OpenAI Withdraws 3 Math Papers

The openai/math repository has withdrawn three manuscripts after a sign error was found in the paper "Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds." The error invalidates a stabilization-trace cancellation argument and a construction used by two dependent papers. The withdrawn manuscripts are "Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds," "Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces," and "The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces." Each now carries a notice explaining the gap and linking to the archived manuscript.

Fourteen other manuscripts received revisions, including proof repairs, corrected statements, clearer hypotheses and dependencies, and one correction to an obsolete citation. Four papers on Lipschitz heights and Ashkin–Teller currents had crossing, boundary-attachment, conditioning and convergence arguments repaired. Six papers on Kähler minimal model programs and abundance expanded their positivity and contraction arguments. Two papers on taming and hypersymplectic deformation fixed a cone-equality claim and added a strict-inclusion example.

An additional 13 manuscripts were updated to cite the revised editions of companion papers, changing references and version dates. Previously published editions remain accessible through version notes in each README.

The repository also added six formalizations and five other supporting additions. The total share of top-line results formalized now stands at 300 of 719, or about 42%.

سحب مستودع openai/math ثلاث مخطوطات بعد اكتشاف خطأ في الإشارة في ورقة "Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds". يُبطل هذا الخطأ حجة إلغاء أثر التثبيت وبناءً استُخدم في ورقتين تابعتين. المخطوطات المسحوبة هي "Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds" و"Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces" و"The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces". تحمل كل منها الآن إشعارًا يوضح الثغرة ويرتبط بالمخطوطة المؤرشفة.

وخضعت أربع عشرة مخطوطة أخرى للمراجعة، شملت إصلاحات للبراهين، وتصحيح العبارات، وتوضيح الفرضيات والاعتماديات، وتصحيح استشهاد قديم واحد. أُصلحت في أربع ورقات حول ارتفاعات ليبشيتز وتيارات أشكين–تيلر حجج التقاطع والاتصال بالحدود والتشريط والتقارب. وفي ست ورقات حول برامج النماذج الدنيا الكاهلرية والوفرة، وُسّعت حجج الإيجابية والانكماش. وفي ورقتين حول التطويع والتشوه شبه المتناظر، صُحّح ادعاء تساوي المخاريط وأُضيف مثال على احتواء صارم.

كما حُدّثت ثلاث عشرة مخطوطة إضافية لتستشهد بالطبعات المنقحة للأوراق المرافقة، مع تغيير المراجع وتواريخ الإصدار. وتبقى الطبعات المنشورة سابقًا متاحة عبر ملاحظات الإصدار في كل ملف README.

وأضاف المستودع أيضًا ست صياغات رسمية وخمس إضافات داعمة أخرى. وتبلغ نسبة النتائج الرئيسية المصاغة رسميًا الآن 300 من 719، أي نحو 42%.

"Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds" গবেষণাপত্রে একটি সাইন ত্রুটি ধরা পড়ার পর openai/math রেপোজিটরি তিনটি পাণ্ডুলিপি প্রত্যাহার করেছে। ত্রুটিটি একটি স্থিতিকরণ-ট্রেস বাতিলকরণ যুক্তি এবং দুটি নির্ভরশীল গবেষণাপত্রে ব্যবহৃত একটি নির্মাণকে অকার্যকর করে দেয়। প্রত্যাহৃত পাণ্ডুলিপিগুলো হলো "Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds", "Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces" এবং "The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces"। এখন প্রতিটিতে একটি বিজ্ঞপ্তি রয়েছে, যা ফাঁকটি ব্যাখ্যা করে এবং সংরক্ষিত পাণ্ডুলিপির সাথে সংযোগ দেয়।

