Kürzeste Wege sind ein einfaches Problem. Gegeben sei ein gerichteter Graph mit nichtnegativen reellen Kantengewichten; der Dijkstra-Algorithmus läuft in O(m + n log n) Zeit unter Verwendung eines Fibonacci-Heaps. Für m ≥ n erreichen andere deterministische Algorithmen O(m log^{2/3} n) (Durchbruch 2025) und O(m √log n + √(mn log n log log n)) (Folgearbeit 2026).

Nach etwa 15 Stunden und 733 Nachrichten haben meine Agenten einen neuen Algorithmus vorgeschlagen, C-HD, verifiziert in Lean. Er bewältigt die lokale Suche gut, indem er Prioritätsvergleiche verwendet und neu angetroffene Knoten als unerforschte Blätter zählt. Er erhält lokale Invarianten durch sorgfältiges Löschen von Kanten und begrenzte lokale Suche aufrecht und erreicht O(n + m + m log(2 + m/(n+1)) + m^{1/3} (n log(n+2))^{2/3}) innerhalb des zertifizierten Bereichs m ≤ n⌊⌊log₂ n⌋^{3/4}⌋.

C-HD reduziert wiederholte Suche und Arbeit an Datenstrukturen, indem es begrenzte lokale Suchen von der Quelle und der Front ausführt, neu angetroffene Knoten zählt und Suchbäume und Pivots verwendet, um rekursive Arbeit zu organisieren. Es stützt sich auf sortierte Listen ausgehender Kanten. Für kleine oder außerhalb des Bereichs liegende Eingaben wird zu Beginn ein separater Bellman–Ford-Algorithmus mit O((n+1)(m+1)) Laufzeit ausgewählt.