Saat memformalkan Aljabar Abstrak Dummit dan Foote di Rocq selama minggu kedua saya di Recurse Center, saya menemukan bahwa tujuan latihan pembuktian pertama salah. Proposisi tersebut mengklaim bahwa suatu fungsi bersifat injektif jika dan hanya jika memiliki invers kiri. Tetapi ada contoh kontra: misalkan A kosong dan B = {1}.

Fungsi kosong f: A -> B bersifat injektif secara vakum, namun tidak ada fungsi g: B -> A karena B tidak kosong dan A kosong. Kasus sudut ini mudah terlewat di atas kertas, tetapi Rocq memaksa saya untuk menghadapinya. Setelah berjuang, saya memeriksa erratum buku dan menemukannya terdaftar.

Itu membuat frustrasi tetapi menarik untuk menemukannya secara independen.