हम फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय का पहला पूर्ण कंप्यूटर-जाँचित प्रमाण साझा कर रहे हैं। Claude ने 11 दिनों में काफी हद तक स्वायत्त रूप से Lean प्रोग्रामिंग भाषा में प्रमाण लिखने के लिए काम किया। नीचे, हम वर्णन करते हैं कि औपचारिकरण कैसे किया गया और इस कार्य का अनुसंधान गणित के लिए क्या अर्थ हो सकता है, इसके बारे में कुछ विचार साझा करते हैं।

लगभग 1637 में, पियरे डी फ़र्मेट ने डायोफैंटस की अंकगणित की अपनी प्रति के हाशिये में एक दावा लिखा जो अब तक के सबसे प्रसिद्ध गणितीय अनुमानों में से एक बन जाएगा: किसी भी n > 2 के लिए कोई धनात्मक पूर्णांक a, b, c नहीं हैं जो aⁿ + bⁿ = cⁿ को संतुष्ट करते हैं। फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय (FLT), जैसा कि अनुमान जाना गया, साबित करना अविश्वसनीय रूप से कठिन साबित हुआ। पहला प्रमाण, सर एंड्रयू वाइल्स द्वारा 1995 में, 129 पृष्ठों का था और इसे सत्यापित करने के लिए महीनों के श्रमसाध्य कार्य की आवश्यकता थी।

एक दशक बाद, डच कंप्यूटर वैज्ञानिक जान बर्गस्ट्रा ने वाइल्स के प्रमाण को “औपचारिक” करने का प्रस्ताव रखा: गणितीय तर्क को ऐसे रूप में परिवर्तित करना जिसे कंप्यूटर स्वचालित रूप से जांच सकें। तब से, गणितज्ञ ऐसे जटिल प्रमाण को एन्कोड करने के लिए आवश्यक तरीके विकसित कर रहे हैं, जिसमें 2024 में लंदन के इंपीरियल कॉलेज में केविन बज़र्ड द्वारा शुरू किया गया बहु-वर्षीय सामुदायिक प्रयास भी शामिल है, जो Lean प्रमाण सहायक का उपयोग करके औपचारिकरण को पूरा करने के लिए है।

हाल ही में, Tianyi Peng, जो Anthropic के शोधकर्ता हैं और जिनका समूह कोलंबिया विश्वविद्यालय में AI औपचारिकरण के लिए उपकरण बनाता है, ने यह परीक्षण करने का निर्णय लिया कि क्या Claude FLT के औपचारिकरण में प्रगति कर सकता है। परिणाम उनकी अपेक्षा से अधिक रहा। 11 दिनों में, काफी हद तक स्वायत्त रूप से काम करते हुए, Claude ने FLT का पहला एंड-टू-एंड, कंप्यूटर-जाँचित प्रमाण तैयार किया। इस दौरान, उसने 13 मिलियन पंक्तियाँ Lean की लिखीं और 29,500 मध्यवर्ती प्रमेय सिद्ध किए।