অন্য চৌদ্দটি পাণ্ডুলিপি সংশোধিত হয়েছে, যার মধ্যে প্রমাণের মেরামত, সংশোধিত বিবৃতি, স্পষ্টতর অনুমান ও নির্ভরতা এবং একটি পুরোনো উদ্ধৃতির সংশোধন রয়েছে। Lipschitz heights ও Ashkin–Teller currents নিয়ে চারটি গবেষণাপত্রে ছেদ, সীমান্ত-সংযোগ, শর্তায়ন ও অভিসরণের যুক্তি মেরামত করা হয়েছে। Kähler minimal model programs ও abundance নিয়ে ছয়টি গবেষণাপত্রে ধনাত্মকতা ও সংকোচনের যুক্তি বিস্তৃত করা হয়েছে। taming ও hypersymplectic deformation নিয়ে দুটি গবেষণাপত্রে শঙ্কু-সমতার দাবি সংশোধন করা হয়েছে এবং একটি কঠোর অন্তর্ভুক্তির উদাহরণ যোগ করা হয়েছে।

এ ছাড়া তেরোটি অতিরিক্ত পাণ্ডুলিপি সহায়ক গবেষণাপত্রের সংশোধিত সংস্করণ উদ্ধৃত করার জন্য হালনাগাদ করা হয়েছে, যার ফলে রেফারেন্স ও সংস্করণের তারিখ পরিবর্তিত হয়েছে। আগে প্রকাশিত সংস্করণগুলো প্রতিটি README-এর সংস্করণ-টীকার মাধ্যমে এখনও পাওয়া যায়।

রেপোজিটরিতে ছয়টি আনুষ্ঠানিকীকরণ এবং আরও পাঁচটি সহায়ক সংযোজনও যুক্ত হয়েছে। প্রধান ফলাফলের মধ্যে আনুষ্ঠানিকভাবে সুসংহত অংশ এখন ৭১৯টির মধ্যে ৩০০টি, অর্থাৎ প্রায় ৪২%।

Das Repository openai/math hat drei Manuskripte zurückgezogen, nachdem in der Arbeit „Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds“ ein Vorzeichenfehler entdeckt wurde. Der Fehler macht ein Argument zur Auslöschung der Stabilisierungsspur und eine Konstruktion ungültig, die in zwei abhängigen Arbeiten verwendet wurde. Die zurückgezogenen Manuskripte sind „Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds“, „Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces“ und „The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces“. Jedes trägt nun einen Hinweis, der die Lücke erklärt und auf das archivierte Manuskript verlinkt.

Weitere vierzehn Manuskripte wurden überarbeitet, darunter Beweisreparaturen, korrigierte Aussagen, klarere Voraussetzungen und Abhängigkeiten sowie die Korrektur eines veralteten Zitats. Bei vier Arbeiten zu Lipschitz-Höhen und Ashkin–Teller-Strömen wurden Argumente zu Kreuzungen, Randanbindung, Konditionierung und Konvergenz repariert. Sechs Arbeiten zu Kählerschen Minimalmodellprogrammen und Abundance erweiterten ihre Positivitäts- und Kontraktionsargumente. Zwei Arbeiten zu Taming und hypersymplektischer Deformation korrigierten eine Kegelgleichheitsbehauptung und ergänzten ein Beispiel für eine echte Inklusion.

Außerdem wurden dreizehn weitere Manuskripte aktualisiert, um die überarbeiteten Fassungen verwandter Arbeiten zu zitieren; Verweise und Versionsdaten wurden angepasst. Frühere veröffentlichte Fassungen bleiben über die Versionshinweise in jedem README zugänglich.

Das Repository enthält zudem sechs Formalisierungen und fünf weitere unterstützende Ergänzungen. Der Anteil formalisierter Hauptergebnisse liegt nun bei 300 von 719, also etwa 42 %.

El repositorio openai/math ha retirado tres manuscritos después de que se encontrara un error de signo en el artículo «Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds». El error invalida un argumento de cancelación de traza de estabilización y una construcción utilizada por dos artículos dependientes. Los manuscritos retirados son «Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds», «Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces» y «The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces». Cada uno incluye ahora un aviso que explica la laguna y enlaza con el manuscrito archivado.

