আমরা ফার্মার শেষ উপপাদ্যের প্রথম সম্পূর্ণ কম্পিউটার-যাচাইকৃত প্রমাণ শেয়ার করছি। Claude 11 দিন ধরে মূলত স্বায়ত্তশাসিতভাবে Lean প্রোগ্রামিং ভাষায় প্রমাণটি লেখার জন্য কাজ করেছে। নীচে, আমরা বর্ণনা করছি কীভাবে আনুষ্ঠানিকীকরণ করা হয়েছিল এবং এই কাজটি গবেষণা গণিতের জন্য কী অর্থ বহন করতে পারে সে সম্পর্কে কিছু চিন্তা শেয়ার করছি।

প্রায় 1637 সালে, পিয়ের দ্য ফার্মা ডায়োফ্যান্টাসের পাটিগণিতের তার নিজের কপির মার্জিনে একটি দাবি লিখেছিলেন যা সর্বকালের সবচেয়ে বিখ্যাত গাণিতিক অনুমানগুলির একটি হয়ে উঠবে: কোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা a, b, c নেই যা n > 2-এর জন্য aⁿ + bⁿ = cⁿ সন্তুষ্ট করে। ফার্মার শেষ উপপাদ্য (FLT), যেমনটি অনুমানটি পরিচিত হয়েছিল, প্রমাণ করা অবিশ্বাস্যভাবে কঠিন প্রমাণিত হয়েছিল। প্রথম প্রমাণ, স্যার অ্যান্ড্রু ওয়াইলস 1995 সালে, 129 পৃষ্ঠা দীর্ঘ ছিল এবং যাচাই করতে মাসব্যাপী কঠোর পরিশ্রমের প্রয়োজন হয়েছিল।

এক দশক পরে, ডাচ কম্পিউটার বিজ্ঞানী জান বার্গস্ট্রা ওয়াইলসের প্রমাণকে “আনুষ্ঠানিক” করার প্রস্তাব দেন: গাণিতিক যুক্তিকে এমন একটি রূপে রূপান্তর করা যা কম্পিউটার স্বয়ংক্রিয়ভাবে যাচাই করতে পারে। তারপর থেকে, গণিতবিদরা এত জটিল প্রমাণ এনকোড করার জন্য প্রয়োজনীয় পদ্ধতি তৈরি করছেন, যার মধ্যে 2024 সালে লন্ডনের ইম্পেরিয়াল কলেজে কেভিন বাজার্ড কর্তৃক শুরু হওয়া বহু-বছরের সম্প্রদায় প্রচেষ্টা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, যা Lean প্রমাণ সহায়ক ব্যবহার করে আনুষ্ঠানিকীকরণ সম্পূর্ণ করতে।

সম্প্রতি, Tianyi Peng, যিনি Anthropic-এর একজন গবেষক এবং যার গ্রুপ কলাম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ে AI আনুষ্ঠানিকীকরণের জন্য সরঞ্জাম তৈরি করে, পরীক্ষা করার সিদ্ধান্ত নেন যে Claude FLT আনুষ্ঠানিকীকরণে অগ্রগতি করতে পারে কিনা। ফলাফল তার প্রত্যাশার চেয়ে বেশি ছিল। 11 দিনে, মূলত স্বায়ত্তশাসিতভাবে কাজ করে, Claude FLT-এর প্রথম এন্ড-টু-এন্ড, কম্পিউটার-যাচাইকৃত প্রমাণ তৈরি করেছে। পথে, এটি 13 মিলিয়ন লাইন Lean লিখেছে এবং 29,500 মধ্যবর্তী উপপাদ্য প্রমাণ করেছে।