What Open AI Solving Navier-Stokes Means for Professional Math

Last month, OpenAI announced that it had produced an AI-generated proof for the Navier-Stokes problem, one of the most famous unsolved questions in mathematics. Only a few years ago, large language models (LLMs) were known for being bad at counting. Now they are tackling math problems that have stumped humans for decades, raising pointed questions about what remains for professional mathematicians.

The shift is also reshaping classrooms. Now that LLMs can complete a student's homework, teachers at universities are struggling to keep up with the challenge of AI in education. It is clear that AI is changing both how math is taught and how it is practiced by professionals, and the effects are arriving quickly.

On this episode of Odd Lots, Justin Solomon, associate dean for engineering education at MIT, offers a primer on how pure and applied mathematicians are responding to these advances. He explains what the Navier-Stokes problem actually is and why OpenAI's proof is hard even for experts to parse.

Solomon also discusses what movies get wrong about how mathematicians do their jobs and how he is adjusting his own teaching approach in the age of AI.

في الشهر الماضي، أعلنت OpenAI أنها أنتجت برهانًا من إنتاج الذكاء الاصطناعي لمسألة نافييه-ستوكس، وهي من أشهر المسائل غير المحلولة في الرياضيات. قبل بضع سنوات فقط، كانت النماذج اللغوية الكبيرة (LLM) معروفة بضعفها في العد. أما اليوم، فهي تتصدى لمسائل رياضية حيّرت البشر لعقود، مما يثير تساؤلات حادة حول ما يبقى للرياضيين المحترفين.

ويعيد هذا التحول تشكيل الفصول الدراسية أيضًا. فبما أن النماذج اللغوية الكبيرة قادرة على إنجاز واجبات الطلاب، يكافح أساتذة الجامعات لمواكبة تحدي الذكاء الاصطناعي في التعليم. ومن الواضح أن الذكاء الاصطناعي يغيّر طريقة تدريس الرياضيات وطريقة ممارستها من قبل المحترفين، وأن آثار ذلك تتبدى بسرعة.

وفي هذه الحلقة من برنامج Odd Lots، يقدم Justin Solomon، نائب العميد للتعليم الهندسي في معهد MIT، مدخلًا حول كيفية استجابة الرياضيين البحتين والتطبيقيين لهذه التطورات. ويشرح ماهية مسألة نافييه-ستوكس فعلًا، ولماذا يصعب حتى على الخبراء تحليل برهان OpenAI.

كما يتناول Solomon ما تخطئ فيه الأفلام في تصوير عمل الرياضيين، وكيف يعدّل أسلوبه التدريسي في عصر الذكاء الاصطناعي.

গত মাসে OpenAI ঘোষণা করেছে যে তারা নেভিয়ার-স্টোকস সমস্যার জন্য একটি AI-উৎপাদিত প্রমাণ তৈরি করেছে, যা গণিতের অন্যতম বিখ্যাত অমীমাংসিত প্রশ্ন। মাত্র কয়েক বছর আগেও বড় ভাষা মডেল (LLM) গণনায় দুর্বল বলে পরিচিত ছিল। এখন তারা এমন গাণিতিক সমস্যার মোকাবিলা করছে যা কয়েক দশক ধরে মানুষকে আটকে রেখেছে, যা পেশাদার গণিতবিদদের জন্য কী অবশিষ্ট থাকল সে নিয়ে তীক্ষ্ণ প্রশ্ন তুলেছে।

এই পরিবর্তন শ্রেণিকক্ষকেও নতুনভাবে গড়ছে। যেহেতু LLM একজন শিক্ষার্থীর বাড়ির কাজ সম্পন্ন করতে পারে, বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষকরা শিক্ষায় AI-এর চ্যালেঞ্জ সামলাতে হিমশিম খাচ্ছেন। স্পষ্টতই AI গণিত শেখানোর পদ্ধতি এবং পেশাদারদের চর্চা, উভয়কেই বদলে দিচ্ছে, আর এর প্রভাব দ্রুত দৃশ্যমান হচ্ছে।