Catorce manuscritos más han recibido revisiones, que incluyen reparaciones de demostraciones, enunciados corregidos, hipótesis y dependencias más claras, y una corrección de una cita obsoleta. Cuatro artículos sobre alturas de Lipschitz y corrientes de Ashkin–Teller tenían argumentos de cruce, unión con la frontera, condicionamiento y convergencia que fueron reparados. Seis artículos sobre programas minimales de modelos kählerianos y abundancia ampliaron sus argumentos de positividad y contracción. Dos artículos sobre taming y deformación hipersimpléctica corrigieron una afirmación de igualdad de conos y añadieron un ejemplo de inclusión estricta.

Además, 13 manuscritos adicionales se actualizaron para citar las ediciones revisadas de artículos complementarios, cambiando referencias y fechas de versión. Las ediciones publicadas anteriormente siguen accesibles mediante las notas de versión de cada README.

El repositorio también añadió seis formalizaciones y cinco otras adiciones de apoyo. La proporción de resultados principales formalizados es ahora de 300 de 719, aproximadamente un 42 %.

Le dépôt openai/math a retiré trois manuscrits après la découverte d'une erreur de signe dans l'article « Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds ». Cette erreur invalide un argument d'annulation de trace de stabilisation et une construction utilisée par deux articles dépendants. Les manuscrits retirés sont « Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds », « Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces » et « The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces ». Chacun porte désormais un avis expliquant la lacune et renvoyant au manuscrit archivé.

Quatorze autres manuscrits ont été révisés, avec des réparations de preuves, des énoncés corrigés, des hypothèses et dépendances plus claires, et la correction d'une citation obsolète. Quatre articles sur les hauteurs de Lipschitz et les courants d'Ashkin–Teller ont vu leurs arguments de croisement, d'attachement au bord, de conditionnement et de convergence réparés. Six articles sur les programmes de modèles minimaux kählériens et l'abondance ont développé leurs arguments de positivité et de contraction. Deux articles sur la déformation tamed et hypersymplectique ont corrigé une affirmation d'égalité de cônes et ajouté un exemple d'inclusion stricte.

En outre, treize manuscrits supplémentaires ont été mis à jour pour citer les éditions révisées d'articles complémentaires, avec des références et des dates de version modifiées. Les éditions publiées précédemment restent accessibles via les notes de version de chaque README.

Le dépôt a également ajouté six formalisations et cinq autres compléments de résultats. La part des résultats principaux formalisés s'élève désormais à 300 sur 719, soit environ 42 %.

openai/math रिपॉजिटरी ने "Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds" शोधपत्र में एक साइन त्रुटि मिलने के बाद तीन पांडुलिपियाँ वापस ले ली हैं। इस त्रुटि से एक स्थिरीकरण-ट्रेस निरसन तर्क और दो आश्रित शोधपत्रों में उपयोग की गई एक संरचना अमान्य हो जाती है। वापस ली गई पांडुलिपियाँ हैं "Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds", "Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces" और "The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces"। अब प्रत्येक पर एक सूचना है जो कमी को समझाती है और संग्रहित पांडुलिपि से लिंक करती है।

अन्य चौदह पांडुलिपियों में संशोधन हुए हैं, जिनमें प्रमाण सुधार, सही कथन, स्पष्ट परिकल्पनाएँ और निर्भरताएँ, तथा एक पुराने उद्धरण का सुधार शामिल है। Lipschitz heights और Ashkin–Teller currents पर चार शोधपत्रों में क्रॉसिंग, सीमा-संलग्नता, अनुबंधन और अभिसरण तर्कों की मरम्मत की गई। Kähler minimal model programs और abundance पर छह शोधपत्रों ने धनात्मकता और संकुचन तर्कों का विस्तार किया। taming और hypersymplectic deformation पर दो शोधपत्रों में शंकु-समानता के दावे को ठीक किया गया और एक कठोर समावेशन का उदाहरण जोड़ा गया।

