Illustration Beyond Proof

In January, mathematicians, historians, artists, and educators gathered at the Institut Henri Poincaré for a workshop on mathematical meaning. Their focus was to ask what it means for an illustration to be rigorous. The discussions, occurring six months after the workshop, led to an article accepted in the Notices, written in the context of the Leiden Declaration.

The past months have seen a heartfelt outpouring of viewpoints on what it means to do mathematics as a human being. Mathematical illustration, including computer graphics and other media beyond symbolic communication, is one activity that goes beyond proof-writing. Bryna Kra describes the current problem: theorem production is the most important measure of success, though it has always been a proxy for understanding.

AI has broken the scarcity of deep theorems. Silvia De Toffoli and Eamon Duede reject the idea that mathematics is a game machines can win, viewing it instead as a body of knowledge engaged with by a scholarly community. Matilde Marcolli argues the big theorems were never the point, only a chosen value system.

Grant Sanderson asks how to give real credit to other forms of mathematical understanding. The paper traces how hand-drawing was required at Gaspard Monge's École Polytechnique, where historian Frédéric Brechenmacher noted "Drawing was knowing." The tradition persisted despite being set aside in the twentieth century. The Illustrating Mathematics community, shaped during a 2019 ICERM semester, brings together mathematicians who develop images, models, software, and experiences of mathematics.

في يناير، اجتمع رياضيون وتاريخيون وفنانون ومعلمون في معهد هنري بوانكاري لور Workshop في المعنى الرياضي. كان تركيزهم على سؤال ما معنى أن يكون الرسم البياني دقيقًا. Discussions، بعد ستة أشهر من الورشة، أدى إلى مقال مAccepted في Notices، كتب في سياق إعلان ليدن. الأسابيع Past شهدت دفقًا عاطفيًا من آراء عما يعنيه ممارسة الرياضيات كإنسان. الرسم البياني الرياضي، بما في ذلك الرسومات_graphic_and_other_media beyond symbolic communication، هو نشاط ي超越 proof-writing. Bryna Kra يصف Problem الحالية: إنتاج_theorem هو قياس النجاح الأهم، رغم أنه كان always proxy للفهم.

AI كسر ندرة theorems عميقة. Silvia De Toffoli و Eamon Duede ي rejects الفكرة أن الرياضيات هي لعبه machines يمكن الفوز بها، viewingها بدلًا كـ body of knowledge engaged بـ scholarly community. Matilde Marcolli ي arguing أن the big theorems لم يكن الهدف، فقط chosen value system.

Grant Sanderson ي سؤال how to give real credit لـ other forms of mathematical understanding. الورق ي traces how hand-drawing was required في Gaspard Monge's École Polytechnique، حيث historian Frédéric Brechenmacher noted "Drawing was knowing". التقاليد استمر despite being set aside في العشرين. Illustrating Mathematics community، shaped خلال 2019 ICERM semester، يجمع mathematicians who develop images، models، software، و experiences of mathematics.