Odd Lots-এর এই পর্বে MIT-এর ইঞ্জিনিয়ারিং শিক্ষা বিষয়ক সহযোগী ডীন Justin Solomon এসব অগ্রগতির প্রতি বিশুদ্ধ ও ফলিত গণিতবিদরা কীভাবে সাড়া দিচ্ছেন, তার একটি প্রাথমিক পরিচিতি দেন। তিনি ব্যাখ্যা করেন নেভিয়ার-স্টোকস সমস্যা আসলে কী, এবং কেন OpenAI-এর প্রমাণ বিশেষজ্ঞদের জন্যও বোঝা কঠিন।

Solomon আরও আলোচনা করেন সিনেমাগুলো গণিতবিদদের কাজ সম্পর্কে কী ভুল দেখায়, এবং AI-এর যুগে তিনি নিজের শিক্ষণ পদ্ধতি কীভাবে বদলাচ্ছেন।

Im letzten Monat kündigte OpenAI an, einen KI-generierten Beweis für das Navier-Stokes-Problem erstellt zu haben, eine der berühmtesten ungelösten Fragen der Mathematik. Noch vor wenigen Jahren galten große Sprachmodelle (LLMs) als schlecht im Zählen. Jetzt gehen sie Mathematikaufgaben an, die Menschen seit Jahrzehnten Kopfzerbrechen bereiten, und werfen damit unbequeme Fragen auf, was für professionelle Mathematiker noch übrig bleibt.

Der Wandel verändert auch die Klassenzimmer. Da LLMs die Hausaufgaben von Studierenden erledigen können, haben Universitätslehrende Mühe, mit der Herausforderung der KI in der Bildung Schritt zu halten. Klar ist, dass KI sowohl verändert, wie Mathematik gelehrt wird, als auch, wie sie von Fachleuten praktiziert wird, und die Auswirkungen treten schnell ein.

In dieser Folge von Odd Lots gibt Justin Solomon, stellvertretender Dekan für Ingenieurausbildung am MIT, einen Überblick darüber, wie reine und angewandte Mathematiker auf diese Fortschritte reagieren. Er erklärt, was das Navier-Stokes-Problem eigentlich ist und warum selbst Experten Schwierigkeiten haben, den Beweis von OpenAI nachzuvollziehen.

Solomon spricht außerdem darüber, was Filme über die Arbeit von Mathematikern falsch darstellen, und darüber, wie er seine eigene Lehrmethode im Zeitalter der KI anpasst.

El mes pasado, OpenAI anunció que había producido una prueba generada por IA para el problema de Navier-Stokes, una de las preguntas sin resolver más famosas de las matemáticas. Hace solo unos años, los modelos de lenguaje grandes (LLM) eran conocidos por ser malos para contar. Ahora están abordando problemas matemáticos que han desconcertado a los humanos durante décadas, lo que plantea preguntas incisivas sobre lo que queda para los matemáticos profesionales.

El cambio también está transformando las aulas. Como los LLM pueden completar la tarea de un estudiante, los profesores universitarios luchan por mantenerse al día con el desafío de la IA en la educación. Está claro que la IA está cambiando tanto la forma en que se enseñan las matemáticas como la forma en que las practican los profesionales, y los efectos están llegando con rapidez.

En este episodio de Odd Lots, Justin Solomon, decano asociado de educación en ingeniería del MIT, ofrece una introducción sobre cómo los matemáticos puros y aplicados están respondiendo a estos avances. Explica qué es realmente el problema de Navier-Stokes y por qué incluso los expertos tienen dificultades para interpretar la prueba de OpenAI.

Solomon también analiza lo que las películas aciertan y fallan sobre el trabajo de los matemáticos, y cómo está ajustando su propio enfoque docente en la era de la IA.

Le mois dernier, OpenAI a annoncé avoir produit une preuve générée par IA pour le problème de Navier-Stokes, l'une des questions non résolues les plus célèbres des mathématiques. Il y a seulement quelques années, les grands modèles de langage (LLM) étaient réputés mauvais en calcul. Aujourd'hui, ils s'attaquent à des problèmes mathématiques qui ont résisté aux humains pendant des décennies, ce qui soulève une question délicate : que reste-t-il aux mathématiciens professionnels ?

Ce changement remodèle aussi les salles de classe. Puisque les LLM peuvent réaliser les devoirs d'un étudiant, les enseignants universitaires peinent à suivre le défi que pose l'IA dans l'éducation. Il est clair que l'IA transforme à la fois la manière dont les mathématiques sont enseignées et la manière dont les professionnels les pratiquent, et que ces effets arrivent rapidement.

