनाव किया था या अलग, और क्या उसने आखिरी दौर में जीत हासिल की थी या हारी थी। इन तीन हाँ-या-ना तथ्यों से आठ स्थितियाँ बनती हैं, और हर स्थिति के लिए मशीन एक छोटा उलटा जा सकने वाला काउंटर रखती थी, जो प्लस और माइनस तीन पर रुक जाता था, और यह दर्ज करता था कि वही चुनाव करना काम कर रहा है या नहीं। हैगेलबार्गर ने इन सीमाओं को ऐसा बताया जिससे मशीन "पुराने इतिहास को भूल" जाती थी।

क्लॉड शैनन, जो गलियारे के उस पार काम करते थे, ने अपना संस्करण बनाया। 18 मार्च 1953 के उनके ज्ञापन में हैगेलबार्गर का श्रेय साफ़ तौर पर दिया गया और इस तरीके की तुलना गेम थ्योरी से की गई। गेम थ्योरी कहती है कि मन में सिक्का उछालो और सचमुच यादृच्छिक रहो, ताकि कोई प्रतिद्वंद्वी लंबे समय में तुम्हें हरा न सके। शैनन की मशीन इसके बजाय पैटर्न खोजती थी और मान लेती थी कि खिलाड़ी उन्हें दोहराएगा। जब कोई पैटर्न कम से कम दो बार नहीं दोहराया गया होता, तो वह बेतरतीब चाल चलती थी, और यह यादृच्छिकता लगभग प्रति सेकंड दस बार घूमने वाले एक कम्यूटेटर से ली जाती थी, जिसका नमूना बटन दबाने के क्षण में लिया जाता था।

शैनन ने यह भी समझाया कि उनकी मशीन को कैसे हराया जाए। उनका अनुमान था कि कागज़ पर इसे चार में से तीन बार हराया जा सकता है, हालांकि खेल के दौरान कोई व्यक्ति इस तरीके को मन में लागू नहीं कर सकता था। सिद्धांत रूप में जो संभव है और खेल के क्षण में व्यक्ति जो कर सकता है, इस अंतर पर यह पृष्ठ आधारित है, और शैनन ने इसे 1953 में ही पहचान लिया था।

Pada awal 1950-an, di Bell Telephone Laboratories di Murray Hill, New Jersey, insinyur David Hagelbarger membuat mesin untuk bermain koin yang cocok melawan rekan-rekannya. Dalam permainan ini, dua pemain diam-diam memilih gambar atau angka; satu pemain menang jika pilihannya sama, dan pemain lain menang jika berbeda. Melawan lawan yang benar-benar tidak dapat diprediksi, permainan ini sama seperti melempar koin. Hagelbarger menamai mesinnya SEER, singkatan dari SEquence Extrapolating Robot (robot ekstrapolasi urutan).

SEER tidak memodelkan lawannya secara mendalam. Mesin ini melacak tiga fakta tentang dua putaran terakhir: apakah ia menang atau kalah pada putaran sebelum yang terakhir, apakah ia memilih hal yang sama atau berbeda, dan apakah ia menang atau kalah pada putaran terakhir. Ketiga fakta ya-atau-tidak ini menghasilkan delapan situasi, dan untuk masing-masing, mesin menyimpan penghitung kecil yang dapat dibalik, yang berhenti di plus tiga dan minus tiga, serta mencatat apakah mengulang pilihan yang sama berhasil. Hagelbarger menggambarkan batasan ini sebagai cara membuat mesin "melupakan sejarah kuno".

Claude Shannon, yang bekerja di lorong sebelah, membuat versinya sendiri. Memorandumnya tertanggal 18 Maret 1953 mengakui Hagelbarger secara jelas dan membandingkan pendekatan ini dengan teori permainan. Teori permainan menyarankan untuk membayangkan melempar koin dan benar-benar acak, sehingga tidak ada lawan yang dapat mengalahkan Anda dalam jangka panjang. Mesin Shannon sebaliknya mencari pola dan berasumsi pemain akan mengulanginya. Ketika tidak ada pola yang berulang setidaknya dua kali, mesin bergerak secara acak, dengan keacakan yang diambil dari komutator yang berputar sekitar sepuluh kali per detik dan diambil sampelnya pada saat tombol ditekan.

