أقصر المسارات مشكلة بسيطة. بالنظر إلى رسم بياني موجه بأوزان حواف حقيقية غير سالبة، تعمل خوارزمية Dijkstra في زمن O(m + n log n) باستخدام كومة Fibonacci. بالنسبة لـ m ≥ n، تحقق خوارزميات حتمية أخرى O(m log^{2/3} n) (إنجاز 2025) و O(m √log n + √(mn log n log log n)) (متابعة 2026).

بعد حوالي 15 ساعة و 733 رسالة، اقترح وكلائي خوارزمية جديدة، C-HD، تم التحقق منها في Lean. تتعامل مع البحث المحلي جيدًا، باستخدام مقارنات الأولوية وعد الرؤوس المكتشفة حديثًا كأوراق غير مستكشفة. تحافظ على الثوابت المحلية بحذف حواف دقيق وبحث محلي محدود، محققة O(n + m + m log(2 + m/(n+1)) + m^{1/3} (n log(n+2))^{2/3}) ضمن النطاق المعتمد m ≤ n⌊⌊log₂ n⌋^{3/4}⌋.

تقلل C-HD من البحث المتكرر وعمل هياكل البيانات عن طريق تشغيل عمليات بحث محلية محدودة من المصدر والحدود، وعد الرؤوس المكتشفة حديثًا، واستخدام أشجار البحث والمحاور لتنظيم العمل العودي. تعتمد على قوائم الحواف الصادرة المرتبة. بالنسبة للمدخلات الصغيرة أو خارج النطاق، يتم اختيار خوارزمية Bellman–Ford منفصلة بزمن تشغيل O((n+1)(m+1)) في البداية.