জানুয়ারিতে, গণিতবিদ, ইতিহাসবিদ, শিল্পী এবং শিক্ষক গণিতীয় অর্থ সম্পর্কিত একটি কর্মশালার জন্য ইনস্টিটিউট হেনরি পোইঁকারে সমবেত হন। তাদের ফোকাস ছিল একটি চিত্রকরণের জন্য রিগুরোসিটির অর্থ কী তা জানা। কর্মশালা থেকে ছয় মাস পর হওয়া আলাপচারিতাগুলো লেইডেন ঘোষণার প্রেক্ষিতে লেখা একটি নিবন্ধকে Notices-এ গ্রহণযোগ্য করে। গত মাসগুলো দেখেছে মানুষ হিসাবে গণিত করার অর্থ সম্পর্কিত একটি হৃদয়ের প্রবাহ। গণিতীয় চিত্রকরণ, কম্পিউটার গ্রাফিক্স এবং প্রতীকাত্মক যোগাযোগের অতীত অন্যান্য মাধ্যম অন্তর্ভুক্ত, এটি প্রমাণ-লেখনের অতীত একটি কর্মকাণ্ড। ব্রায়না ক্রা বর্তমান সমস্যাটি বর্ণনা করেন: উপপাদ্য উৎপাদন সফলতির সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ পরিমাপ, যদিও এটি সবসময় বোঝার প্রতিস্থাপক ছিল। এআই গভীর উপপাদ্যের অভাব ভেঙে দিয়েছে। সিলভিয়া ডে টোফোলি এবং ইমন ডিউডে এই ধারণাটি প্রত্যাখ্যান করেন যে গণিত হলো একটি খেলা যা মেশিন জিতে নিতে পারে, বরং এটি একটি জ্ঞানের দেহ হিসাবে দেখেন যা একটি শৈক্ষিক সম্প্রদায় দ্বারা জড়িত। মাটিল্ডে মারকোল্লি তর্ক করেন যে বড় উপপাদ্যগুলো কখনোই লক্ষ্য ছিল না, কেবল একটি নির্বাচিত মূল্যবোধ সিস্টেম। গ্রান্ট স্যান্ডারসন জিজ্ঞাসা করেন কিভাবে অন্যান্য রূপের গণিতীয় বোঝার প্রকৃত শ্রেয় দেওযযোগ্য। এই পত্রটি ট্রেস করে কিভাবে হাতের অংকন গাসপার মঞ্জের ইকোল পলিটেকনিকে প্রয়োজনীয় ছিল, যেখানে ইতিহাসবিদ ফ্রেডেরিক ব্রেকেনম্যাচার লক্ষ্য করেছিলেন "অংকন হলো জানা"। এই ঐতিহ্য বিশতম শতাব্দীতে এটি পাশ করে দেওয়া সত্ত্বেও অব্যাহত থেকেছে। চিত্রকরণ গণিত সম্প্রদায়, 2019 ICERM সেমিস্টারের সময় গঠিত, ছবি, মডেল, সফ্টওয়ার এবং গণিতীয় অভিজ্ঞতা তৈরি করেন এমন গণিতবিদদের একত্র করে।

Im Januar trafen Mathematiker, Historiker, Künstler und Pädagogen im Institut Henri Poincaré zu einem Workshop über mathematische Bedeutung zusammen. Ihr Fokus war es zu fragen, was es bedeutet, dass eine Illustration streng ist. Die Diskussionen, die sechs Monate nach dem Workshop stattfanden, führten zu einem Artikel, der in den Notices akzeptiert wurde, geschrieben im Kontext der Leiden-Derklärung.

Die letzten Monate haben ein herzliches Aufströmen von Standpunkten gesehen, was bedeutet, Mathematik als Mensch zu betreiben. Mathematische Illustration, einschließlich Computergrafik und anderer Medien jenseits der symbolischen Kommunikation, ist eine Aktivität, die über das Beweiseschreiben hinausgeht. Bryna Kra beschreibt das aktuelle Problem: die Theorem-Produktion ist die wichtigste Maßnahme für Erfolg, obwohl sie immer ein Stellvertreter für Verständnis war.

KI hat die Knappheit tiefer Theoreme gebrochen. Silvia De Toffoli und Eamon Duede lehnen die Idee ab, dass Mathematik ein Spiel ist, das Maschinen gewinnen können, und betrachten stattdessen einen Wissenskörper, der von einer wissenschaftlichen Gemeinschaft betrieben wird. Matilde Marcolli argumentiert, dass die großen Theoreme nie der Punkt waren, sondern ein gewähltes Wertesystem.

Grant Sanderson fragt, wie man anderen Formen des mathematischen Verständnis echte Anerkennung gibt. Der Artikel verfolgt, wie Handzeichnung an Gaspard Monges École Polytechnique erforderlich war, wo der Historiker Frédéric Brechenmacher bemerkte: "Zeichnen war Wissen". Die Tradition hielt an, obwohl sie im zwanzigsten Jahrhundert beiseite geschoben wurde.

Die Illustrating Mathematics-Gemeinschaft, die während eines ICERM-Semesters 2019 geformt wurde, bringt Mathematiker zusammen, die Bilder, Modelle, Software und Erfahrungen der Mathematik entwickeln.

En enero, matemáticos, historiadores, artistas y educadores se reunieron en el Institut Henri Poincaré para un taller sobre significado matemático. Su enfoque era preguntar qué significa que una ilustración sea rigurosa. Las discusiones, seis meses después del taller, llevaron a un artículo aceptado en los Notices, escrito en el contexto de la Declaración de Leiden.

Los últimos meses han visto un derrame de puntos de vista sobre qué significa hacer matemáticas como ser humano. La ilustración matemática, incluyendo gráficos por computadora y otros medios más allá de la comunicación simbólica, es una actividad que va más allá de la escritura de demostraciones. Bryna Kra describe el problema actual: la producción de teoremas es la medida más importante de éxito, aunque siempre ha sido un sustituto de la comprensión.

