Недавний математический препринт устанавливает, что логарифмы рациональных чисел обладают показателем иррациональности ровно 2. Этот результат решает давний вопрос в теории трансцендентных чисел, касающийся свойств diophantine приближения log(a/b) для целых a и b. Доказательство использует передовые методы аналитической теории чисел, конкретно объединяя оценки нижних границ с тщательным анализом рациональных приближений. Исследователи отмечают, что показатель 2 является наилучшим возможным, что означает, что результат острый и не может быть улучшен. Эти результаты способствуют более широкому пониманию того, как поведут себя логарифмические функции по отношению к рациональным входным данным, и имеют последствия для связанных проблем в арифметической геометрии. Статья доступна в виде PDF-препринта и уже вызвала обсуждения в математическом сообществе в отношении возможных расширений на другие трансцендентные функции. Эксперты предполагают, что эта работа может проложить путь к новым подходам к изучению иррациональности логарифмов в более общих настройках.
Источник: Hacker News · Сводку подготовил HeadlinesBriefing