अतिरिक्त तेरह पांडुलिपियों को सहायक शोधपत्रों के संशोधित संस्करणों का उद्धरण देने के लिए अद्यतन किया गया, जिससे संदर्भ और संस्करण तिथियाँ बदली गईं। पिछले प्रकाशित संस्करण प्रत्येक README की संस्करण टिप्पणियों के माध्यम से उपलब्ध हैं।

रिपॉजिटरी में छह औपचारिकीकरण और पाँच अन्य सहायक जोड़ भी जुड़े हैं। शीर्ष परिणामों में औपचारिक रूप से सिद्ध हिस्सा अब 719 में से 300, लगभग 42% है।

Repositori openai/math telah menarik tiga naskah setelah ditemukan kesalahan tanda dalam makalah "Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds". Kesalahan ini membatalkan argumen penghapusan jejak stabilisasi dan konstruksi yang digunakan oleh dua makalah turunan. Naskah yang ditarik adalah "Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds", "Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces", dan "The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces". Masing-masing kini memuat pemberitahuan yang menjelaskan celah tersebut dan menautkan ke naskah arsip.

Sebanyak empat belas naskah lain telah direvisi, mencakup perbaikan bukti, pernyataan yang dikoreksi, hipotesis dan ketergantungan yang lebih jelas, serta koreksi satu kutipan yang sudah usang. Empat makalah tentang tinggi Lipschitz dan arus Ashkin–Teller memperbaiki argumen persilangan, keterlekatan batas, pengondisian, dan konvergensi. Enam makalah tentang program model minimal Kähler dan abundansi memperluas argumen positivitas dan kontraksi. Dua makalah tentang taming dan deformasi hipersimplektik memperbaiki klaim kesamaan kerucut dan menambahkan contoh inklusi ketat.

Selain itu, tiga belas naskah tambahan diperbarui untuk mengutip edisi revisi makalah pendamping, dengan perubahan pada referensi dan tanggal versi. Edisi yang telah terbit sebelumnya tetap dapat diakses melalui catatan versi di setiap README.

Repositori ini juga menambahkan enam formalisasi dan lima tambahan pendukung lainnya. Proporsi hasil utama yang telah diformalkan kini mencapai 300 dari 719, sekitar 42%.

openai/mathリポジトリは、論文「Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds」で符号の誤りが見つかったことを受け、原稿3件を撤回しました。この誤りにより、安定化トレース相殺の議論と、依存する2つの論文で使われていた構成が成り立たなくなります。撤回された原稿は「Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds」「Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces」「The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces」です。いずれも現在、欠陥を説明する通知が付けられ、アーカイブされた原稿へのリンクが掲載されています。

その他14件の原稿も改訂されました。証明の修正、記述の訂正、仮定と依存関係の明確化、古くなった引用1件の訂正が含まれます。Lipschitz heightsとAshkin–Teller currentsに関する4件では、交差、境界への付着、条件付け、収束の議論を修正しました。Kähler minimal model programsとabundanceに関する6件では、正値性と縮約の議論を拡充しました。tamingとhypersymplectic deformationに関する2件では、錐の等式に関する主張を修正し、真の包含の例を追加しました。

さらに、関連論文の改訂版を引用するよう13件の原稿を更新し、参照と版の日付を変更しました。以前に公開された版は、各READMEの版に関する注記から引き続き閲覧できます。

また、リポジトリには形式化6件とその他の補足的な追加5件が加わりました。主要結果のうち形式化された割合は現在719件中300件、約42%です。

O repositório openai/math retirou três manuscritos depois que um erro de sinal foi encontrado no artigo "Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds". O erro invalida um argumento de cancelamento de traço de estabilização e uma construção usada por dois artigos dependentes. Os manuscritos retirados são "Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds", "Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces" e "The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces". Cada um agora traz um aviso explicando a lacuna e um link para o manuscrito arquivado.