La IA ha roto la escasez de teoremas profundos. Silvia De Toffoli y Eamon Duede rechazan la idea de que las matemáticas sean un juego que las máquinas pueden ganar, viéndolas como un cuerpo de conocimiento involucrado por una comunidad académica. Matilde Marcolli argumenta que los grandes teoremas nunca fueron el punto, sino un sistema de valores elegido.

Grant Sanderson pregunta cómo dar crédito real a otras formas de comprensión matemática. El rastro cómo el dibujo a mano era obligatorio en la École Polytechnique de Gaspard Monge, donde el historiador Frédéric Brechenmacher observó que "Dibujar era saber". La tradición persistió a pesar de ser descartada en el siglo XX.

La comunidad Illustrating Mathematics, formada durante un semestre de ICERM en 2019, reúne a matemáticos que desarrollan imágenes, modelados, software y experiencias de matemáticas.

En janvier, mathématiciens, historiens, artistes et éducateurs se sont réunis à l'Institut Henri Poincaré pour un atelier sur la signification mathématique. Leur focus était de demander ce que signifie qu'une illustration soit rigoureuse. Les discussions, six mois après l'atelier, ont conduit à un article accepté dans les Notices, écrit dans le contexte de la Déclaration de Leiden.

Les derniers mois ont vu un afflux de points de vue sur ce que signifie faire des mathématiques en tant qu'être humain. L'illustration mathématique, y compris l'informatique graphique et autres médias au-delà de la communication symbolique, est une activité qui va au-delà de l'écriture de preuves. Bryna Kra décrit le problème actuel : la production de théorèmes est la mesure de succès la plus importante, bien qu'elle ait toujours été un substitut pour la compréhension.

L'IA a brisé la rareté des théorèmes profonds. Silvia De Toffoli et Eamon Duede rejettent l'idée que les mathématiques sont un jeu que les machines peuvent gagner, les voyant plutôt comme un corps de connaissances engagé par une communauté savante. Matilde Marcolli argue que les grands théorèmes n'étaient jamais le point, seulement un système de valeurs choisi.

Grant Sanderson demande comment donner un crédit réel à d'autres formes de compréhension mathématique. Le papier trace comment le dessin à main était requis à l'École Polytechnique de Gaspard Monge, où l'historien Frédéric Brechenmacher a noté que « Dessiner c'était savoir ». La tradition a persisté malgré être écartée au vingtième siècle.

La communauté Illustrating Mathematics, formée lors d'un semestre de ICERM en 2019, rassemble des mathématiciens qui développent des images, modèles, logiciels et expériences de mathématiques.

जनवरी में, गणितज्ञ, इतिहासकार, कलाकार और शिक्षक गणितीय अर्थ के बारे में एक कार्यशाला के लिए इंस्टिट्यूट हेनरी पॉइंकारे में इकट्ठा हुए। उनका फोकस यह था कि एक चित्रण की सख्ती का क्या अर्थ है। कार्यशाला से छह महीने बाद हुई चर्चाओं ने लेइडन घोषणा के संदर्भ में लिखे गए एक लेख को नोटिस में स्वीकार किया। अंतिम महीनों में यह पूर्ववर्ती दृष्टिकोणों का एक हृदय से बहिर्वाह हुआ है कि मानव के रूप में गणित कैसे किया जाता है। गणितीय चित्रण, जिसमें कंप्यूटर ग्राफिक्स और प्रतीकात्मक संचार से आगे अन्य माध्याम शामिल हैं, यह प्रमाण-लेखन से आगे एक गतिविधि है। ब्रायना क्रा वर्तमान समस्या का वर्णन करती हैं: प्रमाणों का उत्पादन सफलता का सबसे महत्वपूर्ण मापदंड है, हालांकि यह हमेशा समझ का प्रतिस्थापक रहा है। एआई ने गहरे प्रमाणों की कमी को तोड़ दिया है। सिल्विया डे टॉफोली और एमोन डुएडे यह विचार अस्वीकार करते हैं कि गणित एक खेल है जिसे मशीनें जीत सकती हैं, इसके बजाय इसे एक ज्ञान के शरीर के रूप में देखते हैं जिसमें एक शैक्षिक समुदाय शामिल है। माटिल्डे मारकोल्ली तर्क देती हैं कि बड़े प्रमाण कभी लक्ष्य नहीं थे, केवल एक चुने गए मूल्य तंत्र थे। ग्रांट सैंडरसन पूछते हैं कि गणितीय समझ के अन्य रूपों को वास्तविक मानदंड कैसे दिया जाए। इस पत्र ने ट्रेस किया है कि गास्पार मोंजे के इकोल पॉलिटेक्निक में हाथ से ड्राइंग आवश्यक थी, जहां इतिहासकार फ्रेडेरिक ब्रेचेनमैकर ने टिप्पणी की थी "ड्राइंग वास्तव में जानना था"। यह परंपरा बीसवीं सदाब्दी में इसे अलग करने के बावजूद जारी रही। इलस्ट्रेटिंग मैथेमेटिक्स कम्युनिटी, जो 2019 ICERM सेमेस्टर के दौरान गठित हुई, गणितज्ञों को एकत्रित करती है जो छवियां, मॉडल, सॉफ्टवेयर और गणितीय अनुभव विकसित करते हैं।