Dans cet épisode d'Odd Lots, Justin Solomon, doyen associé à l'éducation en ingénierie au MIT, propose une introduction sur la façon dont les mathématiciens purs et appliqués réagissent à ces avancées. Il explique ce qu'est réellement le problème de Navier-Stokes et pourquoi la preuve d'OpenAI est difficile à déchiffrer, même pour les experts.

Solomon évoque aussi ce que les films font mal concernant le travail des mathématiciens, et la façon dont il adapte sa propre pédagogie à l'ère de l'IA.

पिछले महीने, OpenAI ने घोषणा की कि उसने नेवियर-स्टोक्स समस्या के लिए AI-जनित प्रमाण तैयार किया है, जो गणित के सबसे प्रसिद्ध अनसुलझे प्रश्नों में से एक है। बस कुछ साल पहले, बड़े भाषा मॉडल (LLM) गिनती में कमज़ोर माने जाते थे। अब वे उन गणितीय समस्याओं पर काम कर रहे हैं जिन्होंने दशकों से मनुष्यों को उलझाए रखा है, जिससे यह तीखा सवाल उठता है कि पेशेवर गणितज्ञों के लिए अब क्या बचा है।

इस बदलाव से कक्षाएँ भी नए सिरे से आकार ले रही हैं। चूँकि LLM किसी छात्र का गृहकार्य पूरा कर सकते हैं, विश्वविद्यालयों के शिक्षक शिक्षा में AI की चुनौती से तालमेल बिठाने में संघर्ष कर रहे हैं। यह स्पष्ट है कि AI गणित पढ़ाने के तरीके और पेशेवरों द्वारा उसके अभ्यास, दोनों को बदल रहा है, और इसके प्रभाव तेज़ी से सामने आ रहे हैं।

Odd Lots के इस एपिसोड में, MIT में इंजीनियरिंग शिक्षा के सह-डीन Justin Solomon इन प्रगतियों पर शुद्ध और अनुप्रयुक्त गणितज्ञों की प्रतिक्रिया का परिचय देते हैं। वे समझाते हैं कि नेवियर-स्टोक्स समस्या वास्तव में क्या है, और OpenAI का प्रमाण विशेषज्ञों के लिए भी समझना कठिन क्यों है।

Solomon यह भी बताते हैं कि फ़िल्में गणितज्ञों के काम के बारे में क्या गलत दिखाती हैं, और AI के युग में वे अपनी शिक्षण पद्धति कैसे बदल रहे हैं।

Bulan lalu, OpenAI mengumumkan bahwa pihaknya telah menghasilkan bukti yang dibuat AI untuk masalah Navier-Stokes, salah satu pertanyaan tak terpecahkan paling terkenal dalam matematika. Hanya beberapa tahun lalu, model bahasa besar (LLM) dikenal buruk dalam berhitung. Kini mereka menangani masalah matematika yang telah membingungkan manusia selama puluhan tahun, sehingga memunculkan pertanyaan tajam tentang apa yang tersisa bagi matematikawan profesional.

Pergeseran ini juga membentuk ulang ruang kelas. Karena LLM dapat menyelesaikan pekerjaan rumah mahasiswa, para dosen universitas kesulitan mengimbangi tantangan AI dalam pendidikan. Jelas bahwa AI sedang mengubah cara matematika diajarkan sekaligus cara praktisi profesional menjalankannya, dan dampaknya datang dengan cepat.

Dalam episode Odd Lots ini, Justin Solomon, Wakil Dekan Pendidikan Teknik di MIT, memberikan pengantar tentang bagaimana matematikawan murni dan terapan menanggapi kemajuan ini. Ia menjelaskan apa sebenarnya masalah Navier-Stokes dan mengapa bukti OpenAI sulit dipahami bahkan oleh para ahli.

Solomon juga membahas apa yang keliru digambarkan film tentang pekerjaan matematikawan, dan bagaimana ia mengubah pendekatan pengajarannya di era AI.