Catorze outros manuscritos receberam revisões, incluindo reparos de provas, enunciados corrigidos, hipóteses e dependências mais claras, e uma correção de uma citação obsoleta. Quatro artigos sobre alturas de Lipschitz e correntes de Ashkin–Teller tiveram seus argumentos de cruzamento, fixação na fronteira, condicionamento e convergência reparados. Seis artigos sobre programas de modelos mínimos kählerianos e abundância expandiram seus argumentos de positividade e contração. Dois artigos sobre taming e deformação hipersimplética corrigiram uma afirmação de igualdade de cones e acrescentaram um exemplo de inclusão estrita.

Além disso, treze manuscritos adicionais foram atualizados para citar as edições revisadas de artigos complementares, alterando referências e datas de versão. As edições publicadas anteriormente continuam acessíveis pelas notas de versão de cada README.

O repositório também acrescentou seis formalizações e cinco outras adições de apoio. A proporção de resultados principais formalizados agora é de 300 de 719, cerca de 42%.

Репозиторий openai/math отозвал три рукописи после того, как в статье «Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds» была обнаружена ошибка в знаке. Эта ошибка делает недействительными аргумент сокращения следа стабилизации и конструкцию, использованную в двух зависимых статьях. Отозванными рукописями стали «Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds», «Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces» и «The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces». Теперь на каждой из них есть уведомление, объясняющее пробел, со ссылкой на архивную рукопись.

Еще четырнадцать рукописей были пересмотрены: в них исправлены доказательства, уточнены формулировки, гипотезы и зависимости, а также исправлена одна устаревшая ссылка. В четырех статьях о высотах Липшица и токах Ашкина–Теллера были исправлены аргументы о пересечениях, присоединении к границе, условиях и сходимости. В шести статьях о программах минимальных моделей на кэлеровых многообразиях и об изобилии расширены аргументы о положительности и стягивании. В двух статьях о таминге и гиперсимплектической деформации исправлено утверждение о равенстве конусов и добавлен пример строгого включения.

Кроме того, тринадцать дополнительных рукописей обновлены, чтобы ссылаться на пересмотренные издания сопутствующих статей; изменены ссылки и даты версий. Ранее опубликованные издания по-прежнему доступны через примечания к версиям в каждом README.

Также в репозиторий добавлены шесть формализаций и пять других вспомогательных дополнений. Доля формализованных основных результатов теперь составляет 300 из 719, примерно 42%.

openai/math仓库在论文《分裂阿贝尔八维簇上Weil类的代数性》中发现符号错误后,撤回了三篇手稿。该错误使一个稳定化迹抵消论证以及两篇相关论文所用的一个构造失效。被撤回的手稿包括《分裂阿贝尔八维簇上Weil类的代数性》、《K3曲面的Kuga–Satake对应的代数性》以及《K3曲面乘积的有理Hodge猜想》。目前每篇手稿都附有说明,解释其中的缺漏,并链接到存档的手稿。

另有十四篇手稿进行了修订,包括证明修补、更正的陈述、更清晰的假设和依赖关系,以及对一处过时引用的更正。关于Lipschitz高度和Ashkin–Teller流的四篇论文修复了交叉、边界附着、条件化和收敛论证。关于Kähler极小模型纲领和丰度的六篇论文扩展了正性和收缩论证。关于辛化和超辛形变的两篇论文修正了锥相等的论断,并增加了一个严格包含的例子。

另外十三篇手稿更新为引用配套论文的修订版,相应更改了引用和版本日期。之前发表的版本仍可通过各README中的版本说明访问。

该仓库还新增了六项形式化证明和五项其他辅助性补充。目前顶层结果中已形式化的比例达到300/719,约42%。