Januari, matematikawan, sejarawan, seniman, dan pendidik berkumpul di Institut Henri Poincaré untuk sebuah workshop tentang makna matematika. Fokus mereka adalah untuk menanyakan apa artinya sebuah ilustrasi menjadi kaku. Diskusi, yang terjadi enam bulan setelah workshop, menghasilkan sebuah artikel yang diterima di Notices, ditulis dalam konteks Deklarasi Leiden.

Bulan-bulan terakhir melihat sebuah curahan hati dari pandangan tentang apa artinya melakukan matematika sebagai manusia. Ilustrasi matematika, termasuk grafis komputer dan media lain melampaui komunikasi simbolik, adalah satu kegiatan yang melampaui penulisan bukti. Bryna Kra menggambarkan masalah saat ini: produksi teorema adalah ukuran keberhasilan yang paling penting, meskipun selalu menjadi proksi untuk pemahaman.

AI telah mematahkan kelangkaan teorema mendalam. Silvia De Toffoli dan Eamon Duede menolak gagasan bahwa matematika adalah permainan yang bisa dimenangkan oleh mesin, melihatnya sebagai tubuh pengetahuan yang terlibat oleh sebuah komunitas akademik. Matilde Marcolli berargumen bahwa teorema besar bukanlah titik tujuan, hanya sistem nilai yang dipilih.

Grant Sanderson bertanya bagaimana memberikan kredit nyata untuk bentuk pemahaman matematika lainnya. Paper ini melacak bagaimana gambar tangan diperlukan di École Polytechnique Gaspard Monge, dimana sejarawan Frédéric Brechenmacher mencatat "Meng gambar adalah mengetahui". Tradisi bertahan meskipun dibuang di abad dua puluh.

Komunitas Illustrating Mathematics, yang terbentuk selama semester ICERM 2019, mengumpulkan matematikawan yang mengembangkan gambar, model, software, dan pengalaman matematika.

1月、数学者、歴史家、芸術家、教育者がアンリ・ポアンカレ研究所で数学的意味に関するワークショップに集まりました。Their focus was to ask what it means for an illustration to be rigorous. The discussions, occurring six months after the workshop, led to an article accepted in the Notices, written in the context of the Leiden Declaration. The past months have seen a heartfelt outpouring of viewpoints on what it means to do mathematics as a human being.

Mathematical illustration, including computer graphics and other media beyond symbolic communication, is one activity that goes beyond proof-writing. Bryna Kra describes the current problem: theorem production is the most important measure of success, though it has always been a proxy for understanding. AI has broken the scarcity of deep theorems.

Silvia De Toffoli and Eamon Duede reject the idea that mathematics is a game machines can win, viewing it instead as a body of knowledge engaged by a scholarly community. Matilde Marcolli argues the big theorems were never the point, only a chosen value system. Grant Sanderson asks how to give real credit to other forms of mathematical understanding.

The paper traces how hand-drawing was required at Gaspard Monge's École Polytechnique, where historian Frédéric Brechenmacher noted "Drawing was knowing." The tradition persisted despite being set aside in the twentieth century. The Illustrating Mathematics community, shaped during a 2019 ICERM semester, brings together mathematicians who develop images, models, software, and experiences of mathematics.