Shannon juga menjelaskan cara mengalahkan mesinnya. Ia memperkirakan bahwa di atas kertas mesin itu dapat dikalahkan tiga dari empat kali, meskipun manusia tidak dapat menjalankan metode ini dalam pikirannya selama permainan. Kesenjangan antara apa yang mungkin secara prinsip dan apa yang dapat dilakukan seseorang pada saat itu adalah topik halaman ini, dan Shannon sudah menamainya pada 1953.

1950年代初頭、ニュージャージー州マレーヒルにあるベル電話研究所で、技術者のデイビッド・ハゲルバーガーが同僚とコイン当てゲームをするためのマシンを作りました。このゲームでは、二人のプレイヤーがそれぞれ表か裏かを秘密裏に選び、選択が一致すれば一方が勝ち、一致しなければもう一方が勝ちます。本当に予測不可能な相手にとって、このゲームはコイン投げと変わりません。ハゲルバーガーはこのマシンをSEERと名づけました。SEquence Extrapolating Robot（系列外挿ロボット）の略です。

SEERは相手を深くモデル化することはしませんでした。直近の二回の勝負について三つの事実を記録していました。すなわち、その前の回に勝ったか負けたか、同じ選択をしたか違う選択をしたか、そして直前の回に勝ったか負けたか、の三点です。これらの「はい・いいえ」の事実から八通りの状況が生まれ、それぞれについてマシンは小さな可逆カウンターを持っていました。カウンターはプラス三からマイナス三の範囲で止まり、同じ選択を続けることがうまくいっているかどうかを記録しました。ハゲルバーガーは、この上限と下限によって、マシンは「古い歴史を忘れる」のだと説明しています。

廊下の先で働いていたクロード・シャノンは、独自のバージョンを作りました。1953年3月18日付のメモで、彼はハゲルバーガーの功績をはっきり認め、このアプローチをゲーム理論と対比させました。ゲーム理論では、頭の中でコインを投げて本当にランダムに振る舞うことを勧めており、そうすれば長期的にはどの相手にも負けないとされています。一方、シャノンのマシンはパターンを探し、プレイヤーがそのパターンを繰り返すと仮定しました。どのパターンも少なくとも二回は現れなかった場合には、ランダムに動きました。そのランダム性は、毎秒約十回回転する整流子から得られ、ボタンが押された瞬間にサンプリングされていました。

シャノンはまた、このマシンの負かし方も説明しました。紙の上では四回中三回負かせると見積もっていましたが、人間が対局中にその方法を頭の中で実行することはできないとしていました。原理的に可能なことと、対局の瞬間に人間が実際にできることとの間にあるこの隔たりこそ、このページのテーマであり、シャノンは1953年にすでにそれを指摘していました。

No início da década de 1950, nos Bell Telephone Laboratories, em Murray Hill, Nova Jersey, o engenheiro David Hagelbarger construiu uma máquina para jogar cara ou coroa contra seus colegas. No jogo, dois jogadores escolhem em segredo cara ou coroa; um vence se as escolhas coincidirem e o outro se forem diferentes. Diante de um adversário verdadeiramente imprevisível, o jogo equivale a jogar uma moeda. Hagelbarger chamou sua máquina de SEER, abreviação de SEquence Extrapolating Robot (robô extrapolador de sequências).

A SEER não modelava seu oponente em profundidade. Ela registrava três fatos sobre as duas últimas rodadas: se havia ganhado ou perdido a jogada anterior à última, se tinha jogado a mesma escolha ou uma diferente, e se havia ganhado ou perdido a última jogada. Esses três fatos de sim ou não produzem oito situações, e para cada uma a máquina mantinha um pequeno contador reversível, limitado a mais três e menos três, que registrava se repetir a mesma escolha vinha funcionando. Hagelbarger descreveu esses limites como o que fazia a máquina "esquecer a história antiga".

Claude Shannon, que trabalhava no corredor ao lado, construiu sua própria versão. Seu memorando de 18 de março de 1953 creditava Hagelbarger de forma clara e contrastava a abordagem com a teoria dos jogos. A teoria recomenda imaginar o lançamento de uma moeda e ser genuinamente aleatório, para que nenhum adversário consiga vencê-lo ao longo do tempo. A máquina de Shannon, em vez disso, procurava padrões e supunha que o jogador os repetiria. Quando nenhum padrão havia se repetido pelo menos duas vezes, ela jogava de forma aleatória, com aleatoriedade extraída de um comutador que girava cerca de dez vezes por segundo e era amostrado no instante em que o botão era pressionado.

