Kami membagikan bukti lengkap pertama yang terverifikasi komputer untuk Teorema Terakhir Fermat. Claude bekerja sebagian besar secara otonom selama 11 hari untuk menulis bukti dalam bahasa pemrograman Lean. Di bawah ini, kami menjelaskan bagaimana formalisasi dilakukan dan berbagi beberapa pemikiran tentang apa arti pekerjaan ini bagi matematika penelitian.

Sekitar tahun 1637, Pierre de Fermat menuliskan sebuah klaim di margin salinan Arithmetica karya Diophantus yang akan menjadi salah satu konjektur matematika paling terkenal sepanjang masa: tidak ada bilangan bulat positif a, b, c yang memenuhi aⁿ + bⁿ = cⁿ untuk setiap n > 2. Teorema Terakhir Fermat (FLT), sebagaimana konjektur tersebut dikenal, ternyata sangat sulit untuk dibuktikan. Bukti pertama, dari Sir Andrew Wiles pada tahun 1995, terdiri dari 129 halaman dan membutuhkan kerja keras berbulan-bulan untuk memverifikasi.

Satu dekade kemudian, ilmuwan komputer Belanda Jan Bergstra mengusulkan untuk “memformalkan” bukti Wiles: mengubah penalaran matematis menjadi bentuk yang dapat diperiksa komputer secara otomatis. Sejak itu, para matematikawan telah mengembangkan metode yang diperlukan untuk mengkodekan bukti yang begitu kompleks, termasuk upaya komunitas multi-tahun yang dimulai pada tahun 2024 oleh Kevin Buzzard di Imperial College London untuk menyelesaikan formalisasi menggunakan asisten pembuktian Lean.

Baru-baru ini, Tianyi Peng, seorang peneliti Anthropic yang kelompoknya di Columbia University membangun alat untuk formalisasi AI, memutuskan untuk menguji apakah Claude dapat membuat kemajuan dalam memformalkan FLT. Hasilnya melampaui harapannya. Dalam 11 hari, bekerja sebagian besar secara otonom, Claude menghasilkan bukti FLT pertama yang end-to-end dan terverifikasi komputer. Sepanjang prosesnya, ia menulis 13 juta baris Lean dan membuktikan 29.500 teorema antara.