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德布鲁因–纽曼常数上限降至0.1787854

Hacker News •
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我是Jude Gomila,自2025年以来一直在私下探索zeta函数。这篇文章是人与AI合作发现系列的一部分。它涉及德布鲁因–纽曼常数Λ,这是一个实数,具有以下性质:黎曼假设恰好当Λ ≤ 0时成立。目前无人能证明这一点,但其已知上限可以被降低,而这是我的计算机辅助证明,将其从0.2降至0.1787854,无条件地,整个链条中没有任何未证猜想。

该证明逐步展开,每个断言都链接到我的审计仓库和独立审查记录。方法使用Polymath 15准则和区间证书。特别感谢Dan Romik和Max Atkin。结果是一个精确的有理数:129/800 + 87677/5,000,000,通过精确算术从3,149,013 + 883 + 1个机器检查的区间证书获得。

先前的界限包括:Λ ≤ 0.2(Platt–Trudgian,2021年)和Λ ≤ 0.22(Polymath 15,Tao等人,2019年)。本工作排除了高于0.1787854的值。证明结合了三个有限检查:机器验证的RH在屏障以下成立,310万个窗口被证明无零点,以及一个零点无法穿越的墙。

证明经过四层深度检查,且该方法无法达到Λ ≤ 0,详见完整文章。