Shannon também explicou como vencer sua máquina. Ele estimou que, no papel, ela poderia ser derrotada três vezes em cada quatro, embora uma pessoa não conseguisse aplicar o método de cabeça durante a partida. Essa distância entre o que é possível em princípio e o que uma pessoa consegue fazer no momento é o tema desta página, e Shannon a nomeou já em 1953.

В начале 1950-х годов в Bell Telephone Laboratories в Мюррей-Хилл, штат Нью-Джерси, инженер Дэвид Хагельбаргер построил машину для игры в орла и решку против своих коллег. В этой игре два игрока тайно выбирают орла или решку; один выигрывает, если выборы совпали, а другой, если не совпали. Против по-настоящему непредсказуемого соперника игра сводится к подбрасыванию монеты. Хагельбаргер назвал свою машину SEER, сокращение от SEquence Extrapolating Robot («робот-экстраполятор последовательностей»).

SEER не строила глубокой модели соперника. Она отслеживала три факта о последних двух раундах: выиграла ли она или проиграла в предпоследнем раунде, выбрала ли то же самое или другое и выиграла ли или проиграла в последнем раунде. Эти три факта «да или нет» дают восемь ситуаций, и для каждой машина вела небольшой обратимый счётчик, ограниченный плюсом и минусом тремя, который фиксировал, работает ли повторение того же выбора. Хагельбаргер описывал эти ограничители как то, что заставляет машину «забывать древнюю историю».

Клод Шеннон, работавший в соседнем коридоре, построил собственную версию. В его меморандуме от 18 марта 1953 года Хагельбаргер был прямо назван автором идеи, а подход противопоставлялся теории игр. Теория советует мысленно подбрасывать монету и действовать по-настоящему случайно, чтобы ни один соперник не смог обыграть вас в долгосрочной перспективе. Машина Шеннона, напротив, искала закономерности и предполагала, что игрок будет их повторять. Если ни одна закономерность не повторилась хотя бы дважды, она ходила наугад, а случайность бралась из коммутатора, вращавшегося примерно десять раз в секунду и опрашивавшегося в момент нажатия кнопки.

Шеннон также объяснил, как обыграть свою машину. По его оценке, на бумаге её можно было обыграть três раза из четырёх, хотя человек не мог держать этот метод в голове во время игры. Разрыв между тем, что возможно в принципе, и тем, что человек способен сделать в моменте, и есть предмет этой страницы; Шеннон назвал его ещё в 1953 году.

20世纪50年代初，在新泽西州默里山的贝尔电话实验室，工程师David Hagelbarger造了一台机器，与同事玩猜硬币游戏。在这个游戏中，两名玩家各自秘密选择正面或反面；若选择相同则一方获胜，若不同则另一方获胜。面对真正不可预测的对手，这个游戏就像抛硬币一样。Hagelbarger将他的机器命名为SEER，即SEquence Extrapolating Robot（序列外推机器人）的缩写。

SEER并未对对手进行深入建模。它只追踪最近两轮的三个事实：它在前两轮中是赢是输、它在上一轮与前一轮是否出了相同的选择，以及它在最近一轮是赢是输。这三个是或否的事实构成八种情境，针对每一种情境，机器都保留一个小型可逆计数器，计数范围限制在正负三之间，用来记录“出相同的选择”是否奏效。Hagelbarger形容这些限制使机器能够“忘记陈年旧事”。

在走廊另一头工作的Claude Shannon制作了自己的版本。他于1953年3月18日撰写的备忘录明确承认了Hagelbarger的贡献，并将这种方法与博弈论进行对比。博弈论主张在心中抛一枚硬币，保持真正的随机性，这样长期来看就没有对手能战胜你。而Shannon的机器则寻找模式，并假设玩家会重复这些模式。当没有任何模式至少出现过两次时，它便随机出招，其随机性来源于每秒约旋转十次的换向器，并在按下按钮的瞬间取样。

Shannon还解释了如何击败他的机器。他估计在纸面上，它可以被四分之三的机会击败，不过人在比赛中无法在脑中运行这套方法。理论上可能与人在当下实际能做到之间的差距，正是本页的主题，而Shannon早在1953年就点明了这一点。