1980年，英特尔推出8087芯片，使IBM PC等系统浮点运算速度大幅提升。文章聚焦基本算术运算：加法和减法。8087相较于8086，加法速度提升近100倍，复杂运算更是显著提升。
为了探索8087的电路，我取下芯片盖用凿子打开，并使用显微镜拍摄下方高分辨率图片。微码ROM是芯片中心的大型矩形区域，包含控制芯片的1648条微指令。芯片底半部分（红框）是数据通路，执行80位值的浮点计算。
8087数据通路特写显示了用于加法和减法的功能模块。关键部件是位于中心的整数加法器。它从B寄存器接收一个参数，从暂存器或堆栈寄存器等组件接收另一个参数。加法器的输出存储在和寄存器中。位移器可以将值的位向左或向右移位。位移器占芯片上大量空间，因为其电路允许值快速按任意位数移位。浮点运算大量使用位移器来对齐数值；前导零电路计算数值左侧零位或零字节的数量，以便移除它们。指数转换器处理指数，检测溢出和下溢。这些专用电路帮助8087实现了高性能。
大多数计算机将整数作为数字的基本表示形式。但许多应用需要带小数部分的数字，如1.23。此外，整数范围有限：32位整数可表示约-20亿到20亿之间的数字。为了解决这些问题，计算机通常实现浮点数，其提供巨大范围的分数。大多数情况下，浮点数由符号×尾数×2的指数表示。尾数是一个二进制数，形式为1.bbb…：一个前导1，后跟二进制点（十进制点的二进制等价物）和其余位。
在二进制数中，每一位代表2的幂。对于小数部分，小数点后的幂为负：2^-1、2^-2等。所以二进制数1.1是1+1/2，即十进制的1.5。同样，二进制1.0011是1+1/8+1/16，即1.1875。指数允许数字摆脱尾数有限的范围。例如，1.1（二进制）×2^8是384。随着更大的指数，浮点数可以覆盖巨大范围；即使是32位短浮点数的范围也超过10^-36到10^38。
浮点加法和减法比整数运算复杂。在数字相加（或相减）之前，它们的二进制点必须对齐，这与对十进制数的小数点对齐相同。运算后，结果的指数必须调整，归一化尾数以使其以1位开头。上图说明了简单浮点加法：13.5+3.5。前两行显示两个参数，以指数和尾数表示。两个参数都归一化，所以最左边的一位是1。在相加之前，第二个参数必须对齐——ma...
来源: Hacker News · 由HeadlinesBriefing整理摘要