Em janeiro, matemáticos, historiadores, artistas e educadores reuniram-se no Institut Henri Poincaré para um workshop sobre significado matemático. O foco era perguntar o que significa para uma ilustração ser rigorosa. As discussões, seis meses após o workshop, levaram a um artigo aceito nos Notices, escrito no contexto da Declaração de Leiden.

Os últimos meses têm visto um descarado de pontos de vista sobre o que significa fazer matemática como um ser humano. A ilustração matemática, incluindo gráficos por computador e outros meios além da comunicação simbólica, é uma atividade que vai além da escrita de provas. Bryna Kra descreve o problema atual: a produção de teoremas é a medida mais importante de sucesso, embora sempre tenha sido um substituto para o entendimento.

A IA quebrou a escassez de teoremas profundos. Silvia De Toffoli e Eamon Duede rejeitam a ideia de que as matemáticas são um jogo que as máquinas podem vencer, vendo-as como um corpo de conhecimento envolvido por uma comunidade acadêmica. Matilde Marcolli argumenta que os grandes teoremas nunca foram o ponto, apenas um sistema de valores escolhido.

Grant Sanderson pergunta como dar crédito real a outras formas de entendimento matemático. O artigo rastreia como o desenho à mão era obrigatório na École Polytechnique de Gaspard Monge, onde o historiador Frédéric Brechenmacher observou que "Desenhar era saber". A tradição persistiu apesar de ter sido afastada no século XX.

A comunidade Illustrating Mathematics, formada durante um semestre de ICERM em 2019, reúne matemáticos que desenvolvem imagens, modelos, software e experiências de matemática.

В январе математики, историки, художники и педагоги собрались в Институте Анри Пуанкаре для семинара о математическом значении. Их фокус был на вопросе, что означает, что иллюстрация является строгой. Обсуждения, произошедшие через шесть месяцев после семинара, привели к статье, принятой в Notices, написанной в контексте Лейденской декларации. Прошие месяцы видели искренний поток точек зрения о том, что значит заниматься математикой как человеческое существо. Математическая иллюстрация, включая компьютерную графику и другие средства за пределами символической коммуникации, является деятельностью, которая идет за пределами написания доказательств. Брайна Кра описывает текущую проблему: производство теорем является самой важной мерой успеха, хотя всегда было заменой понимания. ИИ сломал нехватку глубоких теорем. Сильвия де Тоффоли и Эмон Дюеде отвергают идею, что математика — это игра, которую машины могут выиграть, рассматривая ее как тело знаний, вовлечённое академическим сообществом. Матильде Марколли утверждает, что большие теоремы никогда не были целью, только выбранной системой ценностей. Грант Сандерсон спрашивает, как дать реальное признание другим формам математического понимания. Статья прослеживает, как рисование от руки было обязательным в Политехнической школе Гаспара Монжа, где историк Фредерик Брекенмахер noted "Рисование — это знание". Традиция продолжалась, несмотря на то, что была отброшена в двадцатом веке. Общество Illustring Mathematics, сформированное во время семестра ICERM в 2019 году, объединяет математиков, которые разрабатывают изображения, модели, программное обеспечение и опыт математики.

一月，数学家、历史学家、艺术家和教育工作者聚集在亨利·庞加莱研究所，参加一场关于数学意义的研讨会。他们的焦点是探讨插图如何具备严谨性。此次讨论发生在研讨会六个月后，促成了一篇被《 Notices 》接受的文章，其背景是莱顿宣言。过去几个月，人们对“作为人类如何从事数学”表达了深切的观点。数学插图，包括计算机图形学及其他超越符号交流的媒介，是一种超越证明写作的活动。布莱娜·克劳指出当前问题：定理产出是最重要的成功衡量标准，但它始终只是理解的代理指标。人工智能已打破了深奥定理的稀缺性。西尔维娅·德·托福利和埃蒙·杜埃德拒绝数学是机器能获胜的游戏这一观点，认为它是一个由学术群体参与的知识体系。马蒂尔德·马科尔利认为，伟大的定理从来不是重点，只是被选中的价值体系。格兰特·桑德森问如何真正认可其他形式的数学理解。该论文追溯了在加斯帕尔·蒙日的巴黎综合理工学院，手绘为何是必需的，历史学家弗雷德里克·布雷肯马赫指出“绘图即认知”。这一传统虽在二十世纪被搁置，仍得以延续。插图数学社区在2019年ICERM学期期间形成，聚集了开发图像、模型、软件和数学体验的数学家。