先月、OpenAIはナヴィエ・ストークス問題に対するAI生成の証明を作成したと発表しました。この問題は数学で最も有名な未解決問題の一つです。ほんの数年前まで、大規模言語モデル（LLM）は数を数えるのが苦手だとされていました。しかし今では、何十年も人間を悩ませてきた数学の問題に取り組んでおり、専門の数学者に残された役割は何なのかという鋭い問いを投げかけています。

この変化は教室の在り方も変えつつあります。LLMが学生の宿題をこなせるため、大学の教員はAIによる教育上の課題への対応に苦慮しています。AIは数学の教え方と専門家による実践の両方を変えつつあり、その影響は急速に現れていることは明らかです。

Odd Lotsのこのエピソードでは、MITの工学教育担当副学部長であるJustin Solomonが、純粋数学者と応用数学者がこれらの進歩にどう対応しているのかを概説します。ナヴィエ・ストークス問題が実際には何であり、OpenAIの証明が専門家でさえ読み解くのが難しい理由を説明します。

Solomonはまた、映画が数学者の仕事について誤って描く点や、AI時代に自身の指導法をどう変えているのかについても語ります。

No mês passado, a OpenAI anunciou ter produzido uma prova gerada por IA para o problema de Navier-Stokes, uma das questões não resolvidas mais famosas da matemática. Há apenas alguns anos, os grandes modelos de linguagem (LLMs) eram conhecidos por serem ruins em contar. Agora, eles estão enfrentando problemas matemáticos que desafiam seres humanos há décadas, o que levanta questões incisivas sobre o que resta para os matemáticos profissionais.

A mudança também está remodelando as salas de aula. Como os LLMs conseguem fazer a lição de casa de um estudante, professores universitários estão tendo dificuldade em acompanhar o desafio da IA na educação. Está claro que a IA está mudando tanto a forma como a matemática é ensinada quanto a forma como é praticada por profissionais, e os efeitos estão chegando rapidamente.

Neste episódio do Odd Lots, Justin Solomon, vice-decano de educação em engenharia do MIT, apresenta uma introdução sobre como matemáticos puros e aplicados estão respondendo a esses avanços. Ele explica o que é, de fato, o problema de Navier-Stokes e por que a prova da OpenAI é difícil de interpretar até para especialistas.

Solomon também discute o que os filmes erram sobre o trabalho dos matemáticos e como ele está ajustando sua própria abordagem pedagógica na era da IA.

В прошлом месяце OpenAI объявила, что создала доказательство задачи Навье-Стокса, созданное ИИ. Это один из самых известных нерешённых вопросов математики. Всего несколько лет назад большие языковые модели (LLM) считались плохими в счёте. Теперь они берутся за математические задачи, которые десятилетиями ставили людей в тупик, и это порождает острые вопросы о том, что остаётся профессиональным математикам.

Эти перемены также меняют аудитории. Поскольку LLM способны выполнять домашние задания студентов, преподаватели университетов с трудом успевают за вызовом, который ИИ создаёт в образовании. Очевидно, что ИИ меняет и то, как преподаётся математика, и то, как её применяют профессионалы, а последствия наступают быстро.

В этом выпуске Odd Lots Джастин Соломон, заместитель декана по инженерному образованию в MIT, знакомит с тем, как чистые и прикладные математики реагируют на эти достижения. Он объясняет, что собой на самом деле представляет задача Навье-Стокса и почему доказательство OpenAI трудно разобрать даже экспертам.

Соломон также рассказывает, что фильмы искажают в работе математиков и как он сам меняет свой подход к преподаванию в эпоху ИИ.

上个月，OpenAI宣布其AI生成了纳维-斯托克斯问题的证明，这是数学界最著名的未解难题之一。就在几年前，大型语言模型（LLM）还以不擅长计数而闻名。如今，它们正在攻克困扰人类数十年的数学问题，这也引出了一个尖锐的疑问：职业数学家还剩下什么可做？

这一转变也在重塑课堂。既然LLM能够完成学生的作业，大学教师正竭力跟上人工智能在教育中带来的挑战。显而易见，AI正在迅速改变数学的教授方式以及专业人士的实践方式，其影响来得很快。

在本期《Odd Lots》节目中，麻省理工学院工程教育副院长Justin Solomon介绍了纯数学家和应用数学家如何应对这些进展。他解释了纳维-斯托克斯问题究竟是什么，以及为何连专家也难以理解OpenAI的证明。

Solomon还讨论了电影在数学家工作方式上的错误描绘，以及他在AI时代如何调整自己的教学方法。