शोधकर्ताओं ने भौतिक सिद्धांत और अवकल समीकरणों का उपयोग करके छींटे रहित पेशाबघर के डिजाइन विकसित किए हैं। PNAS Nexus में प्रकाशित, अध्ययन ने प्रवाह गतिशास्त्र का उपयोग करके छींटे को कम किया है, जो एक आम स्वच्छता और रखरखाव मुद्दा है। टीम ने मूर्त धारा की वक्र सतहों पर प्रभाव का मॉडल बनाया है, ज्यामिति को अनुकूलित करके नीचे की ओर बहने के बजाय बाहर की ओर बहने को रोक रहा है। प्रमुख पैरामीटर में प्रभाव कोण, सतह की वक्रता और तरल वेग शामिल हैं, जिसे नेवियर-स्टोक्स समीकरणों द्वारा नियंत्रित किया गया है। सिमुलेशन और प्रयोगों ने उन डिजाइनों की पुष्टि की है जो पारंपरिक पेशाबघरों की तुलना में 90% से अधिक छींटे को कम करते हैं। यह दृष्टिकोण सिद्धांतात्मक मॉडलिंग को व्यावहारिक इंजीनियरिंग के साथ जोड़ता है, जिससे छोटे बाथरूम के बाहर तरल-पृष्ठभूमि अंतःक्रिया समस्याओं के लिए एक टेम्पलेट मिलता है। शोध दर्शाता है कि उन्नत गणित कैसे दैनिक डिजाइन चुनौतियों को हल कर सकता है, जिससे सार्वजनिक शौचालय की स्वच्छता में सुधार हो सकता है और सफाई लागत कम